淺談南通中考新定義題

摘 要：近年來，在南通市中考數學中，新定義題開始由以往的選擇題、填空題轉變為壓軸題，越來越強調對學生自主學習能力和數學應用能力的考查。對此，本文結合近年來南通中考數學新定義題的命題特點，重點對初中數學教學的改進策略進行分析與思考，具有一定的現實參考性和借鑒性。

關鍵詞：中考數學;新定義題;命題特點;教學啟發

中圖分類號：G42 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）37-0011-02

引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調，全面落實生本理念，加強學生信息收集、整理與分析能力，以及發現、探究和解決問題能力的培養，指向每一位學生數學核心素養的發展。因此，新定義題作為考查學生數學核心素養的良好載體受到越來越多的關注，開始成為中考數學的主要題型[1]。所謂新定義題，就是為學生提供全新概念、全新運算、全新定理，要求學生在理解把握新定義的基礎上，解決相應的數學問題。在此過程中，新定義題不僅能夠對學生數學知識應用能力進行考查，而且能夠對學生的自主學習能力、數學閱讀理解能力進行考查。因此，加強新定義題命題特點和教學啟示的研究，具有非常重要的現實指導意義。

一、南通市中考數學新定義題的命題特點

1.以原有概念為依托進行創造性編制

此類新定義題主要是概念上的全新界定，但考查的知識點卻是舊的，只是多個概念結合后的新說法，或是對某種特定數學情形進行界定，以加深學生對知識的理解，具有較強的綜合性和趣味性。

例1：（2017年南通卷第27題）我們知道，三角形的內心是三條角平分線的交點，過三角形內心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形。若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫作這個三角形的“內似線”。

（1）等邊三角形內似線的條數為___？

（2）在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證BD是△ABC的“內似線”。

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內似線”，求EF的長。

“內似線”實際上是綜合了相似三角形判定、三角形內心、內切圓半徑和勾股定理等知識后產生的一個新定義。第一小題是考查對學生三角形內心概念的理解，相對簡單;第二小題是考查等腰三角形的性質，也不是很難;第三題重點考查的是勾股定理的應用，具有一定的難度。學生需要逐步厘清三角形邊角之間的內在關系，有效掌握其內涵，屬于原有知識的延伸。此類新定義題需要學生結合原有認知進行系統解題，是知識遷移的過程，有利于進一步完善學生知識系統，提高學生數學信息篩選、整理、運用的能力。

2.定義全新性質

此類新定義題就是給出一個全新定義，呈現數學表征內在的某種特性，要求學生精準抓住這一特性的數學本質，然后結合所學相關數學知識綜合解題。

例2：（2018年南通卷第28題）圓O的直徑AB=26，P是AB上（不與點A、B重合）任一點，點C、D為圓O上的兩點，若∠APD=∠BPC，則稱∠CPD為圓O的“回旋角”。

（1）若∠BPC=∠DPC=60°，則∠CPD是圓O的“回旋角”嗎？請說明理由。

（2）若弧CD的長為π，則“回旋角”∠CPD的度數是多少？

（3）若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD周長為24+13，請直接給出AP的長。

該題作為壓軸題，是以垂徑定理為依據對線與圓關系中的某種特性進行的新定義，要求學生根據“回旋角”性質探究角與線條的具體關系，主要考查三點共線、銳角三角函數和勾股定理等知識。解題的關鍵是在正確理解“回旋角”本質的基礎上，正確做出輔助線。

3.定義全新運算

此類新定義題就是為學生提供一個從前根本沒有接觸過的符號和已知運算，并通過相應的算式幫助學生理解其具體算理法則。盡管相關的思想方法是學生接觸過和熟悉的，但形式卻是陌生的，這就要求學生在解題過程中靈活運用已學數學思想，全面把握新算法的算理法則，然后將其遷移到具體問題中，解題過程中要具有較強的靈動性和遷移性，有效激活學生的數學思維，并培養提高學生分析、探究和解決數學問題的能力。

2019年南通市中考數學卷的壓軸題，就是利用完全平方公式給出一個新的運算，并通過具體例子幫助學生加以理解。

例3：（2019年南通卷第28題）定義：若實數x，y滿足x2=2y+t，y2=2x+t，且x≠y，則稱點M（x，y）為“線點”。例如，點（0.2）和（-2，0）是“線點”。

已知：在直角坐標系xOy中，點P（m，n）

（1）P1（3，1）和P2（-3，1）兩點中，點 ? ? ? 是“線點”;

（2）若點P是“線點”，用含t的代數式表示mn，求t的取值范圍;

（3）若點Q（n，m）是“線點”，直線PQ分別交x軸、y軸于點A，B，當∠POQ-∠AOB=30°時，直接寫出t的值。

本質上講，該運算結果是完全平方公式變形后的取值范圍。對于第一個小題，學生只需理解“線點”就是橫縱坐標之和為-2的點，這樣就很容易判斷出P2屬于線點。對于第二小題，學生可以首先利用完全平方公式的變形，用含t的代數式表示mn，然后利用非負性求出具體取值范圍。第三小題可利用線點定義和題目已知條件，求出∠POB=15°或∠POA=15°，進而求出點P的坐標，隨后將其代入新算法，就可得到t的值。該題主要考查學生的數學運算能力，尤其是對數學符號和新運算的理解應用能力。

二、南通中考數學新定義題的教學啟示

雖然新定義題涉及許多陌生的概念、運算或符號等，但實際上是“換湯不換藥”，屬于已學數學知識的一種變相呈現。但客觀來講，南通中考數學新定義題的解題正確率并不高。之所以會如此，一是因為學生對新定義題存在較強的陌生感，產生了畏難心理和恐懼心理;二是因為學生無法精準挖掘新定義背后蘊含的數學信息，導致無法把握題目要義。為此，在日常教學實踐中，教師要從以下兩方面進行重點培養。

一方面，培養學生的數學語言轉化與應用能力。新定義題需要學生精準理解新定義的內涵，并利用其解決實際數學問題，如定義新運算本質上考查的是學生的數學語言操作能力。為此，教師在教學實踐中要有意識地加強此方面的訓練，在教學新的定義或定理時，通過有效手段引導學生將文字語言轉化為數學語言，從而在深化學生理解新定義的基礎上，切實提高其數學語言操作能力。

另一方面，注重數學應用能力的培養，重點提高學生的數學核心素養。在數學教學實踐中，教師要充分尊重學生的主體性，采取有效措施讓學生深入參與教學活動，引導學生在自主思考中理解數學知識。也就是說，教師在教學實踐中必須抓住數學知識本質，通過情境化的教學手段，引導學生自主思考和自主探究，在獲取知識技能的過程中，加深對數學本質的把握與感悟，進而達到培養數學思維、發展核心素養的效果。

結 語

在初中數學教學中，教師要重點培養學生的數學邏輯思維能力。一定程度上來說，新定義題的解題過程，實際上是學生進行嚴謹的邏輯推演過程。這就要求教師有意識地培養學生這方面的能力，尤其是加強對陌生問題的邏輯推演訓練，這是提高新定義題解題準確率的重要路徑。

[參考文獻]

胡玲君，鄭旭常.基于核心素養的一道中考新定義題的命制歷程[J].中學數學教學參考，2019（14）：52.

作者簡介：陳敏敏（1979.7—），男，江蘇海門人，中學一級教師。