基于地面三維激光掃描的露天礦采剝工程量計算方法

王 森 何 群 劉善軍 毛亞純

（東北大學資源與土木工程學院，遼寧沈陽110819）

采場驗收測量是露天礦山測量中的一項主要工作，而采剝工程量計算則是其中最頻繁、最重要的工作，既為露天礦檢查生產計劃的執行情況提供依據，又為安排和調整未來生產計劃提供不可或缺的資料。目前，露天采場驗收測量手段主要使用全站儀對采場斷面進行測量［1］，而后利用斷面法計算采掘礦（巖）塊體積，再與礦（巖）塊體密度相乘，即可獲得采掘量。由于該方法屬于點式測量，因而存在采樣密度低、體積計算誤差大、測量周期長等不足。近年來，隨著具有精度高、速度快等優勢的面式測量手段（包括三維激光掃描、無人機航攝測量等）［2-3］的興起，大大提高了礦山測量效率。

目前，三維激光掃描系統是較為先進的獲取地面空間多目標三維數據長距離影像的測量技術，被稱為測繪領域繼GPS技術之后的又一技術革命［4］。三維激光掃描獲取的數據集合——點云，是空間目標實體的真實表達，能夠用于生成高精度DTM。但在大多數情況下，一次掃描范圍不足以獲得整個場景，需要利用部分重疊的高空間信息點云進行拼接［5］；另一方面，在進行多期點云變化監測、土石方量計算時，需要將不同坐標系統的點云歸算到同一坐標系統下［6］，這就需要對點云進行精確配準。因此，點云數據精確配準便成為土石方量計算的一個關鍵環節。目前，Besl等［7］提出的ICP算法及改進ICP算法是應用最廣、效果最佳、最為理想的點云精配準算法。但該算法對初始粗配準的輸入要求較高，否則，會影響收斂速度，并且可能出現局部收斂現象［8-10］。Zheng等［11］提出了一種利用點云融合影像數據的配準方法，該方法利用相機和LiDAR掃描儀分別獲取研究區域的影像和點云2種數據，將SIFT算法對影像提取出的特征點用作改進ICP算法過程中的對應點，以此進行配準迭代。該方法在配準過程中增加了一種影像數據源，并且在ICP精確配準中僅考慮了特征點配準，未顧及到全局點的配準計算。

本研究在分析上述成果的基礎上，對原有SIFTICP點云配準算法進行改進，并利用露天礦三維激光掃描數據進行算法驗證，實現基于地面三維激光點云數據的露天礦采剝工程量精準計算。

1 新SIFT-ICP算法原理

露天采場常用的采剝驗收量計算方法有斷面法、規則方格網法、等高線法、DTM（Digital terrain model）三角網法等［1］。DTM由Miller教授于1956年提出，能夠反映地表真實特征，用于各種線路設計，各種工程面積、體積、坡度計算，任意兩點間可視性判斷以及任意斷面圖繪制等［12］。與其他幾種方法對比，DTM能夠全面真實地描述地形信息，差值計算采剝工作量的精度較高［13-14］，能夠滿足礦山驗收測量的要求。DTM三角網法計算露天礦采掘工程量，是根據實測數據生成三角網，利用三角網計算擬定設計高程下的三棱柱體積，對指定區域內每個三棱柱體積進行求和得到整個區域在擬定高程下的體積總和，不同時間序列、同一區域、同等設計高程下的體積差值即為該區域的采掘工程量［15］。在整個過程中，點云精確配準直接影響了三棱柱體積的計算精度，進而影響了整個區域工程量的計算精度。

為構建研究區域完整的三維模型，需要將多個視點下獲取的點云進行重新定位，生成一個統一坐標系下的三維數據點集，即點云配準［16］。點云配準分為粗配準和精配準，粗配準是對2個坐標系統相差較大的點云進行配準，粗配準后的點云能夠達到坐標系統大體一致。ICP精配準算法是在粗配準的基礎上進行全局優化配準，通過全局點不斷迭代尋找對應點的關系，計算旋轉矩陣R及平移系數T，使得所有對應點之間歐式距離的平方和達到最小，以完成配準。ICP算法精確配準的初始狀態如果輸入不佳，即會影響后續迭代解算，導致迭代收斂速度慢、迭代不收斂或無法收斂到正確結果，易導致出現局部最優解，使得配準誤差偏大。

為優化配準算法，本研究首先設計了一種無靶標點的雙線性內插SIFT特征點粗配準方法，然后將該方法的配準結果作為輸入數據，再進行ICP配準，從而將SIFT算法與ICP算法的優勢相結合，實現精確配準。由于該方法面向單一數據源（點云），而原有的SIFT-ICP算法面向2種數據源（可見光影像、點云數據）［11］，兩者具有明顯區別，因此該方法可稱為新SIFT-ICP算法。該方法首先利用SIFT算法在實體模型上提取出特征點集，然后在特征點集上利用雙線性內插方法求解點云點集對，以此進行點云粗配準。

SIFT算法由 Lowe［17］提出，該算法設計的圖像特征描述子能夠對于圖像平移、旋轉、縮放等特性保持不變。該算法的主要實現步驟為：①使用高斯函數構建不同尺度空間；②在高斯差分（Difference of Gaussian，DOG）尺度空間進行局部極值點檢測；③為極值點分配128維方向參數；④生成特征點描述。

ICP算法是對SIFT粗配準結果進行基于最小二乘運算的最優匹配方法［18］，通過重復進行“確定對應點集、計算最優剛體變換過程”等步驟，直至某個表示正確匹配的收斂準則得到滿足為止。該算法主要實現步驟為：①求解待配準點云在參考點云中的最近點，記為對應點集，計算最近點集距離平方和；②根據對應點集計算轉換參數，由轉換參數對待配準點云進行坐標轉換；③轉換后的點云與參考點再次求解最近點集，計算最近點集之間的距離平方和，若2次距離平方和的差值小于既定閾值，則停止迭代，否則，重復①～③步。可見，SIFT算法能夠實現特征點檢測，提取對應點關系，ICP算法能夠完成最優匹配。

綜合上述分析，新SIFT-ICP算法的主要實現步驟為：

（1）采用Delaunay三角剖分算法構建露天采場DTM，并對模型進行柵格化處理。

（2）在柵格化的模型上采用SIFT算法檢測像平面直角坐標系下的特征點集。

（3）對于在像平面直角坐標系中的任意一點（x，y）（圖1），采用雙線性內插方法進行轉換，將像平面直角坐標系x-y上的特征點（x，y）轉換至點云對應的大地空間直角坐標系X-Y-Z在XY面上的投影，即XY平面直角坐標系下的坐標（X，Y），

式中，x1、y1為DTM 柵格化后的像平面長與寬，（X1，Y1）與（X2，Y2）分別為像平面坐標（圖1）。根據X-Y平面直角坐標系下的坐標，在研究區域中的DEM（圖1）上搜索確定出Z值，便可得到點云在大地空間直角坐標系中的特征點集。

（4）根據特征點集，對原始點云數據進行粗配準。

（5）由粗配準后的點云數據進行ICP點云數據精配準。

2 算法試驗

2.1 數據獲取

本研究試驗區域位于遼寧省鞍山市鞍千礦礦區，該礦始建于2005年，于2006年8月正式投產。礦區由3個采區組成，分別為許東溝、啞巴嶺、西大背，3個采區均已形成固定幫坡。試驗區域啞巴嶺采場最低露天開采標高為-132 m。試驗采用Riegl VZ-4000三維激光掃描儀，最大測量距離為4 000 m，最近測量距離為5 m，垂直視場掃描范圍為100°（+30°～-30°），水平視場掃描范圍為0～360°，角度分辨率優于0.000 5°，測點精度為15 mm。采用該型掃描儀對露天采場進行精細掃描，分別獲取2期三維激光掃描數據，數據采集時間與采場驗收測量同步（圖2）。

2.2 SIFT-ICP算法應用

2.2.1 SIFT算法實施

對于完成預處理后的數據進行Delaunay三角剖分建模，并對柵格化后的模型采用SIFT算法進行特征點集提取，而后進行同名點匹配，匹配結果如圖3所示。

由于鞍千礦啞巴嶺采場經過多年開采，外圍已經形成固定邊幫，模型匹配得到的點集主要分布于礦坑邊幫區域。由于SIFT算法采用128維特征描述的局限性，匹配點會存在一些錯誤點，有必要刪除。錯誤點識別主要考慮兩個方面：

（1）局部區域是否滿足平行關系，由于邊幫匹配得到的特征點沒有發生變形，在局部區域僅存在點云坐標系引起的系統誤差，沒有匹配時的離散隨機誤差，匹配點之間的連線應該滿足平行關系，本研究將該類點判定為有效特征點。

（2）對于分布于礦坑內部的特征點，由于進行了采掘工作，匹配得到的特征點之間的連線與周圍邊幫難以構成平行關系，故判定為奇異點；對于圖中還有部分點已經匹配到模型外圍，可視其為無效特征點。本研究經過錯誤點剔除后保留了礦坑外圍的97個有效特征點建立對應點集。

2.2.2 粗配準

依據SIFT算法匹配以及篩選后得到的特征點集，采用雙線性內插方法，計算出對應點集在大地空間直角坐標系下的點，根據對應點集對原始點云數據進行粗配準。以初期點云數據為參考，對末期點云數據進行配準，結果如圖4所示，其中淡色區域對應為第一期點云數據，深色區域對應為第二期點云數據。對于經過粗配準后的點云疊加結果（圖4（b）），由于特征點集主要分布于右下邊幫，在礦坑右下邊幫中直觀上能夠看出深淺相間的點，粗配準效果較好。

2.2.3 ICP精配準

SIFT算法提取出的特征點數量有限，難以實現礦坑整個區域的精確配準。礦山生產過程中，由于采掘作業、道路鋪設、礦車碾壓等都會對礦區形態造成影響，使得不同時期點云之間的形態相差較大。為此，在SIFT算法粗配準的基礎上，采用了一種基于穩定區域的全局匹配方法。該方法通過選取時間序列段內穩定不變的區域，在該區域內應用ICP精配準算法求解轉換參數，再根據轉換參數對全局區域進行轉換配準。

考慮到礦坑內部存在非穩定點，難以使用ICP算法進行精配準，因此從點云中裁剪出邊幫穩定區域，穩定區域根據粗配準結果的差值進行DEM圈定。對粗配準后的區域進行ICP算法精配準，得到邊幫穩定區域的配準結果，如圖5（a）所示，其中淡色區域對應為第一期點云數據，深色區域對應為第二期點云數據。在此基礎上，將ICP算法得到的最終轉換參數應用到整個礦區點云，得到整個區域的配準結果，如圖5（b）所示。

將點云數據精配準結果與粗配準結果進行了對比分析，結果見表1。由表1可知：采用SIFT算法提取模型的特征點，用于配準的特征點有97個，該類點主要分布于邊幫區域，并且在空間分布上也相對均勻，能夠滿足粗配準要求；利用穩定的邊幫區域進行精確配準，2期配準點個數為847 874個，配準點數大大增加；2種方法的均方根誤差RMSE相差1.169 105 m。

2.3 采掘邊界線圈定

在同一露天礦中，一般是多個采掘區域同時進行采掘，不同的采掘區域一般是在不同的臺階上。在進行采掘工作量計算過程中，需要分別計算不同采區的工程量。為此，需要首先圈定出不同采區的范圍。根據地面三維激光掃描獲取的點云數據進行采區范圍圈定，具體步驟為：①由配準后得到的2期三維激光點云數據，分別利用插值方法得到2期DEM，即：DEM1、DEM2；②根據 2期 DEM，計算出DEM之間的差值，ΔDEM=DEM2-DEM1；③由ΔDEM內插出指定高差的等值線，選擇高差為0 m的等值線。

根據精配準后的點云數據，內插出了2期DEM，如圖6所示。

對上述2期DEM計算出ΔDEM，而后圈定了高差為0 m的等值線圖（圖7）。由圖7可知：由于受到道路鋪設、礦車碾壓等因素的影響，導致提取得到的等高線與實際采場范圍略有偏差，故對等高線進行了修剪，進一步圈定了采場的大致范圍，圖7中圈定的深色區域可視為采場的主要采剝區域。

2.4 采掘量計算

采用Delaunay三角剖分算法構建露天采場DTM，圖8為2期DTM疊加效果，其中圈定的不規則深色區域對應為第1期DTM，其余區域對應為第2期DTM。通過該圖能夠清晰看到采掘范圍，與圖7中等值線范圍大體一致。此外，在該圖上雖然能夠看到有一些星星點點的變化點，并且該類點對可視化以及等值線提取會有一定的影響，但在圈定采掘邊界線后，對于采場大范圍工程計算來說影響較小。

根據采剝區域的不同巖礦類型，將整個區域劃分為6個區域，如圖9所示。圖中各區域的采剝工程量計算結果見表2。由表2可知：基于點云數據計算出的結果與礦山實際記錄的采礦量偏差較小，根據《有色金屬礦山生產技術規程》，當礦巖驗收量在20萬t以上時，驗收量允許誤差不大于1%，該方法計算結果的相對誤差為0.72%，能夠滿足礦山計算要求。此外，本研究采用三維激光掃描方法獲取點云數據，有助于大幅提升露天礦山驗收測量效率。

3 結語

針對ICP精配準對初始輸入點云要求較高，以及原有SIFT-ICP算法需要使用影像數據作為SIFT算法粗配準數據源的問題，將原有SIFT-ICP算法進行了改進，提出了新的SIFT-ICP算法。該算法僅使用點云一種數據源，將SIFT算法的快速粗配準與ICP全局精配準優勢相結合，實現了點云數據的快速和精確配準，能夠在不需要設定靶標點、不需要影像輔助數據輸入的情況下，僅使用三維激光掃描數據完成快速精確配準。基于新的SIFT-ICP算法并利用地面三維激光點云數據進行了實際露天礦山驗證試驗，結果表明，該算法能夠快速精確完成配準，計算的采剝工作量相對誤差為0.72%，能夠滿足礦山采場驗收測量要求。