基于Kalman濾波的彈上陀螺零偏標定技術

， ，，

(上海機電工程研究所， 上海 201109)

0 引 言

日益復雜的戰場對抗環境及目標主動干擾的應用對彈上導引頭截獲、跟蹤目標帶來巨大挑戰，傳統基于失調角的視線角速度生成方式已無法滿足高動態跟隨、高精度彈體解耦的要求。結合光軸框架結構緊湊、空間有限等特點，提出安裝小型MEMS陀螺，通過融合算法提高對目標視線角速度的跟蹤精度。但在融合過程中發現，視線角速度較小時，MEMS陀螺零偏對視線角速度精度影響極大。為實現對MEMS陀螺零偏的標定，現有文獻主要介紹了三種方法：一是在生產過程中優化結構設計，提高加工和制造的工藝水平，以此來增加器件本身的精度[1-3]；二是通過濾波方法進行補償，提高測量精度[4-9]；三是采用靜態標定方式進行自標定或以高精度慣組為基準進行慣組級標定[10-15]。但是，對于現役導彈裝備而言，以上方法均存在一定的局限性，主要表現為MEMS陀螺受工藝水平所限，長期零偏重復性能略低，導彈發射前必須進行標定。

為此，本文提出在導彈發射前，直接濾波估計彈上導航用高精度陀螺與MEMS陀螺的零偏差值，并將其作為MEMS陀螺零偏進行標定。由此，可綜合實現武器系統復雜度低、發射準備時間短、部隊反應速度快和保障效率高等優勢。

1 陀螺標定模型

1.1 陀螺輸出模型

對MEMS陀螺和高精度陀螺輸出數據誤差分析可知，其誤差主要表征為零偏、零偏穩定性，據此可建立陀螺輸出模型。

MEMS陀螺輸出模型為

(1)

式中：AGLy，AGLz為MEMS陀螺y向、z向實測輸出值；ωGLy，ωGLz為MEMS陀螺y向、z向真值；B0GLy，B0GLz為MEMS陀螺y向、z向零偏；BsGLy，BsGLy為MEMS陀螺y向、z向零偏穩定性。

高精度陀螺輸出模型為

(2)

式中：APLx，APLy，APLz為高精度陀螺x向、y向、z向實測輸出值；ωPLx，ωPLy，ωPLz為高精度陀螺x向、y向、z向真值；B0PLx，B0PLy，B0PLz為高精度陀螺x向、y向、z向零偏；BsPLx，BsPLy，BsPLz為高精度陀螺x向、y向、z向零偏穩定性。

1.2 標定傳遞模型

高精度陀螺與彈體捷聯，敏感彈體相對慣性空間的角速度為ωPL；MEMS陀螺安裝于光軸，敏感光軸相對慣性空間的角速度為ωGL；彈上機通過外框偏航偏轉、內框俯仰偏轉實現對光軸的進動控制，其偏轉角度通過碼盤對外輸出，記為ψ、θ。彈體坐標系至光軸坐標系的轉移矩陣為

(3)

根據角速度遷移，有

ωGL=ωPL+ωGP

(4)

式中：ωGP為光軸坐標系相對彈體坐標系的轉動角速度。結合陀螺敏感輸出特點，將式(4)投影至光軸坐標系，有

[ωGL]G=[T]GP[ωPL]P+[ωGP]G

(5)

(6)

標定時，光軸內、外框均電鎖，即ψ≈0、θ≈0。基于小角度假設，并只考慮y、z向角速度傳遞關系，可得陀螺標定傳遞模型為

(7)

2 標定算法設計

2.1 標定流程設計

對式(1)分析可知，通過設計濾波器，可實現對零偏差值(B0GLy-B0PLy)、(B0GLz-B0PLz)的估計。當高精度陀螺零偏、濾波誤差綜合值低于視線角速度精度對MEMS陀螺零偏的要求時，即可將濾波器所得的零偏差值(B0GLy-B0PLy)、(B0GLz-B0PLz)作為MEMS陀螺零偏進行標定。MEMS陀螺在導彈發射前標定流程如圖1所示。

圖1 MEMS陀螺標定流程Fig. 1 Bias calibration scheme for MEMS gyro

2.2 Kalman濾波器設計

由于高精度陀螺和MEMS陀螺的零偏、零偏穩定性指標相對獨立，因此，設計Kalman濾波器時將獨立考慮各狀態量，即定義狀態量為

x=[ωGLyωGLzωPLyωPLzB0PLyB0PLzB0GLyB0GLzψθ]T

(8)

由式(7)可得系統狀態矩陣離散化后的矩陣為

(9)

式(9)中：Φ91=Φ102=-Φ93=-Φ104=sin(ωGLxTs)/ωGLx；Φ99=Φ1010=cos(ωGLxTs)；Φ92=Φ103=-Φ94=-Φ101=[1-cos(ωGLxTs)]/ωGLx；Φ910=-Φ109=sin(ωGLxTs)。以上變量中Ts為陀螺采樣周期。

定義觀測向量為

(10)

輸出矩陣為

(11)

觀測噪聲矩陣為

(12)

本系統無過程測量噪聲及控制量。

綜上，Kalman濾波器[16]可具體表達為

(13)

3 標定仿真分析

為驗證基于Kalman濾波的彈上陀螺零偏標定技術的魯棒性，設計靜基座、動基座兩種典型應用場景。

3.1 靜基座仿真分析

仿真用參數詳見表1，仿真結果見圖2。

表1 仿真用參數表(采樣周期Ts為0.1 ms)

圖2 靜基座零位差值濾波計算結果Fig. 2 Filter error of gyro bias based on static base simulation

3.2 動基座仿真分析

動基座條件下，高精度陀螺、MEMS陀螺輸出均耦合動基座運動特性。動基座橫搖角速度幅值8 (°)/s，周期4.5 s；縱搖角速度幅值2 (°)/s，周期5 s；其余仿真條件詳見表1。仿真結果如圖3所示。

圖3 動基座零位差值濾波計算結果Fig. 3 Filter error of gyro bias based on dynamic base simulation

由圖3可知，在動基座條件下，隨時間積累，基于Kalman濾波的彈上陀螺零偏標定算法的濾波所得的相對誤差逐步收斂，收斂時間略長于靜基座狀態下的收斂時間。在本輪仿真中，濾波時間1.5 s時，零偏差值相對誤差不大于20%；濾波時間2 s時，零偏差值相對誤差不大于10%；濾波時間3.5 s時，零偏差值相對誤差不大于5%。

4 結束語

本文結合彈上結構特點及慣性器件特性，提出了利用彈載捷聯高精度陀螺對光軸上MEMS陀螺進行標定的方案，設計了Kalman濾波算法進行高精度陀螺、MEMS陀螺零偏差值估計，并將其作為MEMS陀螺零偏進行標定。通過靜基座、動基座仿真驗證，該陀螺零偏標定技術方案合理可行、魯棒性強，可滿足工程應用需要。后續可采用Monte Carlo等算法論證高精度陀螺、MEMS陀螺指標體系，優化設計導彈發射前工作流程。