多目標規劃在黑龍江地質災害應急物資調運中的應用

王強 任澤洙 徐惠堅 張瑜

摘? ?要：通過針對黑龍江省地質災害的特點和賑災物資的生產、調運情況，通過對多產品、多階段供應鏈最優運作決策問題進行建模，并以實例計算證明應急物流算法的優越性與有效性。同時，通過對對偶問題進行分析，為各應急物流參與主體實現最大效益值提出了合理建議。

關鍵詞：災害應急物流;供應鏈管理;多目標規劃

中圖分類號：F252? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2019）35-0037-03

引言

黑龍江省地處我國北部邊陲，全省共有地質災害隱患點2 344處，其中崩塌615處、水土侵蝕620處、不穩定斜坡446處、泥石流204處、塌岸209處、地面塌陷210處、滑坡32處、地裂縫8條，地質災害區域分布具有較明顯的空間特征。受地形地貌、地質條件和人類工程活動影響，有五類災害分布區：丘陵山地崩塌、滑坡、泥石流為主的地質災害分布區，四大煤城地面塌陷為主的地質災害分布區，江河沿岸塌岸為主的地質災害分布區，山前臺地、丘陵前緣水土侵蝕為主的地質災害分布區，平原地區緩變性的地質災害為主的分布區。2006—2014年共發生地質災害21起。地質災害發生之后，應急物資調運是應急救援的主要工作之一，強化供應鏈管理能力關系到安全監管部門和應急救援部門對于賑災指揮決策的及時性和準確性，更關系到應急救援隊伍的整體救援能力。

從黑龍江省地質災害分布及其產生因素看，突發性地質災害種類主要是崩塌、不穩定斜坡、泥石流和地面塌陷為主。災害發生之后，災區急需物資往往為單一物資，如發電機、帳篷、飲用水、方便面、毛毯（被子）、手電筒、消毒用品等。除應急物資集散部門能夠批量采購的成品外，發電機、帳篷、飲用水、毛毯（被子）、消毒用品等，該省均有較快速獨立生產能力。同時，因賑災時間緊迫，該省能夠快速獨立生產的產品往往由單一制造商進行生產，并由一個物資集散部門進行調運，單一制造商和單一集散部門便構成了一條單一類型的供應鏈。針對單一類型供應鏈，國內一些學者采用了目標規劃思想進行管理決策建模，但這些模型對約束條件往往缺乏應有的針對性思考。考慮到黑龍江省地質災害應急供應鏈上各決策者的決策將影響到其他決策者目標函數的實現問題，所以本文采用了雙層多目標規劃的思想來實現最優物資調運決策模型的構建，并對對偶問題進行了充分的討論。

一、問題描述

本文所研究供應鏈結構如圖1所示。

（一）符號說明

下標：j—集散部門的最終產品，j=1，2，…，J;i—集散部門的分包原料（物資供應商的產品），i =1，2，…，I;h—物資供應商的原材料，h=1，2，…，H;t—階段，t=0，1，2，…，T（0表示初始階段）。

上標：s代表銷售，p代表制造，w代表庫存，b代表訂購，v代表價格，c代表成本，r代表消耗，l代表損失，i代表效益值，max代表最大值，2代表該量與產品有關，1代表該量與原料有關。

（二）模型描述

為保證供應鏈參與主體間的協調性、連續性，假定物資供應商的交付量不低于集散部門的訂購量。同時以追求過剩交付量盡可能小為目標（這樣可降低庫存成本），用模型表示如下：

其中，P1為優先因子，是一個任意大的常數，M是一個給定的正數，作為供應鏈追求的總效益值，d+、d-為供應鏈實際效益值對于M的超過量與不足量。

設效益值為第一優先級，則P1>>P2且目標函數有如下形式：

除以上目標約束外，還需要以下系統約束：

集散部門各階段生產能力：

集散部門各階段產品庫存：

集散部門各階段原料庫存：

物資供應商各階段生產能力：

物資供應商各階段產品庫存：

物資供應商各階段原料庫存：

各階段物資供應商的原料的供應：

二、應用舉例

為驗證模型的優越性與合理性，對各參數賦值如下：

利用以上數據，通過使用MATLAB運算，獲得集成供應鏈最優生產（調運）決策如表1所示。

表1中產品2在第二階段的產量比供應量大1，而庫存仍為0，是由于四舍五入的緣故，其余類似的現象解釋相同。

從效益值方面看，模型所提供的決策實現了供應鏈參與主體的雙贏。通過對比決策方案與初始參數值可知效益值之和已經達到最大，因為原材料市場對于原材料的供應量已被充分利用，而產品的市場容量、生產能力及庫存能力并未對產品的銷售（調運）、生產及庫存構成約束，且各庫存量已達到最小（說明過剩交付量也已達到最小）。

“零庫存”本應作為決策目標之一體現在模型中，但由效益值最大化及過剩交付量最小化共同保證了庫存量最小化，這體現了經營目標間的交互影響。

三、對偶問題

運用MATLAB解上述應用舉例中問題的對偶問題（由于篇幅所限，在此不再列出對偶問題），所得目標函數的最優值與原問題目標函數最優值相同，由對偶理論知，原問題與對偶問題所得解均為最優解，基于影子價格理論可作出如下決策：

14個對偶變量的取值為零，所以這14個對偶變量所對應的資源在生產中未被充分利用，因而不需要購進這14種資源。它們是集散部門的調運能力、產品庫存能力、原料庫存能力，物資供應商的生產能力、產品庫存能力、原料庫存能力，原材料市場上原材料2在第一、二階段的供應量。對于生產能力及庫存能力中未利用部分，可以出租以獲利，閑置則會付出維護費用。

原材料市場上，原材料1在第一、二階段的供應約束所對應的對偶變量的絕對值，分別為99 480 000、94 980 000，表明原材料1在兩個階段的影子價格遠高于市場價格30、35，這時應該購進這種資源以擴大生產，從而獲取更多效益值。但此時原材料市場已無法提供更多的原材料1，這也是影子價格會如此高的原因。

四、結論

從以上討論中可以看出，該模型為整條供應鏈的運作提供了最優決策，表明了模型的優越性與合理性。對于對偶問題的分析可以為企業（集散部門）的決策提供更多的思路，可以使企業（集散部門）的生產（調運）能力、庫存能力得到充分利用，從而最大限度地獲取效益值。針對黑龍江省突發性地質災害種類主要是崩塌、不穩定斜坡、泥石流和地面塌陷為主，災害發生之后，發電機、帳篷、飲用水、毛毯（被子）、消毒用品該省均有快速制作生產能力，使用該模型必將有助于提高賑災物資生產、調運能力，有利于提升防災減災救災能力，確保人民群眾生命財產安全和社會穩定。

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