學好高數的方法與技巧

李紅巖

（唐山學院基礎部，河北 唐山 063000）

從中學來到大學，新的學習內容讓很多大一新生產生很多不適應，尤其是數學，中學的初等數學到大學的高等數學，不管是學習內容還是學習方法，都是一種質的飛躍，所以，這就導致高等數學課程與中學的數學課程在學習方式方法上有很多的不同。高等數學更能體現這門學科的屬性：高度的抽象性、推理的嚴謹性和應用的廣泛性。與初等數學相比，大學的高等數學課程有很多與中學數學不同的特征。

首先，高等數學的學習內容中，抽象的概念多、定理多、公式多是這門課程的最主要特點。以高等教育出版社出版的同濟大學數學系編的《高等數學》第七版為例。在第一章的“極限與連續”中就有十幾個定義和二十多個定理。第二章的“導數與微分”中出現的公式不下一百多個，這些定義、定理、公式并不是簡單的堆砌在課本中，而是從定義和定理的引出，到公式的推導和應用，所有這些構成了這門學科的課程體系。

其次，高等數學除了概念、定理、公式多之外，還具有嚴密的邏輯性。高等數學的理論，方法都是建立在嚴格的推理和論證基礎之上的，高等數學的各章內容前后連貫，各章的知識點聯系緊密，第一章學習了極限的定義，第二章就用極限的理論學習導數的定義，根據導數的定義推導出基本初等函數的求導公式，第三章微分中值定理與導數的應用都是建立在第二章內容基礎之上的，第四章不定積分是微分的逆運算，第五章定積分更是與第四章內容緊緊相連。

除了高等數學本身的內容特點之外，從教師的角度來看，每節課的教學內容所包含的信息量幾乎是同樣時間內中學教學內容的幾倍。高校教師的課堂相比中學教師的授課更具有一定的靈活性，中學數學老師的授課過程一般都是按部就班，按照課本的前后順序依次講授，而高校教師在講授過程中，不一定完全按照教材編排的內容或者次序來講。比如在講解一個數學概念的時候，高校教師較為注重概念的產生背景，在講解定理的內容之前，也更關注講解定理產生的前提以及定理在解決問題中的應用，所以在課堂上更注意增加實例等等。而往往這些歸納和實例的講解并不會完全來自于課本，因為課本畢竟不是教學輔導用書。而這些和中學數學教學有很大不同。這些特點就是所謂的“來源于教材，但又高于教材”原則。這些與中學數學課程以及教學的差異導致高等數學有自己特殊的學習方法與特點。

因為高等數學課程中大量的概念和定理公式，所以學好高數的基礎首先是要從基本概念入手。教材中的概念有些是非常抽象的，這就需要我們必須了解這些概念產生的來源，理解這些概念的數學意義，只有掌握了基本概念，才算抓住了高等數學的靈魂，因為這些基本概念是高等數學這門課程整個知識體系的支撐，脫離開基本概念的高數課程是不健全的，也是沒有理論基礎的。在理解掌握基本概念的前提下還要強化課前預習和課后復習。由于高等數學課程具有課容量大，內容抽象以及前后內容聯系緊密等特點，所以要想學好高數，一定要做好課前預習，只有做好課前預習，上課的時候才能有針對性的聽課，從而提高聽課效率，并且，課前預習也是提高自學能力的重要手段和方法。預習的目的有兩個，一個是要復習學習新課程所需的舊知識，二是要通過預習發現新課程中出現的問題，并把新問題歸納總結，在聽課時才能有的放矢，從而提高學習效率。

而課后復習，不僅能消化課上大量的課程內容，而且也是學習的重要環節和手段。復習階段是對所學內容的復盤和總結，這個過程，不僅要思考所學內容，并且對印象模糊的內容起到一個加深印象的效果。在復習過程中，既要分析又要綜合，既要有思考又要有質疑，既要歸納又要總結，這一過程可以自己完成，也可以通過和老師的溝通，以及和同學的討論達到對所學知識不僅要知其然，更要知其所以然。弄清課程中的每個知識點，理解課程內容。

除了課前預習和課后復習，更要加強實踐環節，大量做題。學習是一個從“不知”到“知”的過程，更是一個從“知”到“應用”的過程。只有把所學知識應用到實際問題的解決上，知識才能成為學習者自身的能力。數學教育的終極目標是培養學習者把抽象思維、邏輯推理、運算能力轉化為解決問題的能力，而做題是實現這一目的的基本途徑。反過來，通過做題，又能加深學習者對于概念、定理、公式的理解，還能強化對數學方法的掌握，因此，大量的做題是學好高數的基本方法和途徑。

綜上所述，要想學好高等數學，不僅要遵循數學的學習原則，也要根據自身特點，找到適合自己的學習方法，然后通過大量實踐，提高學習質量，變苦學為樂學，化被動為主動，從而達到提高學習效率和自主學習的目的。