淺談如何培養大學數學專業學生的自學能力

李輝

（銅仁學院大數據學院，貴州 銅仁 554300）

朱熹曾說：“書讀百遍，其義自現”；“舊書不厭百回讀，熟讀深思子自知”。小時候只會背詩，但不理解其中的奧妙和意蘊，直到自己通過學習領悟后，才產生相同的共鳴！有人說數學理論中最難的理論讓人學起來吃力，枯燥，難懂！但由于攻堅克難的心態想要把讀書期間理論難懂的讀通、讀透！我們知道大學通常是老師指導的時間很少，很多時候要靠自己獨立的思考的鉆研才能完全弄懂課本的知識及疑難問題！帶著這樣的心態筆者來嘗試大學數學中最難、最抽象的幾門功課來談談。

理解和弄懂、弄通是學習數學理論的關鍵，也是培養科研能力的基礎。對理論掌握精通可以發現數學家們找到突破口的線索，可以從心中領略某一數學理論誕生的過程，這無疑是一種享受。當一個學生開始想要主觀有意識的培養自己的自學能力時，一定會碰到自己懂得問題（能夠讀懂的，容易掌握的問題）；也會碰到難以讀懂的問題，也就是瓶頸。但大多數人碰到難以突破的問題有這樣的幾種心態：有人直接留給老師；有人肯鉆研片時，但還是屈服于詢問同學或老師；但也有少數人一直堅持探究問題，直到找到突破口，最終獲得突破的喜悅。筆者認為學生在自學時，如果能在沒有教師的情況下能自己學懂弄通疑難問題那可以斷定自學能力已經有了。關鍵是如何突破瓶頸？

俗話說“心態決定姿態”。所以說要想突破的第一點還是要有強烈的探求欲。就是你覺得這一步讓我覺得奇怪，為什么會出現這樣的現象，心里很想把他弄個清楚，弄個究竟！當你有這種想法時，就是找到突破的第一步。有了這種探求欲，就會調動一切可以調動的資源，讓你去查詢相關資料去弄懂這個問題！

但是大多數情況下，還是“書讀百遍，其義自現”。如果當我們在讀書到某一步驟不懂時，首先就是要耐心的聯系上下文，先把前后的能夠讀懂的先弄通，弄透。聯系前后的證明步驟，反復思考這一步到底在說什么？其實這里有涉及到的一個心態就是要有耐心和探求欲相加。在心中很想知道某步驟的精意時，又有耐心反反復復聯系前后文的邏輯關系，我想著需要一個有一點痛苦和枯燥的煎熬過程，以達到對前后邏輯關系和思路爛熟于心的過程！這就是重復原理。他雖然聽起來是個再簡單不過的道理，但對一些深難的數學理論的學習確實如此的管用，以至于筆者常常經歷這種

突破后的喜悅。可以這樣來說：幾乎本科階段甚至到研究生階段的許多最難的數學理論，不妨就用這種看似簡單但只有真正去操作和訓練的人才能真正理解這種重復原理的卓越果效。很多時候最好的辦法往往就隱藏在我們最熟知的事物中，而這些事物并不是如此的高深莫測。

就像這里所說的重復原理。用古語講就是：“書讀百遍，其義自現”。這里的“百遍”就是說的重復原理；還有一種感受與鉆研數學理論有相似之處。就是如同品茶一樣，如此細細的品，慢慢的品，邊品邊想，邊品邊琢磨里面所蘊藏的奧妙和精意。這也是重復原理和“百遍”的妙處所在。當我們深思每一步與上一步、下一步的邏輯關系與思路時，經過一定時間的反復推敲，和深思。就可以得到疑難問題或者關鍵步驟的精意解答！

但在這過程中，一定和我們的心里是分不開的。也就是很想知道疑難問題中的奧妙的解答，即探求欲。之后我們便可以收獲在這反復深思、反復推敲的煎熬過程中最后帶來的突破的喜悅！也就是其義自現。突破的過程是很考驗人的，但等待的結果卻是令人興奮的。只有極少數的理論還需要查閱相關文獻，然后再反復推敲才可以弄懂。但無論其過程有多么的復雜，總而言之是不能離開重復原理，反復的推敲和深思的。

自學的過程一定伴隨著心靈的歷程。一件事只有當你覺得它是令人興奮和激動地，是好玩的，是有意思的。這樣才會帶來持續性的工作和堅持，以至于形成固定的習慣和方法。筆者對重復原理在學習較深奧的數學理論有些體會，以致從本科階段就講實變函數中打星號部分的葉果洛夫定理的證明尤其是關鍵步驟的解答獲得本科優秀畢業論文。在研究生階段的較深數學理論上都有較好的理解，這都可以歸功于重復原理在自學中的運用！

比如在實變函數里面就有這樣的例子。我們在數學分析這門課程中學過一些特殊的語言,它是用來專門描述極限過程的一種語言,但其中我們必定會回憶出一些關鍵的字眼,比如像：“任意,存在”而這些關鍵字眼在證明極限問題起著舉足輕重的作用,但是在實變函數中,有時證明某個命題需要將這兩種語言靈活的轉化才能達到證明的目的,數學分析中的很多定義,命題涉及“任意”和“存在”這兩個邏輯量詞,它們的否定說法是把“任意”改為“存在”,而把“存在”改為“任意”.在用集合語言時,德摩根公式很好地反映了數學分析中這種論述的合理性。