《變化率問題》教學分析

孟瑩

（寧夏六盤山高級中學，寧夏 銀川 750000）

選自教材：普通高中數(shù)學教材人教A版《選修2-2》“1。1。1變化率問題”，我將主要從教學內(nèi)容分析、學生情況分析、教學目標設計、教學策略設計，教學過程設計五個方面對這節(jié)課進行分析和說明。

一、教學內(nèi)容分析

導數(shù)是微積分的核心概念，它是研究函數(shù)單調(diào)性、極值等問題的有力工具；導數(shù)既是對函數(shù)知識的補充和完善，也為今后進一步學習微積分奠定了基礎。

教材對導數(shù)內(nèi)容的處理，沒有介紹極限形式的定義。而是按照平均變化率—瞬時變化率—導數(shù)的概念—導數(shù)的幾何意義這樣的順序來呈現(xiàn)，采用無限“逼近”的方法，從數(shù)形結合的角度定義了導數(shù)，代數(shù)上使區(qū)間長度趨近于零，幾何上使割線逐漸“逼近”于切線，這種建立概念的方式，形象、直觀而又容易理解，更為重要的是突出導數(shù)概念的本質。

本節(jié)課《變化率問題》是《導數(shù)及應用》這一章的第一課時，屬概念教學。平均變化率是反映函數(shù)變化快慢的基本概念，刻畫了函數(shù)在某一區(qū)間上的變化情況，它是研究函數(shù)在某一點處的瞬時變化率即導數(shù)的基礎，教材從學生熟悉的實例吹氣球、高臺跳水這兩個生活實例出發(fā)抽象出了函數(shù)的平均變化率，為學習下一節(jié)內(nèi)容做了很好的鋪墊。

在本節(jié)教材的使用上，我秉著“尊重教材而不拘泥于教材”的原則將人教A版和蘇教版教材進行了比較，人教版所選實例貼近生活，學生比較熟悉，但數(shù)學計算較為復雜。而蘇教版的數(shù)學計算比較簡單，并輔助了圖形。為了幫助學生更好的理解概念，我將兩種教材進行了整合，調(diào)整了內(nèi)容的的呈現(xiàn)順序, 補充了例題、練習。

鑒于此我認為本節(jié)課的教學重點：理解平均變化率的概念，了解平均變化率的幾何意義。

二、教學目標設計

結合《課程標準》對本節(jié)的要求，制定本節(jié)課的教學目標為：

1.理解平均變化率的概念；了解平均變化率的幾何意義；

2.通過具體實例，歸納、抽象出平均變化率的定義;

3.利用變化率的有關知識解釋生活現(xiàn)象，體會數(shù)形結合的思想方法。

三、學生情況分析

（一）學生已有的認知基礎：在學習本節(jié)內(nèi)容之前，學生已在物理中學習了平均速度、瞬時速度、加速度等概念，在數(shù)學中學習了函數(shù)知識和直線的有關知識，另外學生也學習過一些研究問題的方法比如特殊到一般、數(shù)形結合法等。這為學習本節(jié)內(nèi)容變化率問題做好了知識和方法上的鋪墊。

（二）可能遇到的困難：本節(jié)內(nèi)容是從生活實例出發(fā)，引導學生歸納抽象出平均變化率的定義，并利用變化率的有關知識解釋生活的中一些現(xiàn)象。這就需要學生具有一定抽象概括能力和應用數(shù)學語言表達問題的能力。對高中生而言，抽象概括能力和應用數(shù)學語言的能力還有待提高。利用一個新的數(shù)學概念解釋生活現(xiàn)象對學生來說有一定的困難。

鑒于此我認為本節(jié)課的教學難點：通過具體實例，抽象出平均變化率的定義；利用變化率的有關知識解釋生活現(xiàn)象。為了突破本節(jié)課的教學難點，我調(diào)整了內(nèi)容呈現(xiàn)順序，由于蘇教版教材的生活實例配有圖形，并且數(shù)學計算比較簡單，我將這一實例安排在了本節(jié)內(nèi)容的開頭。同時我將難點分散，分散在三個地方。

四、教學策略設計

根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容，我采用了“情景—問題—歸納—應用”的教學模式，采用了“合作探究和講授相結合”的教學方法； 在教學材料上，我選擇了吹氣球、高臺跳水等學生比較熟悉的生活實例； 在教學過程中，我以問題為線索，以問題鏈的形式引領學生主動學習；在教學過程中，對于學有困難的學生及時地給予幫助。

五、教學過程設計

（一）分析實例

實例1。回憶吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得

越來越慢。從數(shù)學的角度，如何描述這一現(xiàn)象？氣球的體積V（單位：L）和半徑r（單位：dm）之間函數(shù)關系

問題1：從數(shù)學的角度，如何描述這一現(xiàn)象？引導學生分解問題：

①你能將半徑r表示成體積V的函數(shù)嗎？

②當體積從0增加到1升時，氣球的平均膨脹率如何表示？計算出它的大小。

③當體積從1增加到2升時，請計算出氣球的平均膨脹率。

④結合以上計算結果，你能解釋隨著體積的增加，為什么半徑增加的越來越慢嗎？

⑤當體積從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？

實例2：在高臺跳水運動中，t s時運動員相對于水面的高度是

問題2：

思考：運動員在這段時間內(nèi)是靜止的嗎？

你認為平速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？

（二）抽象概念

問題3：根據(jù)上面的具體例子，你能說出它們的共同特點嗎？請給出一般函數(shù)的平均變化率的定義。

問題4：平均變化率有什么幾何意義呢？

基于以上的教學分析，我將完成《變化率問題》的教學設計。