在問題導向的教學方法下，如何提升數形結合思維

□廣西壯族自治區南寧市東盟中學 薛道葉

在新課程改革不斷深入的情況下，雖然高中教師有著高考的壓力，但是在進行數學教學的過程中，應當利用恰當的教學方式去培養學生的綜合數學素養。不可否認的是，問題導向教學方法是目前很多高中數學教師都在應用的教學方法，這種教學方法能夠在課堂上調動起學生的學習積極性，讓學生始終處于一種學習的亢奮狀態，對于提高課堂教學質量有非常大的幫助。數形結合思想是一種重要的數學思想，能夠幫助學生更加直觀地在圖形上研究圖形的數量關系，對于提高學生的解題能力和數學能力有很大的幫助。

一、數形結合的基本思路

數學是對世界上各種數量關系和空間關系進行研究，數體現了一定的數量，形則體現了空間的表現形式，在數學的世界數形是共同存在的，是相輔相成的，并不存在割裂的狀態，因此利用數形結合思想，進行數學研究是一種科學的研究方法。在高中數學當中，數形結合思想是一種最基本的數學思想，能夠指導學生學習大部分的數學知識，并在學生解決數學問題的過程中發揮重要的作用。在高中教學中，數形結合思想是通過數與形之間的內在關系，分析具體的代數含義，揭示直觀的幾何圖形，利用具體的形去直觀地表現數，再用抽象的數去研究具體的形。數形結合能夠讓數學問題解決的思路更加簡化，能夠讓數學問題解決的方法更加簡單，能夠增加思維的廣闊性。

二、高中數學教學中利用問題導向培養學生數形結合的過程

高中數學課堂在以問題為導向的教學方法中，培養學生的數形結合思維是一種非常好的方法，我在自己教學經驗和查閱大量文獻的基礎上，提出利用問題導向，培養學生數形結合的過程是感受、理解、使用和內化。

感受就是讓學生在問題導向教學過程中，根據教師提出的問題和問題的解決方法，去感受數形結合在數學學習中的便捷性和重要性，這能夠引起學生的重視。理解就是在以問題為導向的教學過程中，要讓學生能夠理解具體題目的數形結合過程，要能夠讓學生從數字到空間，再到數字，或者從空間到數字，再到空間這樣的樹形不斷轉換的過程中，去理解數形結合的內涵。使用就是指教師在教學的過程中，向學生提出數形結合相關的題目，讓學生自行完成數形結合的過程，并利用數形結合思想去解決數學題目。內化是指讓學生在了解和使用數形結合的解題方法之后，能夠將這一數學思想轉化為自己的思維習慣和方式。

以上的四個階段就是高中生接受數形結合思想到理解數形結合，最后把數形結合轉化為思維方式和習慣的過程。在這個過程中需要教師的層層貫徹，幫助學生完成整個數形結合的學習。

三、在以問題為導向的高中數學課堂中進行數形結合思想的滲透

（一）等價性策略

數形結合思想的運用最基本的就是等價性策略，也就是說要實現數字與空間的等價交換，讓數字描述能夠準確地轉化為空間描述，或者讓空間描述能夠準確地轉化為數字描述。在這個過程中數形結合思想的使用者，應當讓數學的嚴謹性在數形轉換的過程中體現。

（二）雙向性策略

在以問題為導向的高中數學課堂中，教師通常會提出一些問題讓學生進行探討和解決，而在進行數形結合思想滲透的時候，應當盡可能地向學生提出，能夠同時用數解決和用形解決的題目，這樣更加利于數形結合思想的教學。例如，在進行空間立體幾何題目解決的過程中，一種是利用圖形的性質進行問題的解決，另一種是利用空間直角坐標系，定量地對空間立體圖形進行研究，然后將問題解決。因此，教師在以問題為導向的課堂中，在向學生提出類似的問題的時候，應當盡可能地開闊學生的思路，讓學生利用兩種不同的方法，去進行空間立體圖形的研究。當學生利用以上任何一種方法進行研究的時候，只是利用了數字或者圖形的方式，這個時候就需要教師利用數形結合的思想進行教學。也就是說，可以讓學生利用圖形的性質，將其中一部分能夠快速證明出來的結論進行證明，然后在空間里的幾何中建立坐標系，利用證明出的結論進行空間立體幾何的研究。式是有很多的，教師可以根據實際情況進行選擇。

綜上所述，在目前的高中數學教學中，數形結合的教學和以問題為導向的教學進行結合，還處于探索的過程中，教師可以根據班級的具體情況，創新性地進行教學。無論怎樣進行數形結合思想的滲透，其最終的目的都是讓學生將數形結合的思想內化為自己的思維方式，并對學生的一生產生影響。

（三）創新性策略

數形結合的教學方法并不是單一的，尤其是在以問題為導向的教學過程中，教師除了可以利用題目進行數形結合思想的滲透外，還可以利用數學史進行數形結合的教學。在數學發展的過程中，很多數學家都是利用了數形結合的思想而推動了數學的發展，因此教師可以利用這些進行數形結合的滲透。當然數形結合的滲透方