讓課堂成為師生數學交流的主陣地

楊穎婷

（東莞市東城實驗小學，廣東 東莞 523000）

數學交流是在數學學習的過程中，學生把自己思考和數學推理的結果清楚而充分地進行表達，從而讓他人了解并支持或批評的一種語言或書面形式的交流方式。通過數學交流，學生的想法可以得到不斷地更新、反思和改進，在這一過程中，學生還可以聆聽他人對于同一問題的解釋以及存在的困惑 ，從而促進自身數學理解的發展。

數學交流不僅能體現學生對數學知識的理解，還能在一定程度上反映學生數學學習的能力。課堂中有效的數學交流能促進學生數學思維的培養，學會表達和描述對數學問題思考的過程，有助于培養學生的理解能力和表達能力。在交流的過程中也有利于學生對多種思維方式的理解，學會用多種表征方式解決問題。

一、什么時候需要數學交流

（一）追源溯流，探尋知識的本質時

課堂上真情的互動與充滿智慧的交流，源于教師對數學本質、學生特質的深度了解和把握。數學課堂應該是“講道理”的課堂，數學道理就是數學知識的本質。如果只是把知識灌輸給學生，而不去考慮學生在想什么，有什么困惑，那么學生會逐漸失去“講道理”的欲望，也會離知識的本質越來越遠。這要求教師高屋建瓴地研究教材，探尋數學的本質，組織學生針對核心問題進行合作、交流。

教師在教學實踐中，要注重對出現的意外事件、特色事件等進行分析、歸納，特別是對其中蘊含的數學思想、教育思想、教育本質不斷研究和積累，聚焦有探索價值的問題，進行進一步的實踐探索。

（二）在學生的價值取向出現分歧時

課堂教學是一次未知之旅,隨時都有可能發現意外的通道和美麗的風景。不要簡單地站在教師的角度設計教學，而要換個角度看待學生在課堂上出現的“意外”。每一次“意外”都是機會，是產生新認知、形成新思想的契機。謹慎地接納“意外”，讓“意外”成為學生學習的資源。通過數學交流，能有效地暴露出學生的思維走向。因此，老師不要簡單地作出判決，而是就課堂中隨機生成的有爭議性的問題，隨時組織了一場“辯論”賽。這就要求學生要用一定的理由來說明自己的見解，去揭露對方的矛盾。這無疑鍛煉了他們的邏輯思維能力與口頭表達能力。這個過程本身也增強了師生間、學生間的信息傳遞，加深了學生對知識的理解，使原本老師苦口婆心地強調卻屢不見效的知識點輕而易舉地得到了解決。

二、如何實現有效數學交流

（一）數學交流需要合作交流

英國大文豪蕭伯納曾說過:“如果你有一個蘋果,我有一個蘋果,彼此交換,那么每人只有一個蘋果。如果你有一個思想,我有一個思想,彼此交換,我們每個人就有了兩個思想,甚至多于兩個思想。”因此教學中教師應多創設組內交流活動的時間和空間,形成一種寬松的交流氛圍,為不同層次的學生提供交流的平臺,擴展交流層面,提高交流頻最主要的是讓孩子聽見不同的思考形式，同時多元的表征來解答也能讓不同的孩子得到理解和認同。

學生深層次的認知發展既需要獨立思考，也需要合作交流。每當學生在獨立思考中遇到障礙時，教師應注重設計問題讓學生繼續思考，給予思考性的指導。教師還要為學生留有提出問題的時間和空間，無論提的問題正確與否，都應該創設多種方式從正面引導學生積極思考，鼓勵學生自己先試著說一說，也可同桌交流，或小組討論，最后學生敢于發表自己的見解。尤其是那些反應較慢的學生即使他們在組內討論時未來得及思考，他們也必須認真傾聽別人的發言，也要學會思考、學會總結，因為他們得在交流中展示自我。只有這樣，才能強化數學交流。在教學簡便運算如125×88中,為了顧及每位學生,先讓學生充分地獨立思考,請學生試著在自己的本子上簡便運算,然后再進行組內交流,把你簡便方法說給你的組內小朋友聽,并說說你是運用了什么運算定律進行簡便運算的,從中讓學生發現各種不同的簡便方法。在組織學生合作交流,互相說說自己的做法、想法,在多種不同思路、方法的碰撞中,使學生獲得了更多的數學知識。

（二）數學交流需要重視交流思維過程

在數學交流中我們應重視學生交流自己是如何發現答案的思維過程：請解釋你的解答過程；請呈現你的思考過程；請解釋你是怎樣得到這個答案的。在這個過程中，教師能發現學生能否通過語言、文字、推理或圖表等來表達他們的數學思維；了解學生是否可以對不同形式的數學思維和觀點進行理解、解釋和判斷。在課堂中有效的數學交流能促進學生數學思維的培養，學會表達和描述對數學問題思考的過程，有助于培養學生的理解能力和表達能力。在交流的過程中也有利于學生對多種思維方式的理解，學會用多種表征方式解決問題。

（三）數學交流需要關注并用好學生的思維差異

有效交流的前提是差異性的思維，這些開放性的，富有思維含量的問題是有效交流的基礎。教師能關注并用好學生的思維差異已經是有效交流的良好開端，有開端才有進一步研究的空間。

（四）數學交流需要課堂有開放性問題

我們平時的課堂缺乏有效交流，一個重要原因就是短平快的一問一答。如果課堂始終是單一的“一問一答”是對話，這樣的課堂本身就沒有交流。能促進有效交流的“開放性問題”絕不是“一題多解”或“有多余條件”這樣的題目。開放性大問題，有利于學生有話說，敢于說。在教授完五年級上冊《小數乘法》后出示這樣一個式子：148×23=3404,你能推理出什么?學生經過討論得出：148×2.3=340.4；14.8×2.3=34.04； 14.8×23=340.4；1.48×23=34.04；0.148×23=3.404。在這樣交流的過程中，學生思維就會比較活躍，開放的同時能引導學生聚焦核心問題進行交流。又如：有甲種糖果8千克，每千克10元，乙種糖果2千克，每千克5元，將他們混合成什錦糖，每千克應該以什么價格出售？

這道題便于學生綜合地運用所學“平均數”的知識，并對自己的作答進行合理性的“辯護”。

數學課堂上老師的“開放性問題”是同“封閉性問題”相對的，后者是讓學生回答“是或不是”、“能或不能”、“行或不行”…之類的客觀問題，學生回答完之后無話可說了，而“開放性問題”是回答“為什么這樣做呢？”“你是怎么想的？”等帶有主觀想法，能體現學生個性思維過程的問題，讓學生有話可說。所以要多問“開放性問題”，鼓勵學生多交流。對于開放性問題，我們可以把自己的關注點放在學生的思路上，哪怕描述不夠完整，表述不夠清晰，我們也要給予鼓勵。對于還不夠準確的思維過程可以放在班上集中交流進行完善。這樣那些思維薄弱的同學也能找到自我的價值。

（五）數學交流需要有方法

1.學生的作答應清晰、完整、有條理

有效的數學交流要求學生能夠清楚而完整地表達自己的觀點，而不連貫的、碎片化的表述不是好的數學交流所具有的特征。學生在表達自己的觀點不一定要面面俱到，但一定要條理清晰。教師應傳授正確的交流方法，要求學生表達自己觀點時先集中所有人的注意力。只有當聽眾的注意力聚焦后，才能讓交流者自信、完整地表述發表自己的觀點。而發言者發言時首先要明確表明自己的結論，先說結論，再說思路和方法。筆者曾經聽過一堂《找次品》，在五個、八個螺絲釘中有一個次品，需要稱幾次才能把次品找出來？上臺分享的學生思路清晰、聲音響亮，但整個稱量過程講述完畢后，仍然有很多小聽眾難以理解。原因是，分享的學生沒有先表明自己的結論，而是直接從思路說起，這就要求聽眾有較強的理解能力與專注力，不利于后進生對觀點的理解。

2.觀點要合乎邏輯，尤其是數學邏輯

有的學生能夠清楚地表達自己的觀點，聽眾也能夠理解學生所要表達的含義；但如果學生所表達的內容不符合數學邏輯，那么這樣的作答在數學交流方面同樣不能夠獲得好的分數。

3.交流的過程要準確、有效

部分學生雖然能夠清楚并富有邏輯地表達自己的觀點，但是他們會用大量的篇幅或者文字去描述自己的觀點，其中有很多文字可以用簡潔的數學符號或者圖表來替代，或者有一些描述所使用的不是數學語言，那么即使他們正確地表達了自己的觀點，但這樣的表述是不準確的或者效率較低的，這樣的作答也不能夠稱為良好的數學交流。

這三個標準就是我們訓練學生的表達的方向。但在請學生上臺介紹自己的方法時，有些學生表達的方法老師能聽懂，但是臺下的學生聽不懂，主要是上臺的學生存在思維跳躍式的講解思路。也有一些學生，每次都能用淺顯易懂、思路清晰的方法講出來，因而深受底下學生的歡迎。這兩種學生的表達方式都要鼓勵，只是前者的表達得不到大家的認可，該如何解決呢？我們就不能追求學生的“完美”表述學生“學”的過程如何體現？就是由“不會”到“會”，由“不完整”到逐漸完整的過程。但教師要有意識、有方向地去培養學生。

（六）數學交流需要讓思維較薄弱的同學也有參與感

數學交流中如何少些“群眾演員”，人人成為“主要演員”是一線教師急需解決的問題。在交流中該怎么讓思維較薄弱的同學有參與感，讓他們感受到在交流中的自我價值？

1.架起平等互尊的橋梁

學生的內心世界是極其豐富、多變的，要洞察學生的內心世界，并不是一件容易的事。在教學實踐中，很多老師往往更偏愛那些聰明伶俐、回答問題流暢、善于表達的學生，會自然地流露出對他們的贊賞。而對那些反應緩慢、思考不全面的學生，則不經意地會“怠慢”。寧鴻彬老師對學生提出“三個歡迎”和“三個允許”的開放政策，即歡迎質疑、爭辯和發表獨立意見，允許出錯、改正和保留意見。在吳正憲老師的課堂上,學生的爭論結束后,吳老師會真誠地祝賀獲勝者:“祝賀你們,你們精彩的發言給大家留下了深刻的印象。”孩子的臉上洋溢著成功的歡笑。此時,吳老師并沒有忘記那些暫時“敗下陣”來的學生,同樣深情地握住他們的手說:“謝謝你們,正是因為你們的問題,給全班帶來了一次有意義的討論!你們勇敢面對自己的問題,善于傾聽并接納同伴的意見,修正自己的觀點,這是多好的學習態度和學習習慣呀!”然后,吳老師鄭重地向這些學生深鞠一躬,“謝謝!

一次握手,一聲感謝,使學生體會到了成功的快樂,特別是讓那些暫時的“失敗者”找回了學習的尊嚴,認可了自己的價值。如果不去理會這些暫時的“失敗者”,就有可能使他們產生自卑心理或者抵觸情緒,成為永久的失敗者。

2.會對話、懂進退

當前教育的通病是：教師長于“言”，學生墮于“聽”，缺于“思”，呈現三個特征：小問題呈現、碎步子前行、短時間思考。“給孩子一下權力，讓他自己去選擇；給孩子一個條件，讓他自己去鍛煉；給孩子一個問題，讓他自己去找答案；給孩子一點困難，讓他自己去解決；給孩子一片空間，讓他自己向前走”其實，這樣的“退”是一種智慧、一種勇氣、一種藝術，目的是以此來換取學生的“進”。教師在課堂上的“退”主要表現為三個方面：一是教師站位的轉移；二是言語的控制，做到“三個不講”（學生自己已經會了的不講，學生自己能學會的不講，老師講了學生也學不會的不講）。教師提供“秀場”給學生，努力讓全體學生都卷進來，個個參與、積極參與、深度參與。如六年級下學期整理和復習環節，是在學生學完了小學數學的全部內容之后，進行的一次系統的、全面的回顧和整理的環節，復習課很容易上成是單純的知識回憶課，課堂上只是把學生過去所學知識再回憶一遍，或者干脆以練代講，讓學生在題海中摸爬滾打，將復習課變成了知識訓練課，這樣的復習課枯燥而乏味。理想的教學環境是一個師生再學習、再提高的過程，把學生推到前臺，讓質疑、爭辯、補充等充盈其間，能飛的就飛，能跑的就跑，不能飛不能跑的，跟著大家一起摸爬滾打，就算爬也一起爬到終點，這也是新課標所倡導的“不同的人在數學上得到不同的發展”。

3.自問自探激活思維

傳統的教學大多以“師問”教學為主導,教師提出問題,學生根據教師提的問題進行學習。這一教學方法,從表面上看,學生的學習積極性被“問題”“激發”了,思維被“問題”“啟發”了,但是,但有時卻會影響學生自主能力的形成和創新能力的發展。一方面,束縛學生思維的發展,教師給的“問題”就像無形的網罩,將學生的思維內容罩在里面,無法“自由行動”學生只追求找“問題”的答案,不想越“雷池”半步。

古人云：“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。”“疑”是人類打開宇宙大門的金鑰匙。愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”因此，在教學中比如,低年級可以嘗試引導學生說一說“我打算用什么方法解決這一問題”,如畫個圖、列個表、舉個例子等等;中年級就可以讓學生對一個“小課題”的研究進行規劃:我想研究什么?我要收集哪些數據?我怎么去收集這些數據?對收集來的數據我打算如何進行處理?到了高年級,學生就可以對自己的學習進行規劃:對于“圓的認識”我想研究什么?我怎么去研究?用它能解決什么問題?除了教材所介紹的圓還隱藏著哪些秘密?我打算與同伴交流哪些問題?如何找到有趣的題目幫助我進一步理解?等等。學生學會自問，也就向學會自學邁開了一大步。教育就通向了葉圣陶先生所x數說的境界“教是為了達到不教”，數學交流也就不會變成你說你的，我說我的，流于形式，少數能力較強的學生唱“獨角戲”。

實踐告訴我們，數學課堂需要數學交流，教師需要為學生搭建好交流的平臺，在這個平臺上教師點撥、提示、精講、啟發，幫助學生找到如何學習的“金鑰匙”，讓他們獲得可持續發展的動力。