數學簡便計算的策略

何藍

（重慶市南川區隆化第四小學校，重慶 408400）

工欲善其事，必先利其器，其中“器”指的是做事的方法、工具，好的方法可使人在做事時事半功倍，做題也同樣如此，掌握簡便的計算方法可幫人準確高效地完成計算。在數學教學中，長式子的計算不可避免，很多學生會在做大計算時出錯，一步錯，步步錯，滿盤皆輸，導致嚴重的失分現象，因此教師在授課時應當注重培養學生的簡化計算思維，讓他們除了學習運算定律之外，還能學會簡化無法使用定律的計算題，提高數學能力。

一、數學簡便計算方法舉例

一般的簡化計算，考查的是結合律與分配率的應用，如：甲班與乙班合計一同購買輔導書，其中甲班有48人，乙班有52人，每套輔導書37元，則兩班購進輔導書共花費多少元？這道題可以使用48×37+52×37=3700（元）來計算，但細心的學生會發現兩班人數之和恰為整數100，因此可以使用（48+52）×37=3700（元）來簡化計算，得到優化的方案，提高正確率和解題速度。簡便計算并非需要設定題目才能完成的指令，而是根據題目的不同自行選擇最優方案，是一種數學思維。

簡便計算除了用于大題的解答，還可滲入到分步計算的每一個步驟，如計算某數與25的乘積時——以78為例，直接計算78×25計算量很大，但若是應用25×4=100的特性，可將該式轉化為784×（25×4），只需要計算78÷4的值，再將結果擴大100倍，得到最終結果1950。在計算大數之間的除法時，可將分母拆分為其約數的乘積，如1320÷12，可將12拆成4×3，則只需計算1320÷3÷4，得到最終結果110，當然，若是能熟練掌握某數與11相乘的規律，則可一眼觀察出132乃是11×12的結果：兩位數與11相乘，得到的數字首位兩位就是該數字的十位數和個位數，中間則是該數個位數與十位數的和，若是兩個數字和超過10，則在百位數上加一，如36×11=396，67×11=737。還有兩位數與101的乘積，得到的四位數是將該兩位數重復寫兩次，如34×101=3434。在計算多個數字的乘法時，也可應用拆分原則，例如在計算題3.25×64×2.5×7.5時，可將64拆分為4×4×4，原式變為（3.25×4）×（2.5×4）×（7.5×4），即13×10×30，很容易得出結果為3900。

在做大計算題時，應當秉持“先除法后乘法”的原則，因為乘法和除法都是二級運算，二者的計算順序可以任意顛倒而不影響最終結果，但乘法一般會使得數字變復雜，約分則可以簡化數字。數學是理科的基礎，計算則是數學的基石，學會應用數學簡便計算也可在其他科目中簡化題目，從而提高效率。如在初中物理比熱容、熱值計算中，常出現（4.2×10^8×50×4.9）÷（1.4×10^7×70%）的長式子計算，若是先將分子分母分別算出結果再做除法，計算量大且極易出錯，但若是能先將4.2÷1.4約分為3、將4.9÷70%約分為7，將10^8÷10^7約分為10，則原式變為：3×10×50×7，很容易得出結果10500。

二、數學簡便計算思維

前文中提到，簡便計算并非一種運算定律，不是在題目中給出要求“用簡便方法計算本題”時才會應用的固定“套路”，而是一種思維，廣義的簡便計算是分析研究所給條件，看穿題目本質，通過捷徑用最快的速度計算出結果，例如有這樣一道奧數題：兩人以每小時八公里的速度在相距三十二公里處沿直線相向而行，在他們出發的一瞬間，一條狗從其中一個人的腳邊沿直線向另一個人奔跑，到達另一個人處時立即折返，如此往返，直到二人相遇，狗的速度為每小時十七公里，則狗跑的路程一共為多少公里？這道題目看似困難，因為狗的路程不是簡單的一段，而是漸變的無數段加起來，但其本質是通過兩人步行速度和距離得出二人相遇所用時間，再用時間乘以狗的速度，得到狗跑的路程，即：狗跑的時間為32÷（8+8）=2（小時），因此狗的路程為2×17=34（公里）。這道題可以運用微積分進行計算，但是計算量大、耗時多，而且這本身是一道小學奧數題，小學生很難接觸到微積分，遑論使用高等數學中的微積分進行計算。但看起來很難的題目，只要想明白其中關鍵，則可以等價為非常簡便的計算題，這就是數學簡便計算思維的魅力。

三、結束語

學生若想在數學上比別人更強，除了要有更加堅實的基礎知識，還應當有著更加先進的做題方法和靈活的數學思維，要能夠對各種公式和計算順序了如指掌，在不會影響最終結果的情況下，通過調整計算順序來簡化計算，另外要能透過表象看到題目本質，將看似很難的題目簡化為中等難度的題目，從而提高準確率和做題速度。