淺析小學數學教學與數學思維

趙娟

（河北省保定市高碑店市和平中心校立各莊小學，河北 保定 074000）

一、提高數學思維的具體方式

（一）數學教學生活化

根據新課程標準進行數學素質教育的主要目的是為了讓學生學到有用的數學，而并非是應付考試，所以在數學教學過程中注重數學思維培養至關重要。但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應當如何去處理“日常數學”與“學校數學”之間的關系。例如，在幾何題材的教學中，無論是教師或學生都清楚地知道，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實上就已包括了由現實原型向相應的“數學模式”的過渡。也正由于數學的直接研究對象是抽象的模式而非特殊的現實情景，這就為相應的“純數學研究”提供了現實的可能性。例如，就以上所提及的加減法運算而言，由于其中涉及三個不同的量（兩個加數與它們的和，或被減數、減數與它們的差），因此，從純數學的角度去分析，我們完全可以提出這樣的問題，即如何依據其中的任意兩個量去求取第三個量。例如，就“量的比較”而言，除去兩個已知數的直接比較以外，我們顯然也可提出：“兩個數的差是A，其中較小的數是B，問另一個數是幾？”或者“兩個數的差是B，其中較大的數是A，問另一個數是幾？”我們在此事實上已由“具有明顯現實意義的量化模式”過渡到了“可能的量化模式”。

數學思維的重要性在小學數學中無處不在，尤其是在體現現實意義與純數學研究這兩者之間所存在的辯證關系上。當然從理論的角度看，我們在此又應考慮這樣的問題，即應當如何去認識所說的純數學研究的意義。特別是，我們是否應當明確肯定由“日常數學”過渡到“學校數學”的必要性，或是應當唯一地堅持立足于現實生活。

（二）算術思維的基本形式：凝聚

凝聚是算術思維的基本形式，思維的分析相對于具體知識內容的教學而言并非某種外加的成分，而是有著重要的指導意義。具體地說，這正是現代關于數學思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉化構成了算術以及代數思維的基本形式，這也就是說，在數學特別是算術和代數中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉化成了一個對象——對此我們不僅可以具體地研究它們的性質。也可以此為直接對象去施行進一步的運算。例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入―輸出”過程：由兩個加數（被減數與減數）我們就可求得相應的和（差）；然而，隨著學習的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質，如交換律、結合律等，從而，就其心理表征而言，就已經歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數學對象。再如，有很多教師認為，分數應當定義為“兩個整數相除的值”而不是“兩個整數的比”，這事實上也可被看成包括了由過程向對象的轉變，這就是說，就分數的掌握而言我們不應停留于整數的除法這樣一種運算，而應將其直接看成一種數，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。

二、在小學數學教學中培養學生數學思維的重要作用

在日常學習過程中，學生的數學能力會受到多方面因素的影響，如外界環境、家庭教育、先天因素等。如果學生的先天因素較好，只要教師稍加指導就可以理解數學知識，不僅可以快速將問題解決，還會根據自身已有經驗提出新的見解與看法，并快速掌握新知識。然而先天條件差的學生，只能通過死記硬背記住新知識，也難以產生新的看法與見解，對于新知識的學習也十分吃力，這與他們的邏輯思維混亂有很大關系，尤其是在面對新知識時，經常會產生無所適從之感。由此可見，培養學生的數學思維十分重要，只有讓學生具有良好的數學思維才能將為題解決，因此，在小學數學教學中一定要重視數學思維的培養與運用。

（一）培養學生數學思維有助于提高其分析解決問題的能力

處于小學階段的學生年齡較小，對事物的理解不夠全面，尤其是對小學數學的認識存在著很大的缺陷，大部分學生以為數學就是對數字進行計算，并不理解數學的實質內涵，導致一部分學生對數學的學習沒有興趣。因此，教師要積極培養學生的數學思維，使學生深刻認識到數學思維的重要性與普遍性，激發學生學習的興趣。這樣有利于學生分析并解決生活、學習中常遇到的一些問題，最終提高學生分析解決問題的能力，為學生的進一步學習起到引導的作用。

（二）培養學生數學思維有助于提高學生的綜合素質

新的教育改革對學生綜合素質的發展有極為嚴格的要求。而數學思維是一種非常理性的思維模式，教師能夠通過培養學生的數學思維能力，增強學生辨別是非真假的意識與能力，并且幫助學生對事物進行獨立的思考和判斷，形成比較理性的思維習慣，進而學會自己對一些事物做出相應的總結。這樣一來，不但有助于學生判斷能力的培養，而且有助于學生綜合素質的提高，為學生的全面發展做好有效的鋪墊。

綜上所述，即使是小學數學的教學內容也同樣體現了一些十分重要的數學思維形式及其特征性質，因此，在教學中我們應作出切實的努力以很好地落實“幫助學生學會基本的數學思想方法”這一重要目標。