逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

史曉婷

(河北省保定市滿城區(qū)坨南鄉(xiāng)中學(xué)，河北 保定 072150）

數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生的思維訓(xùn)練，是一項長期而艱巨的任務(wù)。數(shù)學(xué)教師要結(jié)合教材內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生開展逆向思維，提高思維的深刻性和靈活性，使學(xué)生的潛能得到充分的發(fā)揮。

一、逆向思維對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有利影響

當(dāng)前，很多初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中更多的受應(yīng)試教育的影響，大多存在知其然不知所以然的現(xiàn)象，在題目講解過程中過多的注意學(xué)生的解題結(jié)果，忽視了學(xué)生的解題過程，這種單一的對學(xué)生所學(xué)知識點的橫向或者縱向的考察很難使得學(xué)生的解題能力得到實質(zhì)性的提高。所以，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題反思習(xí)慣，有助于提高學(xué)生對所學(xué)知識點結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性回顧，加強學(xué)生自身的問題拓展能力和問題聯(lián)系能力。在不斷地反思解題方式中，讓所學(xué)知識點不在孤立的存在，促進學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、初中數(shù)學(xué)逆向解題思維的應(yīng)用分析

（一）逆向思維在定理數(shù)學(xué)以及基礎(chǔ)定義公式中的應(yīng)用

明確概念的最為主要的兩個要素就是外延和內(nèi)涵，這兩者之間是反比的關(guān)系，內(nèi)涵較少則外延就會相對較廣，內(nèi)涵豐富那外延就會較小，數(shù)學(xué)的概念也是這樣的。在概念的教學(xué)過程中，深入剖析概念的外延以及內(nèi)涵的基礎(chǔ)時，就得讓學(xué)生通過應(yīng)用逆向思維的方式來體會概念存在的必要條件以及充分條件。

相比較于定義來說，學(xué)生在解題的過程中使用公式的頻率較高，所以，教師在講解公式的時候應(yīng)用逆向思維就非常的有必要了。在現(xiàn)實的教學(xué)過程中，要想深入的了解數(shù)學(xué)公式，往往都是通過應(yīng)用逆向思維的推導(dǎo)。例如，我們大多數(shù)人都熟悉的平方差公式；a2-b2＝（a＋b）（ab），如果只是單純的使用語言來描述：兩個數(shù)的平方差與這兩數(shù)之差和兩數(shù)之和的積，那學(xué)生理解以及掌握起來是非常困難的，記憶公式的牢固性也是非常差的，也許轉(zhuǎn)眼就能忘記，而讓學(xué)生應(yīng)用反向推導(dǎo)的原理，（a＋b（a-b）除去括號就變成a2-ab＋ab-b2，最后結(jié)果就是a2-b2，這樣學(xué)生在理解平方差公式的時候就有著雙向的理解，在公式的使用過程中也不會僅憑借這自身的記憶來進行，并且，在學(xué)生記憶混淆的時候，還可以自己迅速的推導(dǎo)來獲得正確的結(jié)論，在學(xué)習(xí)復(fù)雜的公式是，這種方法尤其適合。例如學(xué)生在不知道a3-b3是等于（a-b）（a2＋ab＋b2）還是等于（a-b）（a2-ab＋b2）的時候就完全可以臨時通過簡單的計算，看看那個式子可以計算出a3-b3，的出結(jié)果后就可以繼續(xù)進行解題了。

（二）在概念教學(xué)中滲透逆向思維

概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，沒有概念就沒有數(shù)學(xué)知識，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成具有非常重要的影響。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總是習(xí)慣于從左到右，這就會形成一種定勢思維，如果反過來用的話就會感覺很不習(xí)慣。在此背景下，教師在授課過程中除了為學(xué)生講授定義的基本內(nèi)容及其拓展應(yīng)用之外，還應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生進行逆向思維的訓(xùn)練，加深對定義的印象，全面掌握定義的內(nèi)容。如，在講授“同類項”時，筆者為了讓學(xué)生對同類項的概念加深理解，提出了以下兩道問題：①當(dāng)k＝？時，2xky與-3x2y是同類項；②已知4xmy4-x2y是同類項，則2m-n＝?。一開始，學(xué)生在課堂上無從下手，于是，筆者就引導(dǎo)他們進行逆向思考，從而得出k＝2，2m-n＝0的結(jié)論。在一些幾何知識中，有的概念是能夠互相進行正反推理的，即，平行四邊形定義通過它的性質(zhì)推導(dǎo)也可以得到。需要注意的是，有的時候，學(xué)生會因為對一些原命題的逆命題不能把握，從而導(dǎo)致出現(xiàn)一些錯誤，在“同角的余角相同”時，有的人則會認(rèn)為它的逆命題是“如果是同角，那么就相等”，這樣的思路錯誤，因為學(xué)生沒有判斷內(nèi)在的條件和結(jié)論，只是單純地取反。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對概念進行深入剖析，然后著進行逆向思維的訓(xùn)練。

（三）在數(shù)學(xué)解題的過程中應(yīng)用逆向思維

在對數(shù)學(xué)定義以及定義等應(yīng)用基本的逆向思維時，學(xué)生就可以在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時更加的輕松，最為突出的兩種方法就是反證法、分析法以及舉反例法；反證法是通過應(yīng)用逆向思維來進行解答數(shù)學(xué)題目的，這就得對所要證明的結(jié)論先假設(shè)其不成立，在對這個假定的條件來進行正確的邏輯推理，并最后得出一個與之不符的結(jié)論來推翻之前的假設(shè)，進而使得之前所要證明的結(jié)論得到確認(rèn)；分析法就是從命題的結(jié)果來推理已知條件的方法，這種方法對學(xué)生的逆向思維有著極大的鍛煉的作用，分析法的基本內(nèi)容主要就是執(zhí)果索因，還有一個關(guān)鍵就是該命題的解題過程是一個可逆的過程；舉反例法主要就是在一個數(shù)學(xué)的命題中給出另一個命題，并且判斷其是錯誤的，給出一個條件，這條件滿足該錯誤命題但結(jié)論卻不能成立的方法就是舉反例法，這種方法對學(xué)生的逆向思維鍛煉也是有著較好的促進作用。例如，學(xué)生在解答已知方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其兩根之和是S1，兩根的平方和是S2，兩根的立方和是S3，然后求aS3＋bS2＋cS1的總和。在解答這道題的時候，很多學(xué)生在第一時間很可能就會使用a、b、c來進行繁瑣的運算來計算出S1、S2、S3的值，最后帶入算出aS3＋bS2＋cS1的值，這種方法不僅花費的時間長，學(xué)生還可能在這么繁瑣的過程中出現(xiàn)計算錯誤，導(dǎo)致最后的結(jié)果錯誤。如果在解題的過程中應(yīng)用逆向思維，增強學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生進行猜想，S1、S2、S3之間是存在著一定的聯(lián)系的，學(xué)生可以通過這些聯(lián)系來進行化簡，這就使得復(fù)雜的運算簡單化，并以此得出正確的結(jié)果，避免了學(xué)生走很多彎路，也節(jié)省了解答題目的時間。

三、結(jié)語

逆向思維在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用遠不止于此，范圍十分廣泛。廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)開闊思路，抓住學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵期，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維以提升整體的水平，發(fā)散其解題思路，最終將學(xué)生培養(yǎng)成為創(chuàng)新型的高素質(zhì)人才。