淺談電熱內膽強度分析

王羽 曹冠忠 劉玉龍 田海燕 王德君

青島經濟技術開發區海爾熱水器有限公司 山東青島 266101

1 引言

隨著科技的進步，在保證結構安全穩定的前提下，優化結構尺寸，減少容器壁厚以提高經濟效益越來越受到人們的重視。在傳統的設計過程中，人們一般依據經驗進行設計，存在著很多不確定因素，若實驗測試不合格就重新進行修改，這種方式往往產品設計周期長，成本高。隨著仿真技術的發展和介入，運用仿真手段可避免一些前期設計的缺陷，因此越來越為各行各業所接受。

在家電行業，電熱內膽的有限元分析方法及校核標準還未形成行業規范，本文在分析內膽受力的基礎上，提出運用壓力容器規范[1-4]校核內膽的方法。

電熱內膽的受力形式與壓力容器類似，考慮到電熱內膽的外形尺寸、所受的內壓及最大設計溫度接近其盛裝液體的沸點等特點，基本符合壓力容器的要求，因此本文將參照壓力容器的要求對電熱內膽進行強度校核。但鑒于電熱內膽的使用工況，壓力容器的判別標準可能偏于保守。對此可以依據實際產品的情況，對判別標準進行相應的修改。

2 壓力容器應力特征

2.1 壓力容器應力分類

壓力容器規范將應力按其性質分為一次應力、二次應力和峰值應力。一次應力是由設計內壓或其它規定的機械荷載產生的，它可以是正應力或剪應力，但必須滿足力的平衡條件。一次應力又分為一次總體薄膜應力，一次局部薄膜應力和一次彎曲應力。一次總體薄膜應力是影響遍及整個結構的薄膜應力，一次局部薄膜應力是外載引起的作用在結構局部位置的應力，它的值一般比較大，一次彎曲應力是平衡外載所產生的沿容器厚度方向線性分布的力。二次應力是由于結構的自身約束，滿足變形要求所產生的力，熱應力就屬于此類應力。

應力分類的基本原理建立在板殼理論的基礎上。它可以由方程（1）～（4）闡述：假設物體的外力分量為PX、PY、PZ，體力分量為VX、VY、VZ，其平衡方程為：

圖1 應力線性化示意圖

圖2 內膽受力圖

其中，l，m，n為方向余弦，首先尋找滿足非齊次方程（1）和（2）的特解，此解一般不滿足變形協調條件和約束條件。設此解為：

其次，尋找滿足齊次方程（3）和（4）的通解，此解需滿足變形協調條件和約束條件，它與外載荷無關，是自平衡的，設此解為：

與 的疊加即為方程的全解，對于壓力容器來說，其一次應力一般對應 ，二次應力和峰值應力對應 。

2.2 應力線性化

將應力再細分為薄膜應力、彎曲應力和峰值應力的處理方式來源于應力線性化。應力線性化的處理思想來自于材料力學和板殼理論中薄膜應力和彎曲應力及峰值應力沿截面的分布規律。它根據沿厚度方向均勻分布的薄膜應力、沿厚度方向線性分布的彎曲應力以及非線性分布的峰值應力等，依據靜力等效、靜彎矩等效及彎曲應力沿截面合力為零的原則推導而得，如圖1所示。

薄膜應力計算公式為：

彎曲應力計算公式：

其中： 為第i應力分量的薄膜應力

在應力線性化模塊中：

其中：σi,j為第j個積分點上的第i分量

L0、Lm、Ln為沿路徑起始點，中點和終止點的坐標值。

某一點處的峰值應力為該點的總應力與薄膜應力加彎曲應力的差值：

對于彈性分析，壓力容器規范將這幾個應力區分開來，然后分別進行組合校核。按照不同的材料失效準則，不同的壓力容器規范引入了不同的失效理論。ASME VIII-DIVI和GB 150采用第一強度理論作為強度計算的依據，JB 4732和2007年以前版本的ASME VIII-DIV2采用的是第三強度理論，而2007年以后的ASME VIII-DIV2則采用的是第四強度理論。

3 電熱內膽的受力分析

3.1 電熱內膽的受力

電熱內膽材質一般為鋼材，在受均布內壓的作用下，內膽環向和軸向的“纖維”受到拉伸，存在環向應力σ0、軸向應力σm和徑向應力σr。電熱內膽一般屬于薄壁內膽，對于薄壁內膽來說，其徑向應力遠小于其它兩個方向的應力值。內膽受力圖如圖2所示。

對于圓筒型殼體，筒體上的環向應力σ0為：

其中，p為內壓，D為內膽內徑，t為內膽壁厚。

對于上下封頭，按照封頭形狀的不同，其計算公式不同，但其本質都是基于彈性力學的板殼理論。

3.2 電熱內膽的有限元分析

電熱內膽的使用工況一般不像壓力容器那么惡劣，其設計壁厚也通常小于壓力容器規范中關于最小壁厚的要求。因此，運用有限元手段對內膽進行分析，將分析結果進行應力線性化處理，然后參照壓力容器中的應力分類進行逐一校核，是本文推薦的方法。

本文以一鋼質電熱內膽為例，進行了正常承載下的有限元線/彈性分析，其典型部位的有限元分析結果如圖3、圖4、圖5、圖6所示。

隨后，在典型受力部位運用有限元分析軟件進行了應力的線性化處理。進行處理時，首先在應力大的部位選取穿過內膽壁厚的評定線；其次在評定線上將有限元分析所得的應力分解為薄膜應力、彎曲應力和峰值應力；最后，將這些應力按照要求進行評定（如表1所示）。

最后，將電熱內膽在實驗室進行了壓力實驗，結果顯示內膽無漏水無明顯變形，通過實驗驗證。

表1 電熱內膽典型部位應力線性化結果

圖5 上封頭過度區應力云圖

圖6 下封頭過度區應力云圖

4 結論

電熱內膽一般屬于薄壁內膽，其受力形式與壓力容器類似。壓力容器規范中按照彈性力學板殼理論對應力進行了分類，對不同的應力類別給予了相應的校核標準。本文在分析電熱內膽受力的基礎上，提出參照壓力容器的應力分類法，將內膽強度分析的有限元結果進行線性化處理，然后對其中不同的應力分別進行校核，最后結合實例，給出了分析結果。