提高初中生數學解題能力的有效途徑

董現茹

（林州市城郊鄉第五初級中學，河南 林州 456550）

一、分類討論方法

分類討論的方法顧名思義就是：分類型來討論的方法。這樣考慮到很多方面就能夠做到面面俱到，不會遺漏部分。分類討論方法在數學上最常用的方法之一。數學教學中很多地方都要用到這一方法，比如實數的分類、角的分類、點和圓的位置關系、圓和圓的位置關系等。可能說到這里很多學生還是覺得，雖然知道這些需要用到分類討論的方法，但是具體怎么用，到實際問題中就又不會了。那接下來我再描述得細致一點，比如圓和圓的位置關系，總的分為三種，就是相交、相切、相離。平時在做題中凡是遇到要看圓和圓位置關系的時候，就要考慮到這三種情況。這樣做題就不會遺漏掉哪一種情況，那自然就不會做錯，那訓練的多了，學生也就能掌握這種方法啦。

這種分類討論的方法很實用。數學中很多題都要用到這種思想方法，但是在實際情況中，老師們應該如何跟學生們講這種方法，學生更容易接受，以后做題不會錯呢。老師們在講題的時候，不應該是為了講題而講題，在講解完一個題的時候，要給學生整理一下思路，讓學生知道是怎么做出來的，方法是什么，這樣幾次習題下來，學生就知道什么樣類型的題，是需要用這種分類討論的方法。那學生自然而然就會了，學生學起來也不會覺得吃力，因為只要記住做題的思路，方法就可以了。

二、重視解題思路的培養，總結問題

為了獲得真正的能力，應更加重視解題后的思考和總結。

首先，回顧解題思路，總結解題規律。例如：可以問學生這個解題方法是怎么想到的？其中什么條件對你啟發最大？起到決定作用的變換是哪一種？為什么這是關鍵的一步？這種方法可以用到別的題目上嗎？從中悟出什么規律……通過這一番回顧和思考，可以從中探尋解題的規律，把這些規律總結出來，就可以去解決類似的題目，起到由例及類的作用，達到“舉一反三”的效果。

其次，對于題目的條件加以進一步的推敲，做到更全面的理解和進一步的推廣，“一題多變”可以有效地培養學生靈活解題的能力。以一題為思考出發點，將其條件、結論加以變換，衍生出多個題目。通常變題方法有：①條件的弱化②條件的強化③逆向變換④結論推廣⑤條件代換等。探索可能得到什么樣的新題目？新題目和原題有什么區別？解法有什么異同……這樣不但加深了學生對于解題思想方法的理解，掌握典型題目的解題規律，而且可以引起學生對于題目做更進一步的鉆研，培養學生的創造性思維能力，所學的知識真正變“活”，形成以不變應萬變的能力。

三、培養學生數學思想

初中常見的數學思維有多種，主要有方程思想、數形結合思想、特殊與一般思想、整體思想等思想方式，這些思想方式共同構建了初中數學思想基礎。數學思想培養是解題能力教學的一個重要組成部分，通過解題既能夠培養學生的數學思想，促進學生數學思維發展，同時優秀的數學思想又能夠使學生在解題過程中迅速找到思路，找準方法，提高解題效率與解題質量，兩者互相促進，共同提高。例如在上述教學案例中，證明勾股定理，數形結合思想是在論證中運用最為廣泛的一種思想方法，以公式及圖形的共同特征為突破口，達到解題目的。而數學思想培養是一個長期的教學過程，一方面，需要教師在新課教授過程中注重對知識來由、發展過程的講解，強調學生對知識本質的理解，另一方面，教師要拓展學生數學思想，教會學生活學活用，依據適用原則選擇的不同思想或方法解決問題。

四、針對訓練，幫助學生全面發展

初中數學教材上的題目類型不夠豐富，尤其是缺少開放型的題目，顯然僅憑教材上的訓練，學生的解題能力難以得到全面的發展，特別是新背景、開放型題目的特征便是題目條件不充分，或者沒有確定的結論，是大多數學生懼怕的難題，在初次接觸這種題時，大多數學生都一籌莫展。所以針對學生的薄弱項，教師應該有意識地幫助學生克服它。教師可以準備一個記錄本，搜尋一些新背景、開放型的題目記錄下來，在課堂帶領同學一起做，加大同學在這類題目上的訓練量，讓學生能夠在今后看到此類題目不慌不亂，有一定的解題思路。教師還應立足于當前的教學情況，分析學生的作業情況和課堂表現，找出學生知識存在的薄弱點，給學生增多在薄弱點的訓練，減少在學生已熟練掌握的題型上的訓練。教師也應提醒同學，讓他們在課外對自己沒掌握牢的知識點進行專項訓練，多和同學進行探討和交流。針對訓練的效果是十分顯著的，學生不僅能有效地補上他們的短板，還能有效地提高學習效率，同時他們也能更胸有成竹地去解決問題。

五、加強題后反思

題后反思是提高解題能力的重要環節。而反思是對練習過的題目進行思考并總結其方法。教師要引導學生及時總結錯題、收集錯題，制成錯題本，用不同顏色勾畫出重難點，并認真分析錯因。教師需要引導學生對錯題進行分類，如果是基礎性錯誤，那就快速回歸教材，查缺補漏；如果是理解型錯誤，那就需要花費更多時間審題。解題能力是由多種因素組成的，學生解題能力的提高不是一朝一夕的事，但是教師必須視野開闊，不能只局限于封閉試題，加強開放性試題的訓練，及實際應用問題的分析訓練，讓學生在解題過程中體驗數學的本質，品嘗學習的樂趣，從而使學生的創新能力和應用數學的能力得到提高。總之，找到錯因、分析原因，加強題后反思，才能提高解題能力。

學生解題能力的培養是數學教學的重要目標，數學的學習都是圍繞解決數學問題而展開的，學生大部分數學知識的運用也都是在解題過程中，所以要提高學生的解題能力，就要幫助學生鞏固基礎知識、打好功底。其次，要讓學生認真觀察問題，仔細尋找問題的突破口，培養學生發現問題的能力，幫助他們更好地解題，還要在解題中培養學生的創新能力，從邏輯思維的完善來促進學生解題能力的提高，只有做到這些，才能真正從根本上提高學生的解題能力。