理解：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求

江蘇南通市西郊小學(xué)校 趙 莉

理解不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的前提、基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的過程與方法，還是數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從根本上來說，就是為了促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。理解有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，理解有助于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，理解有助于學(xué)生的問題解決。可以這么說，沒有理解，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當為了促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解而展開。只有基于“理解”的數(shù)學(xué)教學(xué),才能真正觸發(fā)學(xué)生的“真學(xué)習(xí)”。

一、構(gòu)筑“理解場”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解奠基

“理解”之“理”，《現(xiàn)代漢語詞典》將其釋義為“物質(zhì)組織的條紋、肌理”。作為名詞，“理”引申為一種“道理、規(guī)律”；作為動詞，“理”引申為“操辦、治理、溫習(xí)、表態(tài)”等；“理解”之“解”，《現(xiàn)代漢語詞典》將其釋義為“對事物有積極向上的態(tài)度、持之以恒的心志，進而達到熟悉事物脈絡(luò)、掌握規(guī)律、明白道理等”。作為動詞，“理”就是一種呈現(xiàn)、一種發(fā)現(xiàn)。“理”與“解”相依相生、相互作用。“理”與“解”合，即是“按事物發(fā)展規(guī)律要求，尊重事物原有狀態(tài)，力求認識或接近其本來面目”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了促進學(xué)生理解，教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)，讓學(xué)生帶著愉悅的心態(tài)來展開學(xué)習(xí)。作為教師，不僅要打造“理解”的外部情境，而且要優(yōu)化學(xué)生“理解”的內(nèi)在心理。要構(gòu)筑“理解場”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解奠基。顯然，“理解場”不僅是指“物理場域”，更是指“心理場域”；不僅要關(guān)注顯性“在場”，而且要關(guān)注隱性“不在場”。因為，許多“在場”其實是更多“不在場”的集結(jié)。如《乘法分配律》（蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊）這一內(nèi)容，在小學(xué)階段的計算教學(xué)中算得上是一個難點。同時，“乘法分配律”在數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用。甚至，學(xué)生進入初中以后學(xué)習(xí)“因式分解”“提取公因式”等內(nèi)容，都有“乘法分配律”的影子。對于學(xué)生來說，“乘法的意義”即“求幾個相同加數(shù)的和”的認知，以及“長方形的面積計算”等相關(guān)內(nèi)容為學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法分配律”提供了知識基礎(chǔ)。為了促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，筆者在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)生活情境：比如男女生排隊，男生每排6人、共5排，女生每排4人、共5排，男女生一共有多少人？ 比如到商店購物，跳繩每根2元，毽子每個3元，批發(fā)14根跳繩、14個毽子一共多少元？ 由于有了生活經(jīng)驗的支撐，有了生活情境的支持，學(xué)生就能從情境的生活意義抽象、過渡到數(shù)學(xué)意義，從而便于學(xué)生建構(gòu)乘法分配律。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不能停留在形式化的定義之上，而要促進學(xué)生的真正理解。構(gòu)筑理解場，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解奠基。教學(xué)中，教師要運用各種手段、方法、方式，去創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識寓于感性的、形象的素材之中，從而讓學(xué)生能理解抽象化、形式化數(shù)學(xué)符號背后的意義。因為，真正的數(shù)學(xué)理解，一定是融入學(xué)生生命的理解。

二、搭建“腳手架”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解助力

所謂“腳手架”，就是為學(xué)生建構(gòu)的一種對知識理解的框架，用于進一步促進學(xué)生對問題的理解。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往只關(guān)注教材內(nèi)容。其實，教師完全應(yīng)該根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)需求和教學(xué)目標等來組織活動。這樣的一種組織，20世紀著名課程論專家拉爾夫·泰勒稱之為“逆向設(shè)計”。換言之，教師的教學(xué)設(shè)計應(yīng)當根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理需求、學(xué)習(xí)目標等來展開設(shè)計。只有這樣搭建“腳手架”，才能有效促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

值得注意的是，“腳手架”只是一個框架，這個框架是結(jié)構(gòu)性的，因而具有一定的彈性。這種框架，不重在“教”，而重在“學(xué)”；不重在“灌輸”，而重在“探究”；不重在“記憶”，而重在“理解”。比如蘇教版數(shù)學(xué)六年級《假設(shè)與調(diào)整》一課，為了助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，我們從學(xué)生原有的認知經(jīng)驗——“嘗試”“列舉”出發(fā)，用問題設(shè)置任務(wù)，用任務(wù)驅(qū)動學(xué)生進行深度探究。有序的問題，在這里就成為催動學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的腳手架。教材例題是：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？為此，我們設(shè)計出如下腳手架，分三個層次助推學(xué)生展開層層遞進的建構(gòu)活動：①要同時滿足幾個條件？（兩個條件）同時滿足幾個條件應(yīng)該怎么辦？（形成逐步建構(gòu)假設(shè)的解題方向）②每只大船坐5人，太多怎么辦？每只小船坐3人，太少怎么辦？（引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)調(diào)整的策略）③如果太多了，說明什么問題？ 如果太少了，說明什么問題？ 借助腳手架，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索假設(shè)的解決問題的策略，引導(dǎo)學(xué)生對問題結(jié)構(gòu)及解題思路進行類化，從而深刻感受、體驗假設(shè)策略的作用、意義與價值。腳手架中的三個重要環(huán)節(jié)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣、層層深入，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有序展開，解決問題的策略自然生成。

搭建“腳手架”，學(xué)生循序漸進地展開探究，同時由于腳手架的彈性，自然能生成一些超越預(yù)設(shè)的精彩。比如：有學(xué)生通過一一列舉，開始認為要既不遺漏也不重復(fù)，后來認為可以從中間入手，然后進行適度調(diào)整；比如：有學(xué)生通過列舉認為，要先列舉大數(shù)據(jù)，再篩選小數(shù)據(jù)，這樣比先列舉小數(shù)據(jù)再列舉大數(shù)據(jù)方便；比如有學(xué)生通過畫圖，認為畫圖雖然有助于促進學(xué)生理解，但卻比較麻煩。正是通過“腳手架”，讓學(xué)生生成了解決問題的多種方法，并在各種方法之間進行比較，形成了對假設(shè)策略的深刻感受與體驗。

三、激發(fā)“活思維”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解蓄能

為促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，教師要開掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維潛質(zhì)。盤活學(xué)生的思維，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解蓄能。對學(xué)生來說，激發(fā)“活思維”，就是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抽象、推理、建模。作為教師，要為學(xué)生架構(gòu)思考的時空，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)思考的機會，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力、批判精神。通常情況下，數(shù)學(xué)思維往往是聚焦于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的。聚焦核心知識和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)計大問題，對學(xué)生進行啟發(fā)、引領(lǐng)、點撥，讓學(xué)生進行深度思考、探究。

教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊），教師通常是先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和，然后引導(dǎo)學(xué)生將多邊形借助畫對角線的方法分成若干個三角形。這樣教學(xué)，學(xué)生也能獲得知識、掌握方法，但卻不能發(fā)展思維，因而也就沒有促成學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的真正理解。筆者在教學(xué)中，設(shè)計了基于學(xué)生數(shù)學(xué)理解、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)流程。首先是“引問—定向”，探索三角形的內(nèi)角和運用了什么方法？ 你最喜歡哪種方法？ 為什么？ 其次是“探問—選擇”，你準備運用怎樣的方法探究多邊形的內(nèi)角和？ 你準備從幾邊形開始探究？ 這樣的鏈接性提問，盤活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生紛紛按照各自的方法探究四邊形的內(nèi)角和，如測量法、撕角法、轉(zhuǎn)化法等。最后是“理問—交流”，在學(xué)生探究的過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生交流探究心得。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，撕角法可以探究四邊形的內(nèi)角和，但對于五邊形、六邊形來說，由于有了重疊，因而就不再適用了；隨著邊數(shù)的增加，量角法的誤差越來越大；而在四邊形、五邊形的內(nèi)部畫上對角線，則能有效地計算多邊形的內(nèi)角和。由于經(jīng)歷了完整的探究過程，因而學(xué)生有了比較，有了深度的思考，從而也就活化了學(xué)生的思維。學(xué)生深刻認識到其他方法的局限，感受、體驗到作對角線方法的優(yōu)越性。

同樣運用作對角線法進行探究，有學(xué)生從一個點作，有學(xué)生從多個點作。在多次嘗試體驗中，學(xué)生逐漸產(chǎn)生了“從一個點作對角線不會產(chǎn)生多余的角，因而是最便捷的方法”的認識。這種認識不是教師的“告訴”，而是學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，因而是有生命力的。通過學(xué)生活化思維、深度探究獲得的數(shù)學(xué)知識才是有生命力的知識。

“理解”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心所在，是學(xué)生建構(gòu)、運用數(shù)學(xué)知識的前提和必要條件。如何促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，不僅是一個實踐話題，同時也是一個亟待研究的理論課題。在推進學(xué)生理解的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要明晰學(xué)生的心理特點，構(gòu)筑“心理場”；要賦予學(xué)生數(shù)學(xué)深度探究的時空，搭建“腳手架”；要把握學(xué)生的數(shù)學(xué)認知方式，激發(fā)“活思維”。“為理解而教”，讓我們在理解教學(xué)之路上不斷前行。