“大問題”導學：發展學生數學學習力

江蘇海門市通源小學 曹曉丹

數學學力是學生學習動機、思維、能力等的“合晶體”，在數學教學中，引導學生深度學習，發展學生高階思維，提升學生的數學學力，培育學生的核心素養已經成為時代教育的最強音。國家督學成尚榮先生說：“課改，必須從改課開始。”數學教學改革有諸多路徑，但可以肯定地說，“大問題”導學，為學生數學學習的深度發生提供了一個新視角。

一、“大問題”的提煉與設計

所謂“大問題”，也就是“不完全結構問題”，是觸及數學學科本質，切入學生數學學習“最近發展區”的問題。因此，“大問題”是“主問題”，是“核心問題”，是“本原性問題”，是“原生態問題”，等等。在數學教學中，抓住了“大問題”，也就相當于牽住了“牛鼻子”。所謂“綱舉目張”，在“大問題”的導引下，數學教學能“彰脈絡”“顯要點”。

1.聚焦“學科本質”，提煉設計“大問題”

在數學教學中，教師要研究數學知識，聚焦“學科本質”，提煉、設計“大問題”，“大問題”具有“精”“實”“活”等特質。比如：教學《圓柱的體積》（蘇教版數學六年級下冊），為了引導學生猜測想象、操作驗證，筆者確立的“大問題”是：圓柱的體積怎樣轉化成長方體？ 這個大問題貫穿于學生推導的始終。學生在“大問題”的導引下，能進行獨立思考、小組交流。聚焦學科本質，要求教師用“高觀點”統攝數學知識，用“大思想”駕馭數學知識，用“結構化”關聯數學知識。

2.切入“最近發展區”，提煉設計“大問題”

“大問題”是聯結學生已有認知與未知、新知的橋梁、紐帶，能促進學生積極的學習遷移。比如：教學《除數是小數的除法》時，圍繞學生已有認知，教師可以提煉設計出這樣的“大問題”：除數是小數的除法怎樣轉化成除數是整數的除法？ 據此，學生能聯想到“除數是整數的除法”，能根據“商不變的規律”去移動小數點，等等。切入學生數學學習的“最近發展區”，要求教師能把握學生具體學情，了解學生的“前擁”“已有”，進而進行有效“預設”。

3.關照“學習場域”，提煉設計“大問題”

學生數學學習是一種探險，一種對未知的探險，因而學生的數學學習是“變動不居”的，不可能被教師完全預約。由于“大問題”具有派生性、彈性，因而能較好地調節學生的數學學習。如《百分數的認識》這節課，內容繁雜，教學中容易節外生枝。但運用“大問題”，就能讓教學始終圍繞軸心轉。筆者在教學中，提煉設計了兩個大問題：什么是百分數？為什么學習了分數之后還要學習百分數？ 這兩個問題既聯結了學生已有生活經驗，又體現了百分數學習的意義、作用。盡管課堂復雜，但有了大問題，課堂萬變而不離其宗。

二、“大問題”的應用與拓展

“大問題”是一種整體性、系統性、統領性的問題，因而能關照教學全局。在數學教學中，教師要充分運用“大問題”，拓展“大問題”，充分發揮“大問題”在數學教學中的作用。通過“大問題”，促進學生自主學習、合作學習和交流學習，讓學生在“大問題”的導引下，從“學會”走向“會學”“慧學”。

1.用“大問題”布局，盤活學生數學思考

在數學課堂中，教師應當運用“大問題”布局，讓學生在“大問題”的框架內進行學習研討，這樣能避免學生的自主學習誤入歧途，讓學生的自主學習更高效。過去，有教師為體現學生的主體性作用，往往充當“甩手掌柜”，結果學生往往是“腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里”，自主淪落為自流。而運用“大問題”布局，就能有效改善學生的數學學習樣態。

如教學《百分數的應用——折數》（蘇教版數學六年級上冊），筆者運用這樣的大問題引導學生交流：生活中的一些商品銷售是怎樣打折的？ 你理解它們的意思嗎？ 在這個“大問題”的布局下，學生展開自由研討。有學生提出直接打折，如“九折”“七五折”等；有學生提出間接打折，如買四贈一、買三贈一活動，如每滿一百元減二十元、每滿二百元減四十元；等等。這里，學生在“大問題”的整體格局下，生發出系列“小問題”，如“買四贈一”“每滿一百元減二十元”是否就是“打折”？ 有學生認為，這些做法不是打折，因為打折是連續性的，是每一個價格都會減免，而這些做法卻是非連續的，等等。

用“大問題”整體布局，用“小問題”自然鏈接，能讓學生的數學學習不偏離方向，能凸顯學生數學學習的主體地位，進而有效地改善學生數學學習的生態。通過“大問題”，能提升學生的思維品質，活化學生的數學學習。

2.用“大問題”啟動，助推學生數學探究

“大問題”是助推學生數學學習的動力引擎。在數學教學中，教師可以運用“大問題”，激發學生的認知沖突，讓學生卷入數學探究之中。在“大問題”中，教師只需要做一個煽風者，就能助推學生的數學探究。大問題，能引發學生的思維風暴，讓學生的思維不斷爬坡、不斷進階。

如著名特級教師黃愛華執教《圓的認識》時，設置了這樣的大問題：窨井蓋為什么做成圓形？ 應該說，這樣一個大問題涉及學生的生活經驗，因而能激發學生探究的興趣，有學生猜想窨井蓋做成圓形是因為美觀；有學生猜想窨井蓋做成圓形是為了節省材料；有學生認為，窨井蓋做成圓形是為了讓窨井蓋不掉下去；等等。那么，為什么圓是最美的圖形呢？ 為什么窨井蓋做成圓形不容易掉下去呢？ 學生展開深度探尋。在探究中，有學生還做起了模擬實驗，認為圓內所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，所以不會掉下去。據此，學生對圓的特征展開深度探究。運用大問題，啟動學生的數學探究。這里，沒有瑣碎的問答，有的是學生圍繞大問題而展開的連貫的、完整的、有深度的交流。

3.用“大問題”延展，引領學生反思

“大問題”不僅可以布局、啟動，而且可以延展。正是在這個意義上，“大問題”才呈現出一種擴展性。作為教師，要運用“大問題”引導學生反思，將學生零碎的、感性的、孤立的經驗向系統的、理性的、結構化的經驗提升。延展“大問題”，促進學生數學反思，能提升學生的數學學習力。正如著名科學家馮·諾依曼所說：“在距離經驗本源很遠的地方，或在多次‘抽象的’近親繁殖之后，一門數學學科就有退化的危險……這時唯一的藥方就是返本求源：重新注入來自經驗的思想。”

教學蘇教版數學四年級下冊《3的倍數的特征》時，筆者設置了這樣的大問題：3的倍數的特征是什么？ 怎樣驗證？ 在驗證過程中，有學生采用舉例法，有學生通過對百數圖的觀察，有學生通過計數器等驗證出“3的倍數的特征”后，圍繞“大問題”，有學生自行反思、追問：為什么各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數？ 由此，引導學生的數學思考、探究向縱深推進。當筆者引導學生將“一個數的十位改成幾個九加上幾”“一個數的百位改寫成幾個九十九加幾”后，學生恍然大悟。有學生驚嘆：“數學世界真奇妙，判定一個數是否是3的倍數，除去幾個九、幾個九十九、幾個九百九十九……后，剩下的數竟然就是各個數位上的數字之和。”圍繞大問題，有學生積極聯想：還有沒有哪些數的倍數的特征也是看各個數位上數字之和呢？“大問題”的延展，將學生的數學思考、數學探究引向課外。

“大問題”是一只“會下金蛋的老母雞”。借助“大問題”，學生展開深度的數學思考、數學探究。大問題，不僅給學生的數學學習提供了支撐，而且提供了動力。作為教師，要精心設計“大問題”，應用延展“大問題”，努力促進學生數學生命的成長。在“大問題”的助推下，學生能獲得“學力提升”和“素養生成”。