建構“原生態”的數學課堂策略

江蘇南通市海安市雅周鎮中心小學 陳愛林

數學教學的出發點是“學生”，其主旨是促進學生數學素養的圓融性生長。“生態”這一術語，力圖標識生態結構、系統中各生態因子的互動、辯證、生長關系。筆者認為，“原生態”是指事物最為原始、最為本真的、整體的存在與發展樣態。在數學教學中，援引“原生態”這一術語，其目的是追求數學課堂教學中的“數學”“學生”“學習”等諸要素的互惠共生、流演互育、涵容互涉關系。原生態課堂，既能彰顯數學的魅力，又能體現學生生命的本真，展現學生學習的追求。

一、追求數學的“原生態”

建構“原生態”的數學課堂，首先要基于數學的學科本質。數學是什么？筆者認為，數學本身就是一種生態性的結構。盡管數學知識的形態是多樣化的，但數學知識所蘊含的數學思想方法卻是一以貫之的。追求數學的原生態，要求教師要處理好“過程數學”與“結構數學”，“非形式數學”與“形式數學”，“對象性數學”與“關系性數學”等諸種關系。在原生態的數學課堂上，尤其要凸顯數學的思想方法、彰顯數學的文化與精神。因此，數學的思想方法、文化與精神才是數學的真正內核。

現代數學發展越來越清晰地表明，數學是一種結構，如“序結構”“拓撲結構”等。從數學結構的和諧、圓融視角展開教學，不僅要讓學生把握數學知識的學科本質，更要讓學生把握好數學知識結構，形成較為完善、和諧的認知和思維結構。這種從外到內地對結構的建構就是數學本體的原生態建構。追求原生態的數學教學，不僅要展示每一個知識點誕生的鮮活過程，讓學生把握數學知識的來龍去脈、前世今生，還要瞻前顧后、左顧右盼，把握數學知識間的關鍵節點，從而建構數學知識結構。如《角的度量》（蘇教版數學四年級上冊）這一數學知識，其本質在于“一個角里面包含有多少個單位小角”。這一知識與二年級上冊《認識厘米》、三年級下冊《認識面積》等測量性的內容有著相同的本質。因此，“角的度量”這一課，就絕不僅僅是讓學生“學會測量角的度數”，更為重要的是讓學生“經歷量角器這一測量角的度數的學具的誕生過程”。從“兩個活動角的比較”催生“統一測量單位”，從“單位小角的誕生”到“將單位小角連綴在一起”，從而幫助學生建構“量角器的雛形”。這種對“量角器的誕生過程”的追溯、還原，就是“角的度量”這一數學知識最為原生態的展現。這樣的展現促成了學生對“角的度量”的本質感悟。這種本質感悟，有助于學生對后續“認識面積”“認識體積”等測量的學習。

原生態的數學既是本源的，又是結構化的。換言之，原生態的數學知識具有二重屬性，其一為過程屬性，其二為對象屬性。過程屬性意味著數學知識是動態的、有步驟、可操作的，對象屬性意味著數學知識是一個整體，是靜態的、獨立的。作為學生，既要把握數學知識的原始形態、演化歷程，即數學知識的“源”與“流”，也要把握數學知識的形式結構。只有把握了原生態的數學知識，學生的數學素養才能得到發展。

二、追求學生的“原生態”

原生態的學生，是指“學生在學習中獲得整全的發展”，也就是馬克思理想中的“全面發展的人”。當代具身認知理論與實踐表明，一個人只有身心和諧發展、整全發展，才是一個健全的人。在數學學習中，要讓學生形成一種全息沉浸、全腦貫通的原生態學習樣態。這種樣態的學習，不僅學生的認知獲得發展，而且學生的智慧、情意、品質都能獲得發展。原生態的學生，在數學學習中不僅獲得知與智的發展，同時也獲得情與智的發展。原中央教育科學所德育中心主任劉驚鐸教授認為，這樣的一種生命原生態是一種內生態。

原生態的學生生命是活潑的、張揚的，涌動著創造的活力、沖動。在數學教學中，要營造和諧、互動的課堂學習氛圍，促進學生形成“情智碰撞”“智慧飛揚”“思維搏動”的生命學習樣態。教學《圓的周長》（蘇教版數學五年級下冊）時，從學生已有的知識經驗出發，激發學生猜想：圓的周長與什么有關？在猜想的基礎上引導學生操作。在“滾圓”“繞圓”的操作過程中，引導學生思考：怎樣才算滾了一整圈？要注意什么？（做記號、從哪里滾還要滾到哪里、滾動時不能打滑等）繞圓時要注意什么？（線要緊貼著圓的周長等）通過這樣具身操作，盡量減少學生的操作誤差。需要引導學生思考“怎樣才算滾了一整圈”（做記號、滾動時不能打滑等），引導學生思考“用線繞著圓一周時要注意什么”（線要盡量貼著圓的周長等）。通過計算圓周長和直徑的商，學生發現，每個學生的結果都不相同，但都比較接近3。為了讓自己的探究更為精準，有學生提出，可以用一個比較大的圓進行實驗；有學生提出，可以將全班學生測量的圓的周長、直徑匯總起來，用大數據計算；還有學生提出，可以求出這些圓的周長和直徑的商的平均數；等等。在這個過程中，學生能感受、體驗到圓周率的意義。

數學教學追求學生生命的原生態，也就是內生態。內生態的數學學習是學生的身體、環境、心智共同在場、參與的數學學習。基于學生生命的原生態發展，教師要引導學生用整體的身體進行學習，這就是具身認知。正如美國思想家貝洛克在《具身認知：身體如何影響思維和行動》一書中指出的那樣：“認知是身體的認知，心智是身體的心智。離開了身體，認知和心智根本就不存在。”

三、追求學習的“原生態”

原生態的數學學習，不僅指數學的生態、生命的生態，更指學生學習的生態。原生態的數學學習建基于教師的價值引導和學生自主性的意義建構，是師生、生生之間的真誠對話、交往，是師生、生生經驗的分享、認知的建構、心智的敞亮、情意的滿足。原生態的數學學習沒有話語霸權、沒有絕對權威、沒有強求一律、沒有嚴苛的規訓。所有成員都參與其中，或質疑或補充或闡釋或對話，師生、生生浸淫于舒朗、博大、和諧、光明、溫暖、純潔的氛圍之中。在原生態的學習中，建設性、創造性的沖突得到認可與欣賞，“解放的旨趣”得到最佳的凸現和弘揚。

如教學《平行四邊形的面積》時，筆者沒有按照教材亦步亦趨地展開教學，而是基于學生的思考、探究經驗，讓學生用自己喜歡的方法來進行探究。原生態的數學學習正視學生的認知沖突，并啟發學生積極反思，用自我否定的方法來獲得認知的澄明。比如：許多學生一開始由于將平行四邊形的框架推拉成長方形，因而普遍認為平行四邊形的面積等于底乘鄰邊。但在用數方格的方法探究中，學生立刻否定了先前的猜想。同時，有學生將長方形推拉成面積接近于零的平行四邊形，從而也否定了平行四邊形的面積等于底乘鄰邊的猜測，并提出了新的猜想。如有學生在平行四邊形推拉成長方形的過程中，猛然發現可以將平行四邊形右半邊的直角三角形平移到左邊，這個猜想助推了學生的平行四邊形面積計算公式的推導。學生在平等對話、交流中形成了多種方案，除了教材中的方案外，有學生連接平行四邊形兩條斜邊的中點，然后沿一組對角分別剪下一個直角三角形，通過旋轉將平行四邊形轉化成長方形；有學生將平行四邊形剪成多個相等的小直角三角形，從而拼接成長方形；等等。盡管學生的探究方法不同，但都具有相同的操作，即都沿著高或垂線剪開。作為“平等中的首席”，筆者引導學生反思、追問，從而將學生的思維引向深入。

學生數學學習的原生態，要求學生在學習中相互傾聽、對話，從而構建了一個“潤澤的教室”。這里，師生、生生關懷問辯、親密無間、循循善誘、相互熏陶。這里，思與思相互碰撞、心與心相互接納，自由交流成為一種常態。在原生態的數學學習之中，能夠開啟學生幽閉的思緒，放飛學生囚禁的情愫。原生態的學習，正如華東師范大學葉瀾教授所指出的那樣：教學是“直面人的生命、通過人的生命并且為了人的生命的質量而進行的活動”，讓課堂煥發出生命的活力，是原生態學習的至真追求。

原生態的數學教學以學生為起點，以學生為目的，將學生置于課堂中心，不斷提升學生的數學學習力，促進學生數學素養和諧、圓融地生長。作為原生態的組織，課堂存在的意義絕不僅僅是讓學生的數學學習成為一種可能，更應成為學生精神、生命成長的源泉，這才是作為原生態的數學課堂存在的本真價值。建構“原生態”的小學數學課堂，是數學教學的應有之義。