兒童立場(chǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的必然追求

江蘇常州市花園第二小學(xué) 郭興華

“教育的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)該是兒童。一切教育教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和組織都應(yīng)確立兒童立場(chǎng)，并在此中引領(lǐng)兒童主動(dòng)積極地建構(gòu)。”確立兒童立場(chǎng)，促進(jìn)教學(xué)“活”起來(lái)，促進(jìn)兒童發(fā)展，是數(shù)學(xué)教學(xué)的必然追求。

一、關(guān)注兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)——教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)

數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的邏輯體系和知識(shí)結(jié)構(gòu)，后學(xué)知識(shí)是已學(xué)知識(shí)的組合、轉(zhuǎn)化、補(bǔ)充、發(fā)展，教師要善于創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)學(xué)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)；教師還要善于開(kāi)放學(xué)生探究的空間，激發(fā)他們自由和探索的天性。

[案例]教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形》中，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)方形的特點(diǎn)并命名。

在引導(dǎo)學(xué)生從長(zhǎng)方體中“找”——“移”長(zhǎng)方形后，引導(dǎo)了解長(zhǎng)方形

學(xué)生交流。

生：這三個(gè)是從長(zhǎng)方體上移下來(lái)的。

生：都是長(zhǎng)長(zhǎng)的，扁扁的。

生：角是方方的。

師：找一個(gè)詞語(yǔ)描述一下。

生：長(zhǎng)長(zhǎng)方方的。

生：我還發(fā)現(xiàn)了這三個(gè)圖形是從這個(gè)長(zhǎng)方體上移下來(lái)的（自告奮勇地拿著長(zhǎng)方體教具，指著板貼介紹，這是意外生成，教師沒(méi)有有意設(shè)計(jì)）。

師：真棒！觀察得非常仔細(xì)，等一下我們具體來(lái)研究。繼續(xù)看長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方體和長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形有什么不一樣？

學(xué)生爭(zhēng)先恐后紛紛舉手。

生：長(zhǎng)方體有很多個(gè)面，這個(gè)只有一個(gè)。

生：長(zhǎng)方形是一個(gè)面，不能站起來(lái)；長(zhǎng)方體有好幾個(gè)面，能站起來(lái)。

師：移下來(lái)的圖形只有一個(gè)平平的面，長(zhǎng)方體有六個(gè)這樣平平的面，你也能像老師這樣完整地說(shuō)一說(shuō)嗎？

眾生同桌互說(shuō)。

師：像這樣的圖形叫什么呢？

生：長(zhǎng)方體。

師：可是只有一個(gè)平平的面啊！我們給它起個(gè)名字叫長(zhǎng)方形。

師順勢(shì)：剛才小朋友發(fā)現(xiàn)黑板上三個(gè)長(zhǎng)方形是從同一個(gè)長(zhǎng)方體上移下來(lái)的。請(qǐng)觀察自己手里的長(zhǎng)方體，你認(rèn)為用一個(gè)長(zhǎng)方體最多能描出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形？（書(shū)上練習(xí)第四題，是個(gè)難點(diǎn)）

生：三個(gè)。

生：我的這個(gè)兩個(gè)面（前面和上面）是相同的。

師：這是特殊的長(zhǎng)方體。一個(gè)長(zhǎng)方體最多可以描出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形呢？討論一下。

……

[反思]認(rèn)識(shí)平面圖形是在認(rèn)識(shí)立體圖形的基礎(chǔ)上組織教學(xué)的，本課設(shè)計(jì)了在長(zhǎng)方體上“找—移—比”的活動(dòng)，學(xué)生在經(jīng)歷從立體圖形到平面圖形的生成過(guò)程中，體會(huì)到“面在體上”，更體會(huì)到了“一個(gè)長(zhǎng)方體上最多能畫(huà)出3 個(gè)不同的長(zhǎng)方形”這個(gè)難點(diǎn)，雖然是意料之外，卻水到渠成。在比較長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方體的過(guò)程中，學(xué)生形象地用“站”這個(gè)詞區(qū)分了二維和三維的圖形。學(xué)生有了體驗(yàn)，原本抽象的問(wèn)題變得具體形象，同時(shí)促使學(xué)生體會(huì)到主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。知識(shí)因“活”在兒童自主的探究和體驗(yàn)之中，顯得更有意義，兒童的探索精神得到了保護(hù)和發(fā)展。

[認(rèn)識(shí)]

1.站在兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)理解兒童

基于兒童認(rèn)知基礎(chǔ)的教學(xué)，能引發(fā)兒童對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和探究，必然促進(jìn)學(xué)生對(duì)新概念的認(rèn)知和建構(gòu)。我們要在教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維培育，養(yǎng)成多角度思考的思維習(xí)慣，促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行全面、深入的理解和分析，在深遠(yuǎn)的思考空間里發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)方法、習(xí)得數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識(shí)理解兒童，提升兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.站在兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)引領(lǐng)兒童

現(xiàn)實(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，往往過(guò)多地關(guān)注如何把固化的知識(shí)傳遞給學(xué)生，遮蔽了發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題中的知識(shí)創(chuàng)造的實(shí)踐過(guò)程，遮蔽了在大量事實(shí)性材料的基礎(chǔ)上經(jīng)歷知識(shí)的歸納概括和提煉抽象的形成過(guò)程，遮蔽了作為鮮活個(gè)體的人的存在性。成尚龍先生指出，兒童立場(chǎng)的核心是發(fā)現(xiàn)兒童和引領(lǐng)兒童。站在兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)上，給學(xué)生創(chuàng)造思維的條件和思維的空間，每一個(gè)兒童都是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者。發(fā)現(xiàn)和探索是兒童的天性，教育就應(yīng)順應(yīng)這種天性。

二、尊重兒童的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)——教學(xué)的著力處

認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)人在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成的較為穩(wěn)定的認(rèn)知傾向和思維方式。兒童在認(rèn)知事物和學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)顯得彌足珍貴。認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不同于認(rèn)知基礎(chǔ)，它不是兒童的知識(shí)儲(chǔ)備，而是在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成的判斷、歸納、推理等思維品質(zhì)，是對(duì)各種學(xué)習(xí)進(jìn)行不斷反思并內(nèi)化了的認(rèn)知態(tài)度和認(rèn)知能力。認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不能直接解決兒童所面對(duì)的學(xué)習(xí)問(wèn)題，但可以給問(wèn)題的解決提供正確的導(dǎo)向和思路。

[案例]在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)除法》時(shí)，筆者這樣引領(lǐng)學(xué)生理解除法的意義。

教師呈現(xiàn)八支鉛筆，并問(wèn)學(xué)生：怎么分的呢？每人分兩支，分給幾人正好分完？

師：在紙上畫(huà)一畫(huà)，想一想，第一人分掉兩支，第二人又分掉兩支……這個(gè)過(guò)程可以用怎樣的算式來(lái)表示？

學(xué)生活動(dòng)。

學(xué)生呈現(xiàn)半成品資源：8-2-2-2-2，2×4。

師：這些算式表示什么意思？是怎么想的？

生：一共有八支，每人分兩支，所以每次減2。

生：二四得八，所以用2×4。

師：都有道理。

生：不對(duì)，這里的8是已經(jīng)告訴我們的條件，不是要求的問(wèn)題，不能用2×4。

師：你們覺(jué)得呢？

片刻，眾生同意。所以用2×4 這個(gè)算式表示不合適（師擦掉）。

師：8-2-2-2-2，減了幾個(gè)2？你怎么想到的？

生：二四得八，所以我想8里面有4個(gè)2。

生：我也想8里面有4個(gè)2。

師：老師把得數(shù)表示在這個(gè)圖的下面（板書(shū)：4個(gè)2）。8-2-2-2-2，從8里面連續(xù)減去4個(gè)2后正好分完，就是分給了四個(gè)小朋友。

平均分的題，同樣引導(dǎo)用連減的算式表示。（過(guò)程略）

……

師：現(xiàn)在要分的總數(shù)越來(lái)越多啦：

（1）如果是18 支鉛筆，每人3 支，分給幾人正好分完？

（2）如果是32 支鉛筆，平均分給4 人，每人分到幾支？

要求：不畫(huà)圖，把想的過(guò)程放在心里，并用連減算式來(lái)表示。完成的學(xué)生跟同桌交流。（同時(shí)板演）

（3）如果有100顆糖，每人分5顆，分給幾人正好分完？會(huì)列出連減算式嗎？趕緊寫(xiě)一寫(xiě)。

師：（眾生不寫(xiě)，停住了）怎么不寫(xiě)啦？

生：“5”太多了，算式太長(zhǎng)了。

師：我們一起來(lái)寫(xiě)寫(xiě)算式吧。

師生：100-5-5-5-5……-5，到底要減多少個(gè)5？

師：要減去這么多5啊，太麻煩了。我們知道，像“2×4”這樣，幾個(gè)相同加數(shù)連加的過(guò)程寫(xiě)成乘法比較簡(jiǎn)便，那么從總數(shù)里連續(xù)減去一些相同的數(shù)，能不能也用一種簡(jiǎn)便算式來(lái)表達(dá)呢？

……

[反思]“除”與“分”有聯(lián)系，“除”是“平均分”時(shí)產(chǎn)生的運(yùn)算；“分”與“減”有聯(lián)系，除法是同數(shù)連減的簡(jiǎn)便運(yùn)算，即“求從總數(shù)里最多能夠連續(xù)減去幾個(gè)相同的數(shù)”；“除”與“乘”也是有互逆聯(lián)系的。教師在教學(xué)時(shí)充分利用了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)基礎(chǔ)性資源，有意識(shí)滯后評(píng)價(jià)，留出時(shí)間和空間，激起生生互動(dòng)，將操作與算式溝通，經(jīng)歷連減算式產(chǎn)生過(guò)程。同時(shí)有效利用總數(shù)不斷增加的意境，保護(hù)學(xué)生的連續(xù)性思維，從逐步感到連減算式的麻煩，到從乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算遷移，再到除法是減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，生成除法的意義，幫助學(xué)生經(jīng)歷概念的歸納、概括、提煉的形成過(guò)程。從而建立起“除”與“減”、“除”與“乘”知識(shí)之間的聯(lián)系，拓展教學(xué)的育人價(jià)值。

[認(rèn)識(shí)]

1.站在學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)上，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

教師對(duì)所教內(nèi)容是已知的，有一個(gè)“視界”。學(xué)生雖然對(duì)所學(xué)知識(shí)是未知的，但也有一個(gè)“視界”。尊重學(xué)生的視界，對(duì)他們的視界進(jìn)行引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)真正的師生視界融合。這就要我們能深刻地領(lǐng)會(huì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，為學(xué)生找準(zhǔn)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)；要精確把握學(xué)生思維的疑點(diǎn)和盲點(diǎn)，力求把問(wèn)題創(chuàng)設(shè)在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的“最近發(fā)展區(qū)”，能與認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中的某些舊知識(shí)、舊經(jīng)驗(yàn)發(fā)生聯(lián)系；還要求我們備出彌合學(xué)生已知和未知之間差距的方法，實(shí)現(xiàn)已有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)同化新知識(shí)。

2.站在學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)上，促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)新知

“磨刀不誤砍柴工”，教師通過(guò)提升自身水平的“動(dòng)”，形成新的、具有連續(xù)性的興奮點(diǎn)和教學(xué)步驟，推進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)生，利用兒童認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)，學(xué)生學(xué)得開(kāi)心、主動(dòng)、積極，情感上也得到了滿足。同時(shí)，通過(guò)主動(dòng)學(xué)習(xí)獲得的知識(shí)和能力的增長(zhǎng)帶來(lái)的內(nèi)心的滿足感，對(duì)學(xué)習(xí)又有更持續(xù)、更長(zhǎng)久的促進(jìn)作用。

三、提升兒童的認(rèn)識(shí)水平——教學(xué)的歸屬地

“教育的核心價(jià)值是兒童的發(fā)展”，提升兒童的認(rèn)識(shí)水平，就要培育學(xué)生的理性思維。《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》指出，培育學(xué)生理性思維的重點(diǎn)是使學(xué)生樹(shù)立崇尚真知的價(jià)值追求，理解和掌握基本的科學(xué)原理和思維方法；擁有尊重事實(shí)和證據(jù)的意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度，具有問(wèn)題意識(shí)，能獨(dú)立思考、自主判斷；思維縝密，能多角度、辯證地分析問(wèn)題，做出選擇和決定等。我們必須有兒童立場(chǎng)，讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，讓他們會(huì)思，善思，樂(lè)思。

[案例]在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)面積》時(shí)，比較圖形面積大小的過(guò)程中出現(xiàn)了無(wú)限可能。

師：1號(hào)圖形（正方形4×4)和2號(hào)圖形(長(zhǎng)方形3×5）的面積大小，還能用觀察法、重疊法比較嗎？

眾生片刻后：不能。

師啟發(fā)：老師給大家準(zhǔn)備了一些學(xué)具（小圓、小三角形、大小不等的兩種小正方形、方格紙)，你能不能借助學(xué)具盒里的學(xué)具來(lái)比一比呢？

呈現(xiàn)用正方形的幾種資源。

師：為什么你們不選圓片、三角形？

生1：圓片不能鋪滿，有空隙。

生2（補(bǔ)充）：如果用三角形的話，雖然可以鋪滿，但鋪邊上時(shí)不方便。

生3（加強(qiáng)）：而正方形就不一樣了，非常方便。

生4（優(yōu)化）：我用這樣的方格（透明方格紙），比一個(gè)一個(gè)正方形鋪，還要方便。

教師根據(jù)學(xué)生回答分別呈現(xiàn)資源。

師：是啊，數(shù)學(xué)上追求簡(jiǎn)潔，如果用小正方形來(lái)測(cè)量，相當(dāng)于兩個(gè)大圖形分別擺到方格紙上量。

師生一起數(shù)方格。

生5：我還有辦法，用黃色正方形量1號(hào)圖形，用粉紅色正方形量2 號(hào)圖形（估計(jì)只知道操作，忘記了比較面積的大小）。教師根據(jù)學(xué)生回答呈現(xiàn)資源。

生6 反駁：正方形的大小不一，能比出嗎？1號(hào)圖形是兩個(gè)粉紅色正方形那么大，2號(hào)圖形是九個(gè)黃色小正方形那么大，不能比。

師小結(jié)：所以工具要統(tǒng)一，用同樣大小的正方形，或方格紙來(lái)量。

生7：還有辦法的，我先重疊，但發(fā)現(xiàn)2 號(hào)圖形寬比較大，右邊有多余；1號(hào)圖形長(zhǎng)比較大，下面有多余。然后，我再用小正方形量多余的部分。

師：真會(huì)思考，這樣重疊部分就是一樣多的部分，就不需要量了。

師：想一想，和之前比較線段有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

體會(huì)：長(zhǎng)度借助邊，面積借助面。

[反思]學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的，教學(xué)預(yù)案按三個(gè)層次呈現(xiàn)資源并引領(lǐng)分析，分別是第一層次：用正方形、用圓片、用三角形；第二層次：正方形的大小不一；第三層次：工具規(guī)范統(tǒng)一。驚喜的是問(wèn)題提出后，學(xué)生早已有了各自的認(rèn)識(shí)，在生生互動(dòng)中自然實(shí)現(xiàn)了這三個(gè)層次的目標(biāo)。教師只需在學(xué)生自動(dòng)化的一層深過(guò)一層的追問(wèn)、互動(dòng)交流中，適時(shí)點(diǎn)撥提升。學(xué)生在習(xí)得比較方法、加深面積意義的同時(shí)，更潛移默化地接受了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)、方法優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想方法的浸潤(rùn)。教師在逐步深入的探究活動(dòng)中，激活兒童的數(shù)學(xué)思考，引領(lǐng)兒童經(jīng)歷問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、知識(shí)發(fā)生、思維發(fā)展的過(guò)程，不斷逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的交流，使學(xué)生的思維走向了更遠(yuǎn)的地方。

[認(rèn)識(shí)]

1.站在學(xué)生的認(rèn)知水平上，從激發(fā)心向走向發(fā)現(xiàn)可能

立足兒童，聚力兒童發(fā)展，了解兒童、尊重兒童、相信兒童，他們個(gè)個(gè)都是獨(dú)立的個(gè)體，有著獨(dú)立的思想，他們生命的潛能需要得到釋放。教師要站在學(xué)生的認(rèn)知水平上，關(guān)注兒童的學(xué)習(xí)訴求和認(rèn)知取向，通過(guò)比較讓兒童想學(xué)，提供工具讓兒童能學(xué)，優(yōu)化方法讓兒童會(huì)學(xué)，促進(jìn)兒童的自主學(xué)習(xí)真正發(fā)生。透過(guò)兒童的“現(xiàn)實(shí)性”，從激發(fā)心向走向發(fā)現(xiàn)可能，關(guān)注他們的生成與創(chuàng)造。

2.站在學(xué)生的認(rèn)知水平上，從經(jīng)歷過(guò)程走向理性精神

我們要站在學(xué)生的認(rèn)知水平上，努力把每一堂課看作獻(xiàn)給兒童的禮物，努力讓與兒童的每一次交往都能在真實(shí)參與中，深化兒童對(duì)知識(shí)的理解，更能讓兒童得到科學(xué)精神理性思考的深度體驗(yàn)，從經(jīng)歷過(guò)程走向理性精神。數(shù)學(xué)的理性精神蘊(yùn)含著無(wú)限的智慧，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要培育學(xué)生思考問(wèn)題的有序性，也要培育學(xué)生解決問(wèn)題的靈活性。促進(jìn)兒童主動(dòng)意義下的積極思考——既有廣度又有深度的理性思考，最終促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的提升。

兒童立場(chǎng)，構(gòu)建和諧課堂，把握兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、生長(zhǎng)節(jié)律，把每一節(jié)課置于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)河中，著眼于兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)和展開(kāi)更具生長(zhǎng)性，促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)思考更深刻、更理性，應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的必然追求。