變式教學，助力高考
——高中數學復習階段學生解題能力的提升

黑龍江省哈爾濱市第三中學 王鋒田

所謂變式，就是教師通過變更題目中的條件或結論等非本質特征，或者引導學生變換觀察問題的角度和方法，從而突出問題本質的一種訓練方式。隨著教學環境的改善，變式教學得到了更多的應用和更好的發展，在提升各學科教學質量方面起到積極的作用。所以在高中數學復習階段，針對知識的綜合性和復雜性，教師便可以合理應用變式教學法，以此鍛煉學生的變式思維，完善學生的知識系統，深化學生的解題能力，進而為學生高考提供助力。

一、由淺及深，逐步深化能力

不難發現，很多條件繁復的題目很容易讓學生覺得無從下手，即使學生具備解題能力，也往往沒有信心去嘗試。所以在高考數學復習階段，教師可以采取由淺及深的變式方法，即在面對一道復雜的題目時，教師先將其條件簡化，變式成最簡單的形式，而在學生順利解出后，再逐漸變式成復雜的形式。通過這一過程，可以使復雜的問題簡單化，從而引導學生循序漸進地掌握解題方法，并樹立學生的數學自信，使學生的解題能力得到逐步深化。

例如：在復習“直線與方程”時，我們遇到如下題目：已知過點A（-2，m）和點B（m，4）的直線為L1，直線2x+y-1=0 為L2，直線x+ny+1=0 為L3，若L1∥L2，L2⊥L3，則實數m+n 的值為？

這道題目看起來很煩瑣，很多學生在還沒有下筆嘗試時就已經產生畏懼之心，所以我便對這道題目進行由淺及深式的變式：

變式一：已知直線L 的方程為3x+4y-12=0，直線L1過點（-1，3），且與L 平行，求L1的方程。

變式二：已知直線x+a2y+6=0 與直線（a-2）x+3ay+2a=0 平行，則a 的值為？

這兩道題目由淺及深，都是學生常見的題型，所以我先讓學生解決這兩道變式題目，之后再嘗試解決原題。而有了解決這兩道變式題目的經驗和基礎，對于稍顯復雜的原題，學生便很快能理清思路，進而輕松得出正確結論。通過這一過程，可以讓學生明白一切難題都可以從基礎和簡單處著手，從而建立學生的數學自信，逐步提升學生的解題能力。

二、舉一反三，完善知識系統

高考題目無法精準預測，所以在掌握考點之后，教師在帶領學生復習時就要做到全面和完整。因此在數學復習階段，教師可以采取舉一反三式的變式教學，也就是當某一道題所考查的知識點過于單一或簡單時，教師可以適當深化條件，或者糅合一些其他知識，引導學生從一道題目的解法推知其他相似題目的解法，以此避免學生在復習時囫圇吞棗、不求甚解，同時也能暴露學生的缺點，彌補學生的不足，完善學生的知識系統。

例如：在復習“橢圓”的相關知識時，我們遇到如下題目：在圓x2+y2=4 上任取一點P，過點P 作x 軸的垂線段PD，D 為垂足。當點P 在圓上運動時，線段PD 的中點M 的軌跡是什么？這道題目較為簡單，為了做到復習的全面性和綜合性，我對此題進行如下變式：

變式一：設點P 是圓x2+y2=4 上的任意一點，定點D 的坐標為（8，0），當點P 在圓上運動時，求線段PD 的中點M 的軌跡方程。

變式二：P 是圓x2+y2=4 上的任意一點，定點D 的坐標為（8，0），點M 滿足PM=2MD。當點P 在圓上運動時，求點M 的軌跡方程。

這兩道變式習題先是將條件復雜化，然后又融合了向量的知識。在這一過程中，學生可以根據解決原題的思想和經驗，利用舉一反三的思想推出這兩道變式習題的解決思路，從而完善學生的知識系統，做到全面、有效地復習，為提升學生解題能力奠定基礎。

三、以變導變，培養變式思維

高考試題往往出其不意、變化多端，所以除了對學生進行變式訓練之外，教師還要注重培養學生的變式思維，從而提高學生的應變能力。因此在數學復習階段，教師可以采取以變導變的教學方式，即通過簡單的提示引導學生主動對問題進行變式，以逐漸形成學生變式的思維和習慣。這一方面有助于學生思維品質的提升，另一方面可以使學生的解題能力得到全方位的發展，從而在正式考試中做到從容不迫。

例如：在復習“雙曲線”時我們遇到如下題目：已知動圓M 與圓C1：（x+4）2+y2=2 外切，與圓C2：（x-4）2+y2=2 內切，求動圓圓心M 的軌跡方程。

為了鍛煉學生的變式思維，我先加以引導：“這道題目中說動圓M 與圓C1外切，與圓C2內切，那么還有哪種相切的情況呢？你能將這道題目變式出幾種形式呢？”在我的提示下，學生進行如下變式：

變式一：如果動圓M 與圓C1以及圓C2一個內切，一個外切，求動圓圓心M 的軌跡方程。

變式二：動圓M 與圓C1及圓C2都相切，求動圓圓心M 的軌跡方程。

我讓學生解答變式習題，通過這一過程，可以發展學生的變式思維，提高學生思維的敏捷性，從而有效提高學生的解題能力。

總之，在高中數學復習階段，教師可以根據復習內容和學生學習數學的困難，合理應用變式教學法，鍛煉學生的思維品質，有效提高學生的解題能力，從而為學生高考提供有力支持。