借助比較策略 優(yōu)化計(jì)算教學(xué)

江蘇省海門市實(shí)驗(yàn)學(xué)校附屬小學(xué) 高麗惠

在科技突飛猛進(jìn)的今天，學(xué)生受其影響，常會(huì)疏忽對(duì)計(jì)算能力的訓(xùn)練，導(dǎo)致他們經(jīng)常出錯(cuò)，并且沒(méi)能清晰地理解運(yùn)算定律，這對(duì)學(xué)生的發(fā)展而言是非常不利的。為此，教師就有必要利用比較教學(xué)的方式來(lái)把算理的形成呈現(xiàn)給學(xué)生，以推動(dòng)學(xué)生在口算、筆算以及簡(jiǎn)算方面的不斷提升，讓計(jì)算教學(xué)凸顯其價(jià)值。

一、引導(dǎo)比較觀察，發(fā)現(xiàn)算式特點(diǎn)

在學(xué)生遇見(jiàn)兩件事物時(shí)，潛意識(shí)中就會(huì)去比較二者的異同，從而在不經(jīng)意間領(lǐng)略對(duì)象的相似與差別，更清晰地辨別出相似知識(shí)間的本質(zhì)差異。

教師在計(jì)算課上準(zhǔn)備了問(wèn)題：“商店里的書包每個(gè)20 元，水彩筆每盒15 元，筆記本每本5 元，假如小明需要一個(gè)書包和三個(gè)筆記本，需要花多少錢來(lái)買？”在理解題意中，學(xué)生首先確定了“一個(gè)書包所需的費(fèi)用+三本筆記本所需的費(fèi)用=總共需要花的錢”這一等量關(guān)系，然后在教師的引導(dǎo)下列出計(jì)算式子，進(jìn)行求解。從學(xué)生的計(jì)算方法來(lái)看，總共有三種不同的方法：一是先計(jì)算5×3=15（元），然后計(jì)算20+15=35（元）；一種是直接計(jì)算5×3+20=35（元）；還有一種也是直接列式：20+5×3=35（元）。教師從學(xué)生的計(jì)算方法中挖掘出知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較教學(xué)引導(dǎo)：“同學(xué)們，后兩種方法采用了綜合算式的列式方法，需要進(jìn)行遞等式計(jì)算。而第一種采用的是分步計(jì)算的方法，那這兩種方法之間存在哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？”有學(xué)生在比較中回答：“分步計(jì)算列出了兩個(gè)式子，綜合計(jì)算只需列出一個(gè)式子。”也有的分析得更清晰：“分步計(jì)算每次只需計(jì)算一種運(yùn)算形式，綜合計(jì)算需要計(jì)算兩種不同符號(hào)的運(yùn)算。但二者的順序是一致的，都是用5×3=15（元）來(lái)把筆記本需要的錢計(jì)算出來(lái)。”

以上案例中，教師抓住學(xué)生在計(jì)算問(wèn)題中的生成情況，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較去深入了解綜合算式的特點(diǎn)。

二、借助比較練習(xí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律

由于學(xué)生年齡因素，其思維訓(xùn)練程度還不夠，所以很難解決找規(guī)律一類的數(shù)學(xué)題。對(duì)此，編委在編寫蘇教版教材時(shí)，注重了規(guī)律尋找的比較練習(xí)，從習(xí)題比較出發(fā)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生更快地找準(zhǔn)規(guī)律特征。在習(xí)題中融入比較環(huán)節(jié)，學(xué)生就能以更飽滿的熱情有效地判斷所猜測(cè)結(jié)果的合理性。

以教學(xué)“小數(shù)除法”一課為例，教師在習(xí)題設(shè)計(jì)中滲透了比較因素，在經(jīng)過(guò)計(jì)算后，要求學(xué)生對(duì)被除數(shù)和商進(jìn)行大小比較，找出其中有什么規(guī)律：

7.8÷1.3= 7.82÷3.4= 0.54÷1.2=

7.8÷1= 7 .82÷1= 0.54÷1=

7.8÷0.3= 7.82÷0.23= 0.54÷0.75=

學(xué)生對(duì)習(xí)題進(jìn)行計(jì)算，教師再讓學(xué)生縱向觀察，對(duì)題目進(jìn)行比較，然后匯報(bào)自己的思考結(jié)論：第一組（列）中，當(dāng)除數(shù)大于1 時(shí)，商比被除數(shù)7.8 小；當(dāng)除數(shù)等于1 時(shí)，商等于被除數(shù)7.8；當(dāng)除數(shù)小于1 時(shí)，商比被除數(shù)7.8 大。對(duì)于后兩組題目，以同樣的方式進(jìn)行比較，然后通過(guò)歸納得出：當(dāng)一個(gè)不為0 的數(shù)被一個(gè)比1 大的數(shù)除時(shí)，商小于被除數(shù)；當(dāng)一個(gè)不為0 的數(shù)被1 除時(shí)，商與被除數(shù)相等；當(dāng)一個(gè)不為0的數(shù)被一個(gè)比1 小的數(shù)除時(shí)，商大于被除數(shù)。

三、借助比較題組，完成知識(shí)建構(gòu)

教師應(yīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)是一門具有系統(tǒng)性和邏輯性的學(xué)科，所以為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成系統(tǒng)，就有必要對(duì)新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)進(jìn)行掌握。要達(dá)到這一目的，同樣可以從比較習(xí)題入手，以便學(xué)生對(duì)計(jì)算方法牢固掌握，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維。為此，教師要利用比較練習(xí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。

例如，在教學(xué)“混合運(yùn)算”時(shí)，我設(shè)計(jì)了比較題組：

32+3×20 = 56-7×8= 17×3+20=

32+3-20 = 56÷7×8= 17+3×20=

學(xué)生在細(xì)致觀察后，注意到每一列的式子數(shù)字沒(méi)有變，只是改變了運(yùn)算符號(hào)，從而得到差別很大的結(jié)果。在這一發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，就會(huì)讓學(xué)生牢記先乘除、后加減的計(jì)算順序，從而明白什么時(shí)候從左到右進(jìn)行計(jì)算，什么時(shí)候要先計(jì)算乘除法，再計(jì)算加減法。

以上案例中，巧妙地在新知識(shí)中融入了舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較來(lái)強(qiáng)化對(duì)計(jì)算順序的記憶，從而更深刻地領(lǐng)悟了新知的本質(zhì)。

四、借助比較分析，優(yōu)化計(jì)算算法

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)算法的不同強(qiáng)調(diào)：“教師應(yīng)善于采用比較教學(xué)的方式來(lái)幫助學(xué)生對(duì)不同的算法進(jìn)行比較，以促使他們自主完成對(duì)方法的選擇。”日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生們對(duì)于同一題目往往會(huì)采用不同的算法，這是因?yàn)樗麄兯莆盏闹R(shí)和個(gè)人能力有差異。當(dāng)完成題目解答后，教師應(yīng)搜集學(xué)生的算法羅列于黑板上，鼓勵(lì)學(xué)生自行比較分析，找出各種算法的“優(yōu)缺點(diǎn)”，從而完善自身的計(jì)算思路，為其后續(xù)學(xué)習(xí)的有效性提供保障。

以教學(xué)“乘法運(yùn)算律”為例，對(duì)于“125×16”這個(gè)算式，教師要求學(xué)生想出相對(duì)簡(jiǎn)便的算法。

生1：可以用“8×2”來(lái)代替16，先計(jì)算125×8 得1000，然后乘上2 得到結(jié)果為2000。

生2：可以從乘法分配律的角度考慮，用（10+6）代替16，得到式子125×（10+6）展開計(jì)算。

生3：還可以用4×4 來(lái)替換16，就得到125×4×4，然后以遞等式計(jì)算得到500×4，為2000。

生4：還可以用25×5 來(lái)替換125，原式就變成了25×（5×16）。

生5：在變換原式時(shí)，也可以從積的變化規(guī)律入手，改寫為（125×8）×（16÷8）。

學(xué)生們得到了非常多不同的答案，充分說(shuō)明了他們的思維活躍度之高，不斷地思考出不同的簡(jiǎn)便算法，而教師則應(yīng)在這個(gè)基礎(chǔ)上組織比較觀察，讓學(xué)生在掌握最簡(jiǎn)便方法的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)個(gè)人思維能力的提升。

謝切諾夫曾表示：“人在認(rèn)識(shí)世間事物時(shí)，都需要借助比較的力量，這也是人類所擁有的智慧中最為珍貴的。”教師要善于把比較融入計(jì)算教學(xué)中，以使學(xué)生的思維得到拓展，讓他們?cè)讵?dú)具魅力的計(jì)算學(xué)習(xí)課上得到更充分的能力培養(yǎng)。