數(shù)學實驗：基于“具身認知”的學習方式

江蘇省如東縣掘港小學 蔡守江

學生的數(shù)學學習方式是多元化的，比如數(shù)學觀察、數(shù)學操作、數(shù)學想象、數(shù)學表達等等。當代具身認知理論認為，學生的學習不僅是頭腦在場、心靈在場，更是身體在場。身體不是外在于學生的學習的，身體就是學生學習的一部分。這種融合自我身體的學習方式，就是具身認知。數(shù)學實驗就是學生具身認知中最為有效的一種方式，它讓學生手腦結(jié)合，擺脫離身認知，形成一種身體、環(huán)境、心智共同在場的學習樣態(tài)。

一、創(chuàng)設實驗情境場，優(yōu)化具身認知的外部環(huán)境

數(shù)學實驗是一種“體驗性學習”。作為教師，要創(chuàng)設實驗情境場，激活學生具身認知的外部環(huán)境，讓學生在情境中學習、研究、創(chuàng)造。美國教育家杜威深刻地指出：“情境應該能引起學生的思維。”情境能引發(fā)學生的實驗興趣，激活學生的實驗動力，讓學生卷入數(shù)學實驗之中，從而更好地進行實驗思考、探究。實驗情境是學生的創(chuàng)想空間站，是學生的創(chuàng)想工作坊。

教學《面積的變化》（蘇教版六下），為了激活學生的實驗興趣，調(diào)動學生的實驗積極性，筆者將學生帶到多媒體教室，拖動電腦鼠標，將一張長方形照片放大。學生發(fā)現(xiàn)，拖動長方形的長邊，長方形變形了；拖動長方形的寬邊，長方形也變形了；拖動長方形的對角線，長方形被放大了，卻沒有變形。在實驗過程中，筆者給學生分發(fā)了一份“實驗記錄單”，讓學生“畫一畫”（拖動長方形的頂點）、“算一算”（計算長方形長的比、寬的比）、“想一想”（還有哪些量比呢？引出周長的比、面積的比）、“比一比”（引導學生觀察數(shù)據(jù)，得出周長的比就是長方形長的比、寬的比，面積的前項卻是長方形長度比前項的平方）。在情境場中，學生積極地猜想、深層地驗證，有學生還畫出了正方形、三角形、圓形等圖形，試圖尋找反例。實驗情境將抽象的數(shù)學知識與學生的直觀表征結(jié)合起來，促成了學生對數(shù)學知識的本質(zhì)感悟。

情境將抽象的數(shù)學知識直觀化，將學生的內(nèi)隱思維顯性化、可視化。學生在情境中思考、在情境中操作，體現(xiàn)了具身認知的特質(zhì)。實驗情境激活了學生的認知儲備、方法儲備，支撐起學生對新知的主動探究、建構(gòu)。 在實驗情境場中，學生對數(shù)學知識進行再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)。

二、創(chuàng)設實驗發(fā)生場，激活具身認知的內(nèi)在動力

從發(fā)生學視角看，師生、生生間的關系優(yōu)先于教學中的任何實體。也就是說，只有當師生、生生在數(shù)學實驗教學中真正相遇，本真意義上的教學才能發(fā)生。如果師生、生生只是簡單的身體在場，而思維不在場、想象不在場、心靈不在場等，那么學習就不是真學習，更不是深度學習。在數(shù)學實驗教學中，只有創(chuàng)設實驗發(fā)生場，激活師生具身認知內(nèi)在動力，激活學生內(nèi)在學習需求，激活學生知識經(jīng)驗，才能讓學生數(shù)學學習深度發(fā)生。

因此，在數(shù)學實驗教學中，教師不能追求一步到位，而應順著數(shù)學知識的邏輯事理和學生的認知順序，引導學生充分經(jīng)歷實驗過程，讓實驗慢慢發(fā)生。比如教學《三角形的內(nèi)角和》，教師可以先按照教材中的要求，組織學生感性化操作實驗活動，比如運用“量角法”“撕角法”“折角法”進行探究，積累學生的感性活動經(jīng)驗，深化學生對三角形內(nèi)角和的感性認知。但由于“量角有誤差”“撕角拼角有縫隙”“折角有間隙或重疊”等，對學生的認知來說，感性實驗始終隔了一層紗。為此，教師可以組織學生展開第二輪理性實驗，即可以讓學生用筆作平行線，借助平行線，利用同位角、內(nèi)錯角、對頂角間的關系，引導學生借助理性實驗進行嚴密推理。比如可將“帕斯卡法”引入其中，先將任意長方形沿對角線剪開，推導出直角三角形的內(nèi)角和是180 度，然后將任意的銳角三角形、鈍角三角形等沿著高分成兩個直角三角形，從而推導出銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和也是180 度。

創(chuàng)設數(shù)學實驗發(fā)生場，要讓實驗成為數(shù)學知識與學生思維融合的媒介，成為學生的數(shù)學感性認識上升為理性認識的橋梁、平臺。在數(shù)學實驗過程中，要激活學生的主體性意識，讓學生主動進行操作、探究。 通過實驗發(fā)生場的構(gòu)建，催生學生的高階思維。

三、創(chuàng)設實驗評價場，培育具身認知的學力生長

在學生數(shù)學實驗過程中，教師還要引導學生對實驗進行反思、評價，促進學生具身認知的學力生長。在數(shù)學學習中，要讓數(shù)學實驗成為學生認知的新的生長點，教師就必須創(chuàng)設實驗的評價場，有助于提高學生接受知識、理解知識、運用知識的能力，從而借助學生的反思、評價，能彰顯數(shù)學學科的育人價值。

教學《可能性》（蘇教版四上），一般教師總是會組織學生進行簡單的“摸球?qū)嶒灐薄１热鐝难b有一紅一白兩種顏色的球的袋子里摸，學生可能摸到白球，也可能摸到紅球。為此，教師就引領學生總結(jié)：這種既可能摸到紅球也可能摸到白球的情況，就體現(xiàn)了摸球的隨機性。這樣的小結(jié)，學生的思維沒有觸動，因為學生的感受不到位、體驗不深。筆者在教學中讓學生以小組為單位進行實驗，在實驗結(jié)束后不是草草結(jié)束，而是引導學生靜下心來觀察全班學生的摸球情況。通過對全班各個小組摸球?qū)嶒灲Y(jié)果的觀察、比較，讓學生感受、體驗到“在相同的條件下進行相同的實驗，實驗的結(jié)果是不確定的”。通過反思、評價，自然能深化學生對實驗隨機性、對實驗可能性的認知。這里，實驗的過程是動態(tài)的，實驗的反思、評價則是靜態(tài)的，動靜結(jié)合，有助于深化學生的數(shù)學認知。

荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾深刻地指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力。”在數(shù)學教學中，教師要創(chuàng)設實驗的反思場、評價場，促進學生數(shù)學學力的生長。通過評價、反思，讓學生檢視自己的實驗過程、實驗結(jié)果，從而讓學生在數(shù)學實驗中成事、成人，真正彰顯數(shù)學實驗的育人價值。

具身認知視野下的數(shù)學實驗，融環(huán)境、身體、心智于一體。其中，實驗外在的動手操作為內(nèi)在的數(shù)學理解提供了“外援性幫助”，而內(nèi)在的數(shù)學理解反過來又為外在的動手操作提供了“內(nèi)源性支撐”。內(nèi)外融合的數(shù)學實驗，是實現(xiàn)學生數(shù)學思維躍遷、學力發(fā)展的重要依托，實現(xiàn)著學生身體、心智的同生共長！