讓數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)為核心素養(yǎng)培育奠基

江蘇省海安高新區(qū)孫莊初級(jí)中學(xué) 孫 清

核心素養(yǎng)正引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)走向深入，作為一種目標(biāo)性的表述，核心素養(yǎng)在品格與能力上提出了要求，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也從六個(gè)因素角度進(jìn)行了闡述。作為一線教師，筆者更關(guān)注核心素養(yǎng)通過(guò)什么樣的途徑落地，更關(guān)注傳統(tǒng)教學(xué)中有哪些有價(jià)值的教學(xué)行為，能夠更好地與核心素養(yǎng)培育進(jìn)行對(duì)接。在這樣的思考中筆者發(fā)現(xiàn)，思維能力的培養(yǎng)是銜接傳統(tǒng)教學(xué)與核心素養(yǎng)培育的重要橋梁。對(duì)此，進(jìn)行如下三方面闡述。

一、數(shù)學(xué)思維能力支持核心素養(yǎng)培育

數(shù)學(xué)思維能力是在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的能力，數(shù)學(xué)思維不是一個(gè)空洞的概念，數(shù)學(xué)思維實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維，它具有深刻性、廣闊性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、敏捷性、批判性。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了要掌握課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能外，更需要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

將數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)放在核心素養(yǎng)的角度上來(lái)審視，筆者認(rèn)為兩者之間有互相促進(jìn)的關(guān)系：核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師往往重視的是關(guān)鍵能力，因?yàn)槠犯袷窃陉P(guān)鍵能力的形成過(guò)程中同步生成的。什么是關(guān)鍵能力？思維能力就是關(guān)鍵能力，只有學(xué)會(huì)思維、善于思維，才能在發(fā)展的過(guò)程中立于不敗之地。數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力？顯然，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)就是重要途徑。

譬如在函數(shù)概念的教學(xué)中，我們常常會(huì)給學(xué)生提供一個(gè)氣溫隨時(shí)間變化的圖像，學(xué)生面對(duì)這個(gè)圖像，會(huì)進(jìn)行什么樣的思維呢？通常情況下，這個(gè)問(wèn)題可以從兩個(gè)方面回答：一是學(xué)生要觀察坐標(biāo)系，思考橫軸和縱軸分別表示什么？二是學(xué)生要看圖像的走勢(shì)，初步判斷溫度隨時(shí)間是怎樣變化的。在這兩個(gè)問(wèn)題的回答中，學(xué)生一方面對(duì)直觀的材料進(jìn)行了感知，這為函數(shù)概念的建立奠定了基礎(chǔ)；另一方面，學(xué)生的思考實(shí)際上是在大腦當(dāng)中將函數(shù)概念學(xué)習(xí)的第一個(gè)例子進(jìn)行了深度加工，從而成為支撐函數(shù)作為一個(gè)模型存在于大腦當(dāng)中。

這種對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行深度加工的過(guò)程，就是一個(gè)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也就在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中得到了實(shí)現(xiàn)。從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，這樣的能力如果遷移到新的情境當(dāng)中，就體現(xiàn)為一種關(guān)鍵能力。如果在此過(guò)程中，教師還能夠結(jié)合思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行品格方面的教育，那必備品格的形成也不無(wú)可能。

二、在數(shù)學(xué)探究中生成數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)探究是新課程改革提出來(lái)的重要學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也是一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。習(xí)慣了被動(dòng)式、接受式學(xué)習(xí)的初中生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，要想讓自身的數(shù)學(xué)思維能力得到培養(yǎng)，其實(shí)并非一件易事，而最重要的挑戰(zhàn)就在于學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。很顯然，被動(dòng)式的、接受式的學(xué)習(xí)不利于學(xué)生的關(guān)鍵能力形成（實(shí)際上在這樣的過(guò)程當(dāng)中，根本就沒(méi)有關(guān)鍵能力形成的機(jī)會(huì)），因此將被動(dòng)式的學(xué)習(xí)方式改成主動(dòng)式的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程當(dāng)中建構(gòu)知識(shí)，就可以讓數(shù)學(xué)思維能力有一個(gè)充裕的發(fā)展空間。正如有同行所說(shuō)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)求知，以提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。怎樣才能有效培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力呢？研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是在不斷探究過(guò)程中得到提高和發(fā)展的。

例如，在等腰三角形的學(xué)習(xí)中，我們需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形的性質(zhì)，如果這個(gè)認(rèn)識(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)探究來(lái)獲得，那教學(xué)的設(shè)計(jì)就有異于傳統(tǒng)。具體的探究過(guò)程中，第一步可以設(shè)計(jì)為學(xué)生的體驗(yàn)，例如讓學(xué)生將一張長(zhǎng)方形的紙進(jìn)行對(duì)折，然后以對(duì)折的線為直角邊剪下一個(gè)三角形，展開(kāi)之后，可以得到一個(gè)什么圖形呢？這個(gè)問(wèn)題提出之后，學(xué)生會(huì)自發(fā)地利用軸對(duì)稱的知識(shí)來(lái)進(jìn)行判斷。而學(xué)生的這一意識(shí)形成就是本探究的關(guān)鍵，因?yàn)閷W(xué)生不僅知道了剪下來(lái)的圖形是等腰三角形，還知道這里面可以運(yùn)用軸對(duì)稱的知識(shí)。

有了軸對(duì)稱的知識(shí)作為探究工具，后面的探究就更為簡(jiǎn)單了。最關(guān)鍵的原因就在于，軸對(duì)稱有重合的特征，而重合往往意味著角的相等、邊的相等，這種角邊關(guān)系的相等，就是等腰三角形性質(zhì)的雛形。在描述這種相等關(guān)系的時(shí)候，如果引導(dǎo)學(xué)生利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言，就可以將用生活語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的探究結(jié)果，變成數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的等腰三角形的性質(zhì)。

在這樣的過(guò)程中，無(wú)論是軸對(duì)稱知識(shí)的使用，還是角和邊等量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，或是將生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，都有充分的思維過(guò)程。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力自然可以得到培養(yǎng)，因?yàn)檫@里面有一個(gè)隱喻，那就是“只有在游泳的過(guò)程中才能學(xué)會(huì)游泳”。

三、基于核心素養(yǎng)培育培養(yǎng)思維能力

反過(guò)來(lái)，將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)置于核心素養(yǎng)培育的視角之下，可以賦予數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)更多的內(nèi)涵。比如說(shuō)，我們培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就不只是為了學(xué)生解題，而是為了關(guān)鍵能力培養(yǎng)的需要。又比如說(shuō)，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的時(shí)候，我們更期望看到的是學(xué)生的這些能力能夠遷移到其他的學(xué)科或者其他的領(lǐng)域當(dāng)中去，這才是“關(guān)鍵能力”的“關(guān)鍵”所在。再比如說(shuō)，我們?cè)谠u(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力水平的時(shí)候，需要看到的就是能力的遷移，比如給學(xué)生一個(gè)變式題（這也是初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)中的常規(guī)舉措），看學(xué)生能否做出，無(wú)論結(jié)果如何，其實(shí)都可以反映學(xué)生的能力遷移水平，從而告訴我們下一步的教學(xué)應(yīng)當(dāng)如何有針對(duì)性地進(jìn)行。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)將是一個(gè)永恒的主題，即使是在核心素養(yǎng)培育的視角下，數(shù)學(xué)思維能力也能夠?yàn)閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地奠基。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)將會(huì)以永遠(yuǎn)優(yōu)美的姿態(tài)存在于我們的教學(xué)進(jìn)程中。