基于MATLAB的鋼筋下料優(yōu)化算法

漏家俊

1.上海市基礎(chǔ)工程集團(tuán)有限公司 上海 200002；2.上海市非開(kāi)挖建造工程技術(shù)研究中心 上海 200002

隨著建筑業(yè)的熱度不斷減緩，建筑市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)也日益加劇，利潤(rùn)空間的壓縮導(dǎo)致不少建筑企業(yè)舉步維艱。承建方一方面要具備雄厚的技術(shù)實(shí)力和經(jīng)濟(jì)實(shí)力，另一方面要有科學(xué)管理的能力，需要通過(guò)不斷對(duì)地項(xiàng)目成本進(jìn)行優(yōu)化與控制以尋求最大限度的成本節(jié)約，確保整個(gè)工程的盈利目標(biāo)[1]。鋼筋作為建筑設(shè)計(jì)、施工和造價(jià)的重要組成部分，其造價(jià)占據(jù)整個(gè)項(xiàng)目造價(jià)的30%～40%[2]，因此對(duì)于鋼筋下料優(yōu)化的研究能為企業(yè)創(chuàng)造巨大的利益。

針對(duì)鋼筋優(yōu)化下料研究較多有一維線性規(guī)劃法、啟發(fā)式的遺傳算法、混合遺傳算法、模擬退火算法等[3]，其中后幾種方法對(duì)鋼筋優(yōu)化人員專(zhuān)業(yè)化要求高，難于在項(xiàng)目實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中推廣。而傳統(tǒng)的人工優(yōu)化下料方法受人為影響因素大，過(guò)程繁瑣，難以保證能夠十分有效地進(jìn)行鋼筋下料優(yōu)化。

隨著信息化時(shí)代的到來(lái)，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用面越來(lái)越廣泛，本文建議通過(guò)采用現(xiàn)代化信息技術(shù)MATLAB輔助進(jìn)行鋼筋下料優(yōu)化，通過(guò)簡(jiǎn)潔的編譯實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過(guò)程，達(dá)到為企業(yè)節(jié)省鋼筋損耗開(kāi)支的目的。

1 數(shù)學(xué)模型

鋼筋優(yōu)化下料問(wèn)題可以簡(jiǎn)單表述為：企業(yè)擁有原材為定尺長(zhǎng)度（l）的鋼筋一批，下料長(zhǎng)度為a1、a2、…、an，鋼筋對(duì)應(yīng)下料數(shù)量分別為b1、b2、…、bn根；c(j,i)為針對(duì)單根原料分割方法中相應(yīng)下料長(zhǎng)度的數(shù)量；x1、x2、…、xn代表每一種分割方法所采用的次數(shù)。要求在滿足鋼筋下料需求的情況下，實(shí)現(xiàn)鋼筋原材用料最省。

對(duì)于單根原料進(jìn)行分割，枚舉。為防止枚舉遺漏，采用循環(huán)的方式列舉出所有可行方案。首先對(duì)下料長(zhǎng)度a1、a2、…、an從大到小進(jìn)行排序，優(yōu)先選取長(zhǎng)的下料長(zhǎng)度進(jìn)行切割，同時(shí)便于后續(xù)設(shè)置約束條件。

原材料定尺長(zhǎng)度為l，最多可以切割出：

其中，int為余數(shù)向下取整，因此ai的選擇方法有0～int(l/ai)種選項(xiàng)，假設(shè)l=9，ai=2.3，那么就有（0,1,2,3）4種選擇方式。假設(shè)a1對(duì)應(yīng)的選擇方式為c(j,1)，ai對(duì)應(yīng)c(j,i)，an對(duì)應(yīng)c(j,n)。

另外，要使得下料方法最優(yōu)，必然切割所剩下的余料不得大于下料長(zhǎng)度最小的那一段[4]，即需要滿足：

其中，矩陣A、矩陣X代表每一種分割方法對(duì)應(yīng)的采用數(shù)目，矩陣b代表對(duì)應(yīng)鋼筋下料需求數(shù)目。

2 求解方法

針對(duì)一維線性鋼筋下料問(wèn)題，常用的方法是線性規(guī)劃或整數(shù)規(guī)劃，包括Excel規(guī)劃求解[5]、LINGO求解、LINDO求解以及MATLAB求解。在調(diào)研及分析每種方法的實(shí)用性上，篩選出Excel求解、LINGO求解，以及MATLAB求解，分析求解效果如下。

2.1 Excel求解

采用Excel電子表格，其功能較為簡(jiǎn)單，在完成規(guī)劃求解之前，必須手動(dòng)列舉出所有可行解。隨著工程越來(lái)越復(fù)雜，當(dāng)下料長(zhǎng)度種類(lèi)多且短時(shí)，枚舉種類(lèi)達(dá)上百種，因此列可行解的過(guò)程非常繁瑣。同時(shí)該過(guò)程不具有通用性，在應(yīng)對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，表格需要不斷地進(jìn)行修改調(diào)整，因此表格法在數(shù)據(jù)量大時(shí)，難于勝任輔助下料工作。

2.2 LINGO求解

在LINGO中，我們不必確定具體的分割方案[6]，分割方案可以由軟件自動(dòng)運(yùn)行后得出，但是我們需要確定分割方案的數(shù)目，這個(gè)數(shù)目在列出具體的分割方案之前是不可知的，所以往往是賦予一個(gè)預(yù)估值，同樣，預(yù)估值越小，軟件進(jìn)行求解的時(shí)間越短，而預(yù)估值越大，軟件需要求解時(shí)間相應(yīng)成幾何倍數(shù)增長(zhǎng)，如當(dāng)x數(shù)目為15時(shí)，運(yùn)行了5 h，仍未運(yùn)行完畢，盡管在開(kāi)始運(yùn)行的3 min內(nèi)，軟件就給出了最優(yōu)化的方案，但是出于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目紤]，在其他實(shí)際案例中，必須要等待程序完整運(yùn)行完畢才能得出最優(yōu)解，運(yùn)行時(shí)間漫長(zhǎng)。

2.3 MATLAB求解

在Excel以及LINGO的鋪墊下，MATLAB可以很好地處理實(shí)際工程問(wèn)題，其自帶循環(huán)語(yǔ)句可以迅速列舉出所有可行解，可用linprog語(yǔ)句進(jìn)行線性規(guī)劃，用intlinprog語(yǔ)句進(jìn)行整數(shù)規(guī)劃。最終得到滿足工程實(shí)際要求的可行解。從時(shí)間上來(lái)看，MATLAB運(yùn)行時(shí)間短，可以迅速給出最優(yōu)解；從應(yīng)對(duì)不同問(wèn)題的程序修改上來(lái)看，很多數(shù)據(jù)都可以作為矩陣直接輸入，只需要應(yīng)對(duì)實(shí)際下料類(lèi)型的數(shù)目進(jìn)行相應(yīng)的修改。因此，結(jié)合程序運(yùn)行時(shí)間以及程序通用性考慮，提出以MATLAB來(lái)求解下料優(yōu)化問(wèn)題效果最佳。

3 實(shí)例分析

3.1 下料可行方案的確定

以實(shí)際的工程案例為例：現(xiàn)供應(yīng)長(zhǎng)為9 m的鋼筋原材，需求下料長(zhǎng)為2.3 m鋼筋200根，1.9 m鋼筋400根，1.3 m鋼筋200根。在不考慮切割損耗的情況下，求解最佳鋼筋下料方法，要求使用9 m鋼筋原材最省。

因此，l=9，a1=2.3，a2=1.9，a3=1.3，通過(guò)程序運(yùn)行可以得到表1。

表1 組合方式

表1中數(shù)據(jù)為從MATLAB工作區(qū)中直接導(dǎo)出數(shù)據(jù)。至此，對(duì)于單根原料分割方法的列舉已經(jīng)完成。

3.2 優(yōu)化求解實(shí)例

針對(duì)該實(shí)際問(wèn)題，設(shè)表格內(nèi)深色部分?jǐn)?shù)據(jù)為矩陣a，而矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣即為矩陣A，矩陣b=[b1,b2,b3]T，其中：b1=b3=200，b2=400，而目標(biāo)待求矩陣為X。

矩陣A如下：

矩陣A、矩陣X、矩陣b需要滿足AX =b。

當(dāng)滿足公式時(shí)，必然可以求得所需求的最優(yōu)化下料方法，將上述公式代入MATLAB自帶的linprog函數(shù)后，可以獲得矩陣X：x4=33.3，x6=66.7，x15=66.7。其余為0，總計(jì)需要使用鋼筋原材165根。

矩陣X即為所求理想狀態(tài)下最優(yōu)解，但是實(shí)際上來(lái)說(shuō)，采用的整料不可能出現(xiàn)小數(shù)，即代表當(dāng)出現(xiàn)完美AX=b的時(shí)候所求最優(yōu)解在實(shí)際情況中不存在。因此，只要滿足原切割后每一種下料數(shù)目不少于需求數(shù)目即可。因此，對(duì)公式作出更改：AX≥b。

在滿足該公式的情況下，在MATLAB中調(diào)用intlinprog函數(shù)進(jìn)行整數(shù)規(guī)劃后，可以獲得矩陣X：x3=1，x4=31，x6=67，x8=2，x15=66。其余為0，總計(jì)需要使用鋼筋原材167根，完成了對(duì)于最優(yōu)解的探索，如表2所示。

表2中的每一行代表了每一種分割方法所對(duì)應(yīng)的切割出下料多少根，以及對(duì)應(yīng)的余料長(zhǎng)度。最后一列代表了完成目標(biāo)下料優(yōu)化每一種分割方案所對(duì)應(yīng)使用的次數(shù)，將最后一列求和便可完成下料優(yōu)化。總計(jì)需要使用長(zhǎng)9 m的原材167根。

表2 最終結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合工程實(shí)際中鋼筋下料優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種切實(shí)可行且十分有效的求解方法，即通過(guò)MATLAB進(jìn)行優(yōu)化的鋼筋下料辦法。

針對(duì)超出定尺長(zhǎng)度鋼筋進(jìn)行整料分割取剩余下料長(zhǎng)度，然后列舉出了單根原材料所有可行的切割方法，最后用整數(shù)規(guī)劃來(lái)解決下料最優(yōu)解。整體條理清晰，操作過(guò)程簡(jiǎn)單實(shí)用，并且便于項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)使用，該方法對(duì)于一般情況下的實(shí)際鋼筋下料問(wèn)題都能適用，從而盡可能地提高原材料的利用率，進(jìn)而節(jié)省企業(yè)成本。