靜壓有孔管樁的超孔隙水壓力空間解析解

柳 俊 雷金波 張振禮 佘清雅

1.上海建工二建集團有限公司 上海 200080；2.南昌航空大學土木建筑學院 江西 南昌 330100

1 研究背景

靜壓管樁因其具有諸多優點而被廣泛使用，但它是一種擠土樁，沉樁會引起樁周土體向上隆起和水平位移，同時會產生較高的超孔隙水壓力，從而產生一系列的工程危害[1]。

文獻[2]針對這種情況，對現有的管樁進行改造，提出了有孔管樁，能使土中孔隙水流入管腔，從而減小超孔隙水壓力的最大值，并加速超孔隙水壓力的消散。如何合理地確定沉樁引起的超孔隙水壓力的大小、分布規律及消散過程，已成為學術界研究的重要課題。

國內關于超孔隙水壓力已有許多研究成果，國外也有眾多學者對其進行了深入研究。目前主要方法是通過理論公式進行估算和數值模擬計算。經典平面圓孔擴張理論解答只能反映初始超孔隙水壓力沿徑向的分布規律，不能反映其沿深度變化的規律。王旭東等[3]以Biot固結理論為基礎，推導并獲得了超孔隙水壓力消散的三維解析解，但這些都是針對無孔管樁而言的。而對于靜壓有孔管樁產生的超孔隙水壓力消散計算問題，還鮮有公開文獻，仍值得深入研究。

本文基于圓孔擴張理論，從空間角度（徑向距離r和深度z），對靜壓有孔管樁在軟黏土地區沉樁過程產生的超孔隙水壓力進行分析，得出有孔管樁超孔隙水壓力的空間解析解。通過理論分析與數值模擬對比，為有孔管樁技術開發及工程應用研究提供了可靠的依據。

2 有孔管樁超孔隙水壓力空間解析解

2.1 基本假定

1）土體均勻且不可壓縮，服從Mohr-Coulomb準則。

2）土體中只包含孔隙水與土顆粒。

3）土體中的圓孔擴張的初始孔徑為零。

4）土體的擴張速率與沉樁速率成一定比例關系。

2.2 超孔隙水壓力的Henkel公式

目前計算超靜孔隙水壓力主要采用Vesic提出的Henkel公式，其表達式如式（1）、式（2）所示[4]：

式中：Δu——超孔隙水壓力值；

β、αf——Henkel孔隙水壓力參數，對于不同的土體參數是不一樣的，對于飽和土，β=1；

Δσoct、Δτoct——八面體的正應力增量和剪應力增量；

Δσr、Δσθ、Δσz——徑向應力增量、切向應力增量和豎向應力增量；

Af——Skempton孔隙水壓力參數，可由式（3）得出。

式中：φ'——有效應力摩擦角；

q0——土的有效應力；

Cu——土的不排水抗剪強度。

2.3 超孔隙水壓力空間解析解

大量實測資料表明，樁體貫入過程中，樁壁側壓力和樁側摩阻力均隨深度加大而增大，故應考慮深度z對超孔隙水壓力的影響[5]。

本文的計算中，假設任意深度樁側壓力和摩擦力隨深度線性增加，可以得到在任意深度z處樁側壓力Pz和摩擦力τz的表達式，如式（4）、式（5）所示[6]：

式中：P0——樁側頂部側向壓力；

τ0——樁側頂部摩擦力；

PL——樁側端部側向壓力；

τL——樁側端部摩擦力；

Ca——樁土界面黏聚力；

φ?a——樁土界面摩擦角；

γ'——地下水位以下土的有效重度；

Kp——被動土壓力系數；

L——樁長。

2.3.1 彈性區有孔管樁超孔隙水壓力空間解析解

由彈性力學可知，無孔管樁在貫入中應分別滿足下列3類方程[7]。

1）靜力學方程：

2）幾何方程（不考慮大變形）：

3）物理方程：

式中：σr、σθ、σz、τrz——土體的徑向應力、切向應力、豎向應力和摩擦力；

εr、εθ、εz——土體的徑向應變、切向應變和豎向應變；

ur——土體的徑向位移；

ω——土體的豎向位移；

r——計算點到樁心軸線的距離；

μ——彈性區材料的泊松比；

E——材料的彈性模量；

G——材料的剪切模量。

為求得無孔管樁沉樁過程中滿足上述3類方程的彈性區解答，先不考慮體積的影響，故平衡方程變為：

對于服從Morh-Coulomb材料屈服條件的飽和理想彈塑性材料，可將靜壓有孔管樁圓柱孔擴張問題近似看作平面應變空間軸對稱問題，以求得擴張引起的總應力增量，然而塑性區小孔的排水排土過程會產生應力增量，2種情況相矛盾。

因此，土體實際總應力增量還應考慮小孔通道排水排土引起的應力增量，其中徑向應力增量為∣Δσk∣，若假定土體總應力增量方向為正，∣Δσk∣為減少量，即∣Δσk∣＞0。綜合考慮∣Δσk∣的影響因素，根據試驗分析建立 Δσk與Δσr之間的關系式：

式中：D1——管樁樁徑；

d1——小孔孔徑；

δ——管樁壁厚；

h'——小孔豎向間距；

N——開孔數量；

η——小孔的布置方式。

選取應力函數：φ =A·z2lnr +B·zlnr（A、B為系數），代入d4φ =0，則有孔管樁沉樁過程中彈性區產生的應力增量為：

在彈性區和塑性區交界處（r =Rp）應力連續，解得：

式中：k0——靜止土壓力系數；

γ——土的重度；

c——土的黏聚力。

代入式（1）可得在考慮深度z的影響下，彈性區有孔管樁超孔隙水壓力消散規律與深度之間的關系式：

2.3.2 塑性區有孔管樁超孔隙水壓力空間解析解

隨著樁側土體進入塑性區，塑性區土體滿足Mohr-Coulomb屈服準則[8]：

將式（15）代入靜力平衡方程，根據應力邊界條件可以解得無孔管樁塑性區的應力增量。考慮到樁身開孔，可以推導出有孔管樁沉樁過程中塑性區產生的應力增量公式。

由于樁頂填土可看作是無限均布荷載作用，樁側頂部側向壓力P0即為土體的初始應力q0，即：

式中：Ru——圓孔擴張后的最終半徑，即樁體半徑。

通過計算可得：

將式（4）、（5）和（17）代入公式（1）中，可以得到在考慮深度的影響下，有孔管樁沉樁塑性區超孔隙水壓力解析解：

從公式（14）、（18）可以看出，超孔隙水壓力值與徑向距離、深度均有關系，這與最初的設想是吻合的。為了驗證解析式的準確性，將引入工程實例來進一步分析超孔隙水壓力與徑向距離、深度之間的關系。

3 算例分析

在某軟黏土地區進行有孔管樁的靜壓沉樁，在管樁相同高度平面內等角度開3個小孔，樁長8.0 m，樁徑d=0.4 m，管樁壁厚3mm，樁身開孔豎向間距1.0 m，其他基本參數如下：E=3.0×103kPa，μ=0.5，Cu=20 kPa，c=10 kPa，Ca=12 kPa，φ=15°，φa=20°，Ru=0.3 m，土的重度為18.1 kN/m3，γ'=8.1 kN/m3，取αf=0.87，開孔孔徑取d1=0.08 m，體積影響系數Vk=0.01 m2。

3.1 同一深度下超孔隙水壓力與徑向距離之間的關系

選取3處不同的深度z，得到同一深度時Δu與r之間的關系（圖1）。

圖1 不同的深度下超孔隙水壓力Δu與徑向距離r之間的關系

分析圖1可以得到：對于同一深度處的不同徑向距離，超孔隙水壓力隨著徑向距離的增大而減小。

3.2 同一徑向距離下超孔隙水壓力與深度之間的關系

選取3處不同的徑向距離r（d為樁徑），得到同一徑向距離時Δu與z之間的關系（圖2）。

圖2 同一徑向距離下超孔隙水壓力Δu與深度z之間的關系

分析圖2可以得到：對于同一徑向距離處的不同深度，超孔隙水壓力隨著深度的增加而增大。

3.3 超孔隙水壓力與徑向距離、深度的關系

綜合圖1、圖2，可得到超孔隙水壓力與徑向距離和深度之間的三維關系（圖3）。

圖3 超孔隙水壓力Δu與深度z、徑向距離r的關系

分析圖3可得：不論是彈性階段還是塑性階段，當徑向距離r確定時，在一定范圍內超孔隙水壓力隨深度的增加呈線性遞增，當確定深度z時，超孔隙水壓力將隨著徑向距離的增大而減小；對比彈性區與塑性區發現，彈性區超孔隙水壓力遠小于塑性區超孔隙水壓力。計算結果與理論公式分析基本吻合，說明理論計算公式具有一定的合理性。

4 數值模擬

4.1 基本假定

為了能夠更精確地模擬沉樁過程，獲得更準確的數據，作如下假定[9]：

1）考慮到實際沉樁的復雜性，作出合理簡化。

2）樁體采用離散剛體模型，樁身材料選擇鋼筋混凝土。

3）樁周土體為符合M-C屈服準則的均勻理想彈塑性體。

4）樁-土接觸面采用摩擦類型為庫侖摩擦的面-面接觸方式，同時認為樁體和周圍土體一旦接觸就不再分開，只發生切向的相對滑動。

5）土顆粒和孔隙水不可壓縮，發生體積變化是由顆粒間的孔隙被擠壓造成。

6）沉樁過程中，忽略樁周土的固結，同時不考慮開孔處的應力增量及滲透系數隨豎直方向的變化。

4.2 有限元計算模型

本章選取星狀對穿孔管樁，即在管樁同一截面開3個孔，3個孔的孔心成等邊三角形（圖4）。

本章土體選取的計算區域自地表垂直向下16 m，水平面為一個邊長為16 m的正方形，模型大小為16 m×16 m×16 m。現取有孔管樁半徑為0.2 m，管樁壁厚3mm，樁側開孔直徑8 cm，樁長8 m，豎向開孔間距選擇1.0 m，模擬管樁從地表直至貫入到土體內部的過程（圖5）。

圖4 星狀有孔管樁結構示意

圖5 有限元模型

本章不考慮樁尖進入土體對土體的擾動變形，假定管樁進入土體后的擴張過程為圓柱孔的擴張，通過施加在樁頂的豎向位移荷載和孔壁處豎向摩擦力，來模擬管樁在土體的沉樁和超孔隙水壓力的產生、消散過程。設置有限元模型上表面為自由面，下表面和4個側面均固定。對有孔管樁的超孔壓采用滲流模式進行計算，設置單元為各向同性滲流模型。土體上表面可自由排水，孔隙水還可從樁土界面及樁身小孔排出。

4.3 徑向距離對超孔隙水壓力的影響

4.3.1 計算參數的設定

z取1、5、10 m，E取3.06 MPa，μ取0.45，γ取18.1 kN/m3，c取10.6 kPa，摩擦角φ取16.1°，滲透系數k取5.8×10-4m/d，初始孔隙比e取1.5。

4.3.2 超孔隙水壓力隨徑向距離的變化規律

由沉樁完成后超孔壓沿徑向分布（圖6）可知，相同深度處超孔壓值隨徑向距離的增大總體上呈衰減趨勢。

圖6 沉樁結束時超孔壓Δu隨徑向距離的變化曲線

4.4 深度對超孔隙水壓力的影響

為了更深入地模擬深度變化對超孔壓的影響，分別選擇了沉樁過程中和沉樁完成后這2種工況來反映超孔壓的消散規律。第1種是沉樁過程中，距樁心距離r=2d處，當樁貫入不同深度（2、4、6、8 m）時超孔隙水壓力沿深度的分布情況；第2種情況是沉樁結束，距樁心軸線不同距離（r=2d、7.5d、12.5d）處的超孔壓的變化規律。

4.4.1 距樁心軸線2d處超孔隙水壓力的變化規律

樁體沉樁過程中，深入土體不同深度時的超孔壓大小不同（圖7）。在整個樁體貫入過程中，孔隙水壓力自土體表面到樁端逐漸增大至最大值。在這過程中，超孔壓的最大值出現在樁端部位，且隨著樁的貫入而逐漸增大。

圖7 距樁2d處超孔壓隨深度的變化曲線

4.4.2 距樁心軸線不同距離處超孔隙水壓力的變化規律

沉樁結束后，距樁中心不同徑向距離處超孔壓隨深度的增加，其值總體上呈逐漸增加的趨勢（圖8）。

圖8 沉樁結束時超孔壓隨深度的變化曲線

沉樁完成后，地表周圍的水壓力會出現負值，產生負壓力主要是因為此區域范圍內土體受到樁體擠壓向上隆起造成的。

4.5 理論推導與數值模擬對比分析

4.5.1 超孔隙水壓力與徑向距離之間關系的對比

通過對比有孔管樁靜壓沉樁過程中超孔壓隨徑向距離變化的理論值與模擬值，得到超孔隙水壓力與徑向距離之間的變化曲線（圖9）。

圖9 超孔隙水壓力與徑向距離之間變化規律的對比

由圖9可知：超孔隙水壓力的理論值和模擬值隨徑向距離的變化趨勢基本一致。隨著徑向距離的增大，超孔隙水壓力逐漸減小，離樁心越近，超孔壓衰減越快；在理論分析過程中，對沉樁過程作了一定的簡化和合理的假設，因此求得的超孔隙水壓力最大理論值比最大模擬值要小；且有孔管樁靜壓沉樁產生的超孔隙水壓力的主要影響范圍為8d，超過這個范圍，樁周土體內的水壓力變化不明顯。

4.5.2 超孔隙水壓力與深度之間關系的對比

為了對比超孔壓理論值和模擬值與深度的變化關系，選擇了3種不同深度（z=1、5、10 m），根據有孔管樁靜壓沉樁過程中超孔壓隨深度變化的理論值與模擬值，得到超孔隙水壓力與深度之間的變化曲線（圖10）。

分析圖10可知：超孔隙水壓力的理論值和模擬值隨深度的變化趨勢總體上基本一致；相同深度處，隨著徑向距離的增大，超孔隙水壓力逐漸減小。

由于對理論分析過程作了一些簡化和假定，超孔隙水壓力的最大理論值比最大模擬值要小，同時通過數值模擬得到的超孔壓值隨徑向距離消散得更快，且其主要影響范圍為8d。

圖10 超孔隙水壓力與深度之間變化規律的對比

5 結語

1）基于圓孔擴張理論，根據傳統無孔管樁沉樁超孔隙水壓力的三維解析解，得到有孔管樁的空間應力解，推導出有孔管樁擴張過程中樁周土體的彈塑性區超孔隙水壓力的空間解析式。

2）同一深度處，有孔管樁超孔隙水壓力隨徑向距離的增大而減小；相同徑向距離處，超孔壓隨深度的增加而增大。

3）通過對比分析理論計算與數值模擬的結果，驗證了本文理論公式具有一定的合理性。

4）由于假定存在缺陷，推導出的靜壓有孔管樁超孔隙水壓力最大值比實際的超孔隙水壓力小，需要進一步考慮相關系數以修正表達式。