比例、數列、模度在版式網格體系設計中的運用與分析①

單筱秋（南京藝術學院 設計學院，江蘇 南京 210013）

“網格”（Grid），又叫柵格或者網柵，瑞士設計師漢斯·魯道夫·波斯哈德（Hans Rudolf Bosshard）在其經典著作《版面設計網格構成》（The Typographic Grid）一書中給予網格這樣的定義：“一種安排均勻的水平線和垂直線的網狀物”。“網格體系”（Grid Systems）則可以理解為網格構成或者柵格系統，其基本形式是由平面中垂直和水平劃分而產生的區域和各個區域之間的間隔所構成。網格體系的主要特點是運用數字比例關系，通過嚴格的計算，對平面作出空間劃分，從而指導和規范版面中視覺元素的布局以及信息的分布與排列。

網格體系形成的時間最早可以追溯到17世紀初法王路易十四（Louis XIV）在位期間，他曾命令成立一個專門管理印刷的皇家特別委員會，由數學家尼古拉斯·加宗（Nicolas Jaugeon）擔任領導，這個特別委員會的首要任務就是設計出科學的、合理的、重視功能性的新字體，同時還提出了對新字體設計的要求：即以羅馬體為基礎，以方格的形式為設計基本單位，每個字體所占面積為64個大方格，每個大方格再細分成36個小格，這樣一來一個印刷版面就是由2304個小格組成，在這個嚴謹的幾何網格中，設計字體形狀、編排版面、試驗視覺信息傳達功能的可能性。這是世上最早對字體和版面進行網格分割的實驗性活動，也可以認為是網格體系的雛形。

網格體系在版式中的初步使用應該從德國人古騰堡所制作的“四十二行圣經”一書開始，在后來歐洲文藝復興時期出版的各種書籍內頁中也可以看到類似的網格體系版式編排。阿伯里奇·丟勒（Albrecht Dürer）是最早運用數學方法與幾何學對版式設計進行一系列的探索的德國藝術家，1525 年他編寫了關于設計理論的專著《量度藝術教程》（Instructions for Measuring with Compass and Ruler），在該書中，集中研究了包括螺旋線、蚌線和外旋輪線在內的線性幾何結構和正多邊形結構，他將這些幾何學原理應用到建筑學、工程學和版式編排設計之中，尤其在編排設計部分，書中詳細地討論了如何運用構成原理、圖形組合和幾何比例的方法進行字體設計和圖形色彩等版式設計的方法與技巧的實施。

到了20世紀初期，網格體系受到包括“未來主義”“達達主義”“風格派”“構成主義”以及包豪斯的影響，20世紀50年代，網格體系在前西德與瑞士受到廣泛歡迎，尤其在瑞士的蘇黎士和巴塞爾，設計師們努力探索網格體系設計，將其運用到報紙版式設計、書籍排版等各種領域，并通過瑞士平面設計雜志的宣傳影響到世界各地。網格體系如今已經成為視覺傳達設計領域最重要的基本設計技法之一，在其不斷探索與發展中，藝術家和設計師們發現比例、數列、模數與網格體系秩序的形成息息相關。

一、黃金比例與黃金矩形

黃金比例（Golden Ratio）又稱作黃金分割，黃金比例所運用到的領域相當廣泛，尤其多體現在雕塑、繪畫、音樂、建筑等領域。黃金比例主要體現在一條線段的分割上，線段的總長度為黃金比例的分母加分子的單位長度，把線段分割成兩半，長的為分母單位長度，短的為分子單位長度，則短線長度與長線長度的比值就為黃金比例0.618：1。人類自古希臘開始就逐漸形成比例的觀念和審美標準，矗立在雅典衛城最高處的帕特農神殿，在建造中采用的有關空間比例的分割手法就被認為是黃金分割的雛形。整個建筑呈長方形，東西寬31米，東西兩立面的山墻頂部距離地面19米，也就是說其立面高與寬的比例為19:31，非常接近希臘人喜愛的“黃金分割比”。在19世紀初期，愛琴海的米洛島山洞中發現了一座古希臘雕塑作品，這就是后來舉世聞名的“斷臂的維納斯”。該雕塑由兩塊大理石巧妙拼接而成，總高203厘米，雕塑的上半身與下半身之比就擁有0.617的黃金比數值，勻稱優美的體型給人以無限美感，現作為鎮館之寶收藏在法國的盧浮宮中。公元前6世紀古希臘數學家畢達哥拉斯（Pythagoras）認為“凡是美的東西都有共同的特征，這就是部分與部分以及部分與整體之間的協調一致”。他最早發現了1.618這一比例定律，后來古希臘美學家柏拉圖（Plato）將此定律稱為黃金分割，后又被稱為“神賜的比例”。大自然中的許多事物，包括植物的葉片、花朵、雪花還有動物與昆蟲的結構中都蘊含著豐富的黃金比關系，例如蝴蝶的身長與雙翅展開以后的長度之比就十分接近黃金比例。

長寬之比為黃金分割率的矩形稱為黃金矩形，矩形的長邊為短邊的1.618倍，它能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。達·芬奇就把黃金矩形引入了自己的繪畫作品當中，例如在《最后的晚餐》中，猶大所坐的位置就處在黃金分割點上；在《維特魯威人》中，以畫面人物的頭、足和手指各為端點，正好外接一個圓形，同時在畫中清楚可見疊著另一幅圖像：男子兩臂平伸站立，以他的頭、足和手指各為端點，正好外接一個正方形。一直以來，黃金分割律作為一種重要的形式美法則，成為世代相傳的審美經典規律。黃金比例能實現最大限度的視覺和諧，可以讓版面被分割的部分產生相互關聯，因此也被視為最合理、最安定、最美觀的版面劃分形式。

二、斐波那契數列

斐波那契數列（Fibonacci Sequence），是以意大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）的名字而命名的數列。斐波那契數列是一種整數數列，從第三個數字開始，每一個數字都是前面兩個數字相加之和，比如1，3，5，8，13，21，34，55，89……。它之所以重要，是因為隨著斐波那契數的不斷增大，相鄰兩個數的比值也會不斷接近黃金分割的比值。依次以斐波那契數為邊長的多個正方形按逆時針排列，可以不斷地延展出新的矩形，由于正方形的邊長與斐波那契數列相契合，所以每次產生的矩形也就愈加接近于黃金矩形。[1]如果在每個正方形里面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是黃金螺旋線（Golden Spiral），也稱“斐波那契螺旋線”。向日葵的種子數和鸚鵡螺的對數螺旋中都含有斐波那契螺旋線，被認為是自然界最完美的經典黃金比例。

斐波那契數列理論對后來現代主義設計思想產生了深遠影響，無論是繪畫中的構圖還是建筑中的框架，都反映了人們希望通過秩序來整合雜亂信息的愿望。研究人員發現在達·芬奇的《蒙娜麗莎》中，畫面人物的鼻子到下巴再到手的距離，就隱藏著斐波那契螺旋線。受到數學愛好者的追捧，斐波那契數列在西方影視藝術中也時常出現，好萊塢電影《達芬奇密碼》中，斐波那契數列就是作為重要的符號和線索貫穿全劇；美國福克斯電視臺播出的連續劇《危機邊緣》更是多次將斐波那契數列引入劇情，甚至在該劇的宣傳海報中也曾出現過它的身影。

斐波那契數列連接著自然法則和數學公式，可以指導我們在版面中分欄和進行信息的編排，將斐波那契數列應用于版面分割（圖1），由34乘以55個單元格組成，內邊緣留白5個單元格，外邊緣留白8個單元格，底部邊緣留白13個單元格，上部邊緣留白8個單元格，得到矩形大小恰好為21乘以34個單元格，用這種方式來確定版心和圖文的比例關系，可以讓版面具有簡單、統一、對稱的性能，達到整體與部分之間的協調，從而獲得和諧連貫的視覺效果，這種理性的數列規律帶來的是版面賞心悅目的視覺感知。

圖1 斐波那契數列應用于版面的分割

三、柯布西耶“模度”

瑞士建筑設計師勒·柯布西耶(Le Corbusier),作為20世紀現代主義建筑的主要倡導者和機器美學的重要奠基人，他認為“一個模數賦予我們衡量與統一的能力；一條參考線使我們能進行構圖而得到滿足”。坐落于法國東部索恩地區一座小山頂上的朗香教堂，是柯布西耶最具代表性的建筑作品，在朗香教堂落成的同時，柯布西耶完成了著作《模度》（Modulor）。朗香教堂是極具自由表現力的、超乎常規常理的建筑設計，而《模度》一書則是關于度量體系的極度理性的研究，兩者同時面世，意味著柯布西耶對于規則與反規則的深度思考。在《模度》中，柯布西耶致力于創建一套完整有效的度量體系來滿足社會標準化生產的需要。柯布西耶利用歐洲傳統美學中最為常見的“黃金比例”，依據數學邏輯與人體比例關系，以身高183厘米的人作為標準，選定下垂手臂、臍、頭頂、上伸手臂四個部位為測量點，得到的數值分別為：舉手高226厘米，身高183厘米，臍高113厘米和垂手高86厘米。他從“單位、倍數、黃金比”這三個基本關系出發，得到兩組以黃金比0.618為比值的等比數列，分別稱為紅尺（Red Series）和藍尺（Blue Series）,藍尺的數值是紅尺的兩倍。［2］柯布西耶將數值與斐波那契數列相結合，由此發展出了一套全新的度量體系。“模度”是西方關于幾何與比例傳統美學思想的延續，這種幾何與比例并非抽象數字和幾何圖形的表達，而是與人體直接相關聯，可以認為是一種人文主義精神的體現。［3］將這套“模度”引入版式設計中，在邊長為2.26米的正方形版面中，運用這套度量體系對其內部進行分割，劃分出的塊面與塊面之間可以實現嚴密的拼接，組成四十八種不同的版面構成形式（圖2）。在“模度”的認識上，柯布西耶一直強調“模度只是工作的工具，一個精確的工具……如果用‘模度’產生了不和諧的事物，就暫時把它擱在一邊，用眼睛去判斷”。柯布西耶所創建的這套以人體為參考對象的“模度”測量方法雖然沒能達到他最初用來滿足社會標準化生產要求的設想，但是卻成為版式設計網格體系初期重要的理論之一。

圖2 在邊長為2.26米的正方形中，“模度”體系可以將版面劃分成48種不同形式

四、范德格拉夫版面構造原理

范德格拉夫(Van de Graaf)通過對古騰堡和其他書寫人員所制作的書籍內頁版式的研究，發現如果將版面均勻地分割成九等分，具有九分之一和九分之二的空白版面可以使文字區域的面積和整個頁面的長寬面積具有相同的比例，即內部版心的邊界長度是其對應的外部頁面長度的一半,這種版面的劃分比例被稱作“范德格拉夫版面構造原理”（Van de Graaf Canon）。版面構造原理適用于任何比例的紙張，在許多中世紀的手抄本和古板書中都可以看到這樣的版面分割形式。范德格拉夫發現一般情況下，如果紙張邊長比例為 1:R，那么版心的邊長比例就為1:R:2:2R，但是當紙張邊長比例為 2:3 時，版心邊長就會具有2:3:4:6(內邊:上邊:外邊:下邊)的整數比例（圖3）。德國人揚·奇肖爾德（Jan Tschichold）在“范德格拉夫版面構造原理”的基礎上細化了版面的網格分隔，他認為基于范德格拉夫所提出的九等分版面構造原理，特別是當紙張尺寸比例為2:3的時候，文字區域和紙張將具有相同的比例, 并且文字區域的高度等于紙張的寬度，這個時候的頁面看上去最簡潔明了，文字段落的編排與版面空間也會達到最佳的視覺和諧關系。奇肖爾德的這一發現與應用被寫在《書籍的形式》（The Form of the Book）一書中，作為版式網格體系設計經典案例被廣泛推廣，一直沿用至今。

圖3 把頁面分成九個同等間距的水平網格，同時可以看到內外頁邊距和上下頁邊距的比例分別為2∶4∶3∶6

從古希臘時期人們對于自然界中黃金分割比例的發現與探索，再到斐波那契整數數列在版面中的應用研究；從柯布西耶的人體模度測量體系對早期版面網格體系理論的影響，再到奇肖爾德根據范德格拉夫九分版面構成原理所得出的紙張與版心的最佳視覺整數比，這一切都說明人們對于比例、數列等各種數學度量方法在網格體系中的探究與應用從來沒有停止過。如今網格體系已經發展成為版式設計中最重要和最常見的基本設計技法之一。有效的網格體系原理的應用，可以幫助設計師通過數字化系統化的空間劃分方法來明確版面結構與形式，構建良好的網絡骨架，在各種設計要素之間建立起關聯性和可持續性。能夠在版面具有高度邏輯性的前提下，把混亂的、無序的信息通過網格體系變成清晰的、有序的、易于理解的信息，最終提高版面的易讀性，達到有效傳遞信息的功能和目的。