高中函數零點教學有效策略

江蘇省鎮江第一中學 顏 虹

高中數學是數學的重點、難點教學內容，而函數的零點又是其中的一個鏈接點，它從不同角度將數與形、函數與方程有機地聯系起來，學生通過對函數零點的學習，不僅能夠深入理解函數的有關知識，還能夠更好地應用于現實生活中，加強學生對知識的運用能力，因此，高中數學教師應該關注函數零點的教學，構建高中數學高效課堂。

一、高中函數的零點教學內容與學情分析

“函數的零點”是蘇教版高中數學教材必修1 “函數與方程”中的內容。在此之前,學生已經學過了函數的概念和性質以及一些基本初等函數的圖像和性質。本節課將結合二次函數圖像與x 軸的交點的存在性及個數,讓學生判斷一元二次方程根的存在性及個數,從而引入函數的零點與方程的根的聯系,初步形成函數與方程的思想方法。同時，通過例題,讓學生經歷根據圖像連續變化的趨勢來判斷零點的存在性的過程,從而引入零點存在定理,為后續 “用二分法求方程的近似解”的教學打下基礎。

二、高中函數零點教學的有效策略

1.創設情境，提出問題

教師在進行高中函數零點教學時，首先應該創設情境，吸引學生的注意力，激起學生學習興趣，同時，教師可以利用問題的形式引發學生思考，讓學生通過回答問題，對函數零點的有關知識有更深層次的掌握，而且學生課堂的參與性可以激發學生的好奇心和求知欲，提高學生的自主學習能力，幫助學生形成數學思維。

例如，教師可以創設一定的教學情境，提出問題：（1）已知函數y=3x+2。當x 為何值時y=0？當x 為何值時y ＞0？當x 為何值時y ＜0？思考以上三個問題之間的聯系，并通過函數y=3x+2 的圖像解釋上述三個問題的結論。（2）已知函數y= -2x-3。當 x 取何值時，y=0？當 x 取何值時，y＞0？當x 取何值時，y ＜0？思考以上三個問題之間的聯系， 并通過函數 y= -2x-3 的圖像解釋上述三個問題的結論。學生通過思考問題，并給出一定的答案，教師根據學生的答案判斷學生對于函數零點知識的掌握程度，同時加深對知識的講解，在問題（1）與問題（2）中，方程f( x)=0 的根很重要。我們把方程3x+2=0 的根叫作函數 y=3x+2 的零點；方程 -2x-3=0的根-1，3 叫作函數y= -2x-3 的零點。

2.探究深化，形成結論

教師在引導學生對函數的零點知識有一定的認知和理解后，可以讓學生進行深入的探究，對于函數零點知識要進行深入的挖掘，而不是只了解知識的表層，真正理解和掌握函數零點的內涵與本質，提高函數零點的教學質量和教學效率，并讓學生能夠真正將函數零點知識應用于生活實踐中，培養學生的自主探究能力，加強學生的綜合素養，為學生的未來發展打下良好的基礎。

例如，學生在對函數零點知識有一定的掌握后，教師可以讓學生討論給函數y=f（x）的零點下定義，并說明函數零點的幾何意義，將學生分成小組談論問題，并由小組給出最終確定的答案，教師再將實際的正確答案公布出來，給予正確的小組以獎勵，加強學生的自信心，激發學生學習的熱情，讓學生能夠積極動腦進行思考，接著提出疑問：是否所有的函數都有零點？請舉例說明。你能歸納一個連續不間斷的函數的零點具有什么樣的性質？判斷函數 f（x）零點存在的條件是什么？通過一系列的問題，將學生步步引入對函數零點知識更深層次的掌握與理解，讓學生自己進行總結，這樣不僅能夠加深學生對函數零點概念與特點的掌握，還能夠提高學生對函數零點的應用能力，培養學生的數學思維，加強學生的綜合能力。

3.學生學習，應用新知

通過教師的教學與引導，學生對于函數零點有了深刻的認識與掌握，接著教師可以讓學生進行自主學習，利用函數零點的知識做有關的習題，強化學生對函數零點知識的掌握，并提高學生對知識的運用能力，同時能夠真正學會做題，而不是僅僅對理論知識有所了解，卻忽略了教學的實踐性。利用習題來檢驗學生對所學知識的掌握與運用是一種十分有效的辦法，教師能夠及時發現學生的不足，并對其進行再次教學，幫助學生梳理有關知識，讓學生能夠真正掌握函數零點，為日后高中數學的學習打下良好的基礎。

例如，教師可以給學生留下練習題：（1）若函數y= f（x）在區間(a， b）內有零點，則 f（a）·f（b）是否小于0？（2）函數 f（x）=3（x+2）(x -3) (x+4)+x 必有一個零點的所在區間是( )。A.(-5，-4)；B.(-4，3)；C.(-1，0)；D.(0，2)。（3）求函數y=－2－x+2 的零點，并畫出它的示意圖。學生通過做練習題，將函數零點知識正確運用，并加強對知識的鞏固。

4.回顧反思，課堂總結

教師在進行函數零點知識的有關教學后，要及時進行課堂總結，這樣才能夠幫助學生對于學到的知識進行再一次的復習與掌握，如果有些掌握不清楚的地方還能夠再次加強，同時，教師應該及時進行教學反思，思考教學過程中遇到了哪些困難，學生對于函數零點的知識有哪些掌握得不夠透徹，教學方法是否需要改進，通過反思，教師能夠及時發現教學中存在的問題，并積極采取措施進行有效的改變，在日后的教學中能夠提高教學質量和教學效率。

函數的零點在高中數學教學中是十分重要的內容，通過對函數零點的學習，能夠幫助學生更好地掌握與應用函數有關知識，因此，教師應該構建高中函數零點教學高效課堂，提高教學質量和教學效率，讓學生能夠真正掌握有關知識，并能應用于實踐生活中。