加強線段圖教學 提高解決應用題能力

江蘇宜興市周鐵小學 倪晨俊

一、背景分析及作用

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：在小學數學教學中，不僅“要讓學生掌握一定的數學知識與技能”，更重要的是“讓學生從解決問題的過程中體會數學思想方法”。 那什么是解決問題的策略？ 這些策略指的是學生在解決小學數學問題的過程中，通過已經學習過的幾種不同的解決問題的策略和方法來解決一些較難或較復雜的問題。 小學階段所教學的解決問題的策略中，線段圖是其中十分重要的一種解題方法， 同時也是重要的思想方法——數形結合的方式之一。

那線段圖是怎樣幫助學生解決問題的呢？

（1）在線段圖的幫助下,抽象的語言可以變成具體的圖像和視覺圖形。 小學生年齡小, 理解能力有限,社會經驗少，這都給他們理解問題的意義帶來了很大的困難。 教師引導學生以線段圖的形式表達數量關系,更直觀、形象、具體。

（2）在線段圖的幫助下,使原本困難復雜的題目變得簡單、準確。 一些應用題由于數量關系的復雜性,學生很難弄清楚，此時借助線段圖,可以準確地找到數量之間的對應關系, 可以更加容易地解決問題。

（3）在線段圖的幫助下，可以使學生理解題目中較多或較復雜的數量關系，從而找出最關鍵的數量關系式。

（4）在線段圖的幫助下，知識可以轉化為學生自身的能力。線段圖不僅可以幫助學生解決問題,還可以幫助學生利用線段圖開發其他能力，也為學生將來進一步學習打下基礎。

二、課堂實錄

1.課件出示教材第48頁例題1

（1）讓學生讀題，要求學生能說出題目中有哪些已知條件和所求的問題。

談話：好，老師的數學問題來了！ 請一位同學為大家讀一讀。 大家聽懂了嗎？

提問：這里要解決什么問題？ 小寧的郵票有多少？ 小春呢？ 這里要求幾個問題？ 和以前的問題有什么不同？ （以前的題目只有一個問題，現在卻有兩個）知道了問題，那么題目中你知道還有哪些條件嗎？ 小寧和小春共有72枚郵票（板書：和）；小春比小寧多12枚（板書：差）。

（2）交流解題策略。

談話：既然條件大家都知道了，也知道求什么了，那你會做嗎？

提示：我發現有的同學犯難了，這是怎么回事呢？ 那該怎么做呢？ 我們來想個辦法吧！ 還記得以前學習過的解決問題的策略嗎？ 你想到了什么辦法嗎？ （板書：畫圖）

引導：把郵票都畫出來嗎？ （很麻煩，再說我現在也不知道他們各有多少張啊） 那到底怎么畫，畫什么圖呢？

評價：對，可以畫線段圖，大家和老師想到一起去了！

（3）根據題意畫線段圖。

談話：線段該怎么畫呢？ 要畫幾條？ （2條）是呀！這兩條線段分別代表？ （小春和小寧）那線段的長短又該怎樣確定呢？ 你覺得誰的線段需要畫得長一些？ 為什么？ （小春的長，因為小春比小寧多12枚郵票）所以這兩條線段中，小春的要長一些，小寧的要短一些，那接下來兩人的郵票之和和他們的郵票之差，這兩個條件該怎樣在線段圖中表示出來呢？

出示課件并交流：這個豎著的大括號表示的部分是什么？填什么？（師指著相應的部分讓學生說一說）

評價：用線段圖表示直觀清楚，一看就明白了兩個數量之間的關系。

2.分析數量關系，交流解題思路

談話：有了這個線段圖，大家現在能找到解題方法嗎？

引導：要不要老師給大家指點迷津？ （課件演示將小春比小寧多的12枚郵票去掉）

提問： 去掉小春比小寧多的12枚郵票以后，你有什么發現？ 想到怎樣求出小寧和小春各有多少枚郵票了嗎？

評價：知道的同學也別急，可以和小組里的伙伴好好商量商量，該怎樣把這個解題思路說清楚。

小組討論，師巡視指導。

全班匯報，引導理解解題方法。

解題思路一：既然小春比小寧多，那么小春多的這12枚去掉會怎么樣呢？ 小春的12枚去掉了，還有什么也發生了變化？ （兩人的郵票總數）所以還要把兩人的郵票總數也減去12枚，現在兩人的郵票總數就是（小寧郵票枚數的2倍）。 由此我們可以（先算小寧有多少枚郵票）， 然后再算（小春有多少枚郵票）。

相機追問：把小春多的12枚郵票去掉，會怎么樣？ （小春和小寧同樣多）還會怎么樣？ 兩個人的郵票還是72枚嗎？ 會多還是會少？ 少了12枚以后郵票總數就相當于幾個小寧的郵票那么多（或者說相當于小寧郵票枚數的幾倍）？

總結方法一：先把小春比小寧多的12枚郵票去掉，這時小春和小寧的郵票數正好相等，所以此時郵票總數也應該去掉12枚變成60枚，這60枚郵票正好是小寧郵票數的2倍， 由此可以算出小寧有30枚郵票，最后再求出小春的郵票數。

解題思路二： 還可以先把兩人的總郵票數加12，此時的郵票總數就是小春郵票枚數的2倍。 由此可以先算出小春有多少枚郵票，然后再求出小寧有多少枚郵票。

剛剛我們去掉了多的部分，現在如果把少的部分補上去會怎么樣呢？怎么補？（給小寧補上12枚郵票）會怎么樣？ （小寧和小春同樣多）那其他還有什么數量發生了變化？ （郵票總數）兩個人的郵票還是72枚嗎？ 會多還是會少？ 多了12枚以后，郵票總數就相當于幾個小春的郵票數量那么多（或者說相當于小春郵票枚數的幾倍）？

總結方法二： 先把小寧少的12枚郵票補上去，這時小春和小寧的郵票數相等，同時郵票總數也應加上12枚即84枚，正好是小春的2倍，由此得出小春有42枚，再求小寧的郵票數量。

三、學情分析

教師應該在平時的教學中盡可能多地引導學生合理運用所學的線段圖，去幫助學生提高自身分析問題和解決問題的能力。 但由于學生平時的學習習慣使得線段圖在學生的日常做題中很難有所體現，以致畫線段圖的方法在學生平時的做題中還存在各種困難。

1.教師要求畫，學生才去畫

許多題目，如果教師不要求學生畫，學生根本不會主動去畫線段圖。 他們有的認為自己已經會做了，畫圖是多此一舉；還有的認為反正自己不會，畫不畫都是一樣。 就連一些學習好的學生也認為畫圖是教師布置的一個任務，做題時都帶著消極的態度完成任務，這樣必然不利于學生的成長。 在學完上面的內容之后，學生還問筆者：“老師，要畫線段圖嗎？”筆者回答：“盡量畫！”學生的回應讓筆者訝異，“那我能不畫嗎？ ”這個學生還是一個比較優秀的學生，他尚且如此，其他學生就更不主動了！

所以，教師應該從低年級就開始根據小學生的認知和思維對畫線段圖進行逐步的教學滲透。 從三年級就有的基本的線段圖開始培養學生，不能因為題目太簡單而放棄畫圖， 只有從小培養起來的習慣，學生才會運用自如。

2.學生難理解，不知道怎樣畫

有的學生雖然知道畫線段圖是解決問題的一個好方法， 但是他們在解題過程中仍存在不少問題。 比如，上面的教學中，大部分學生都能畫出線段圖，但還有少部分學生完全不知道怎樣畫。 其根本原因是學生讀不懂題目，缺乏一定的閱讀和抽象思維能力，無法把題目中的數學知識準確的轉化為圖形。 這就需要數學教師和語文教師共同努力，加強對學生各種能力的培養。

那作為數學教師應該怎么做呢？ 教師應該從簡單的題目開始進行示范，用最基礎的線段圖去幫助學生理解題意，知道該怎樣去畫圖。 在剛開始教線段圖的時候，教師要先帶著學生一起理解線段圖的基本方法，然后教師畫圖，讓學生說說每條線段表示的含義，并說出題目的條件和問題。 在學生初步了解了以后，教師可以放手讓學生去畫，自己在旁給予適當的提醒。

3.不論什么樣的題目都畫圖

有些學生在做題的過程中，雖然畫了圖，但題目還是做錯了。 究其原因是學生對題目的理解不夠，弄不清楚題目當中各個數量之間的關系，甚至連解題的數量關系都梳理不出來，于是畫出來的圖自己都看不懂。 畫線段圖本應該以簡潔明了的圖形來幫助學生解題，但有的學生畫的圖反倒不能幫助他們更清楚地理解， 這時畫圖就變成了無用功，反而增加了負擔。

線段圖不是哪道題目都可以用的，還需要在找準數量關系的前提下，分析條件，在簡化題意后再決定是否需要用到線段圖。 對于一些根據簡單數量關系就能列式解答的題目完全可以不畫圖。

4.應用不夠靈活

在后面的學習中還出現了一些其他問題，書本例題和練一練都是畫了兩條線段， 表示兩個未知量，因此有些學生形成了一定的思維定式，覺得本課學習的就只需要畫兩條線段就可以了。 其實后面的練習中還有要畫三條線段的，甚至還有只需要畫一條線段的。 這就要求學生要在理解題意、分析數量關系的前提下，通過畫圖幫助自己解題。

線段圖是數形結合的代表之一，也是幫助學生分析并解決問題的有效途徑，更是發展學生數學思維的重要支撐。 正是因為線段圖具有使題目變得清晰、直觀、形象的作用，才會使學生解決一些抽象的數學問題的能力大大提升，對其今后的學習生活也將有更大的幫助。