讓數學思想方法滲透在小學數學教學中

江蘇省徐州市賈汪區大吳中心小學 張 英

《數學課程標準》中明確指出：“數學教學中教師要處理好教學與學生自主學習之間的關系，通過采取有效的教學策略，培養學生養成自主學習的良好習慣，引導學生積極主動地探究知識，讓學生真正地理解和掌握基本數學知識和技能。”由此可知，在小學數學教學中滲透數學思想方法具有十分重要的意義。實踐證明，數學思想方法是開啟數學知識大門的金鑰匙。所以，在小學數學教學中滲透思想方法是教師值得探索與實踐的課題。

一、根據教學內容，進行數形結合思想的滲透

著名的數學家希爾伯特說：“數學世界上反應的問題就是數量與形狀之間關系。”教學實踐表明，數學中的數形結合思想就是要對“數”和“形”分別進行研究。具體而言，數學中的符號語言比較抽象，這就是“數”形成的，而一些很直觀的圖形語言應該就是“形”構成的。通過“以形助數”等方式，實現數量和空間形式在形象上更加直觀化，幫助學生能夠更加巧妙地解決問題。“數”和“形”有其各自的優勢。將兩者有效結合解題會更有效。在小學階段的數學教學中滲透數形結合的數學思想就需要去參透問題的實質，通過具體的數量關系探究它的背景，盡量將抽象的數學關系轉化成具體的圖形關系，也就是要將其從抽象過渡到直觀。例如，在教學“小數的認識”這節課時，教材中就出現了“數軸”這一全新的概念，數軸是數形結合思想最基本的載體，也就能很好地借助“數軸”滲透數學思想，因為數軸上的點能和小數一一對應上。教師可將米尺作為教學道具，或者是在黑板上根據相應的比例畫一把米尺，在測量結果時不能用整數表示，只可以用分數或是小數表示，催生學生學習小數內容的內在動力，也更方便教師引入新內容的教學。

二、創設生活情境，滲透數學中的抽象思想

教育家陶行知說：“生活即教育，社會即學校。”數學知識來源于生活，服務于生活，在生活中的實用價值是不言而喻的。在小學數學教學中，通常會將現實問題轉化成數學中特有的語言——符號來研究。這也決定了數學知識的抽象性。小學數學知識的抽象具體體現在自然數、分數、幾何圖形、四則運算等方面。那么，在具體的教學過程中，如何滲透抽象思想呢？我們不妨從抽象性的角度去考慮。例如，在教學“萬以內數的認識”相關內容時，教師必須要讓學生經歷認數的過程，要充分利用教材提供的這些模型對教學內容和課堂教學活動進行精心設計，多去積累活動經驗，讓學生對這種抽象的數學思想有一個更深的感悟。在開展教學活動時必須要給學生創設具體的生活情境，這種貼合學生的生活背景，拉近學生與抽象的數學知識的同時，還能夠使學生將數學中這些抽象的數和現實生活中的數量建立關系，從而更好地理解數的相關知識。如，數之間的十進制關系等相關進率及其他內容。但是，數學中抽象的模型始終源于生活情境，因此在滲透抽象的數學思想的過程中，教師要為學生建構具體的現實情境。

三、弄清問題本質，進行數學建模思想滲透

現代數學教學理論告訴我們，數學教學的過程是解決問題的過程。小學數學教學中，數學模型思想可以這樣去理解，即解決了典型問題后，就能夠帶動與之相關問題的解決，也就是舉一反三，從一個問題到一類問題，在這過程中就滲透著一種數學思想，也就是我們開始提到的模型思想。現階段，在小學數學教學過程中，滲透數學模型思想，可以讓學生在建模過程中，體會和感悟數學模型思想。例如，在教學“整數四則混合運算”的相關內容時，教師可提問具體問題，如“一個籃球43元，一個足球41元，如果買4個籃球和5個足球，一共要花多少錢？”列出“43×4+41×5”的算式，將情境解釋出來，即“籃球的總價+足球的總價=一共要花的錢”。其中有加法和乘法，按照運算規則就是先算乘法，后算加法，當加法在中間，乘法在兩邊時，同時計算乘法會比較簡單一些。這時，學生就會想為什么乘法在兩邊時可以同時計算？這是因為位于加號兩邊的乘法算式都同屬于第二級，同一級的運算是可以同時計算的，通過這么一個過程，學生就從具體的表象中，抽象出了四則混合運算的本質。

四、注重數學過程，培養學生推理思想方法

桑代克在“嘗試與錯誤”學習理論中指出：“學習的過程就是在不斷的嘗試與錯誤中發生的，在這一過程中推理思維得到鍛煉。”小學數學現行的教材中也不乏與推理思想有關的內容，其包含的推理思想大概有兩種，即歸納推理和演繹推理。讓學生掌握推理方法在培養學生的發現能力和創新意識方面有深刻的意義。小學數學教材中的各個概念、計算方法、運算性質等，大都是通過具體的實例進行抽象后得到的，其中，歸納思維起到了重要的作用。例如，在教學與計算有關的內容時，小學低年級涉及整數的加減法，小學高年級涉及分數的乘除法。在開展與計算有關的內容時，教師可以讓學生提出問題，再鼓勵學生自己去探究問題、猜想答案和驗證問題等，逐漸提高學生的合情推理能力，并將數學中的推理思想逐漸貫穿學生學習的始終。如，學生可以由整數加減法推理到小數加減法。先熟練掌握整數的加減法，再學習小數加減法時會不那么吃力。如37+24=61，教師可以將這道題變化一下，37.6+24.3=61.9。再讓學生說一下自己是怎么計算的，除常規方法外有沒有更為簡單的方法。這樣通過推理和討論就可以有效掌握關于加減法方面的知識，也能提升學生的邏輯思維能力。

五、深入分析問題，過程中彰顯分類思想

教學實踐告訴我們這樣的事實，在解決實際生活問題或者數學問題的過程中，數學中的分類思想發揮著重要的作用。學生在分類過程、應用分類方法的過程中，能夠建立起屬于自己的知識體系和認知結構。若想讓學生很好地領悟此類數學思想并不是一步就能到位的。小學生的認知水平有限，抽象思維水平和認知能力等也會受到一定的限制，這個過程是極其漫長的，而這也就說明了數學思想的滲透要讓學生在不同的階段、根據不同的學習內容去經歷具體的體驗過程。例如，在線段DE當中，有點A、點B、點C。其中點A到點B的距離是7，點A到點C的距離是10，那么點B到點C的距離是多少。這道題就需要用分類討論的思想去解決。因為ABC三個點的排列順序有很多種，不同的排列順序得出的答案也是不一樣的。如ABC、ACB、CAB等等。教師還可以讓學生組成學習小組進行合作學習，將想到的可能性都記錄下來分類討論。這樣對數學問題進行深入的分析，不僅可以發散學生的思維，也能提升學生的合作學習能力以及自主學習能力、語言表達能力。這對學生之后的學習和成長都是有好處的。

綜上所述，在小學數學中滲透數學思想是提高學生數學能力和思維品質的有效手段。尤其是對小學階段的學生來說，引導學生養成良好的分析和解決問題的能力能夠為學生的日后學習奠定堅實的基礎。這就要求教師要仔細研讀教材，精心設計教學內容，將數學思想滲透教學中的各個環節，從而促進學生思維的發展。