學生數學活動經驗積累的有效策略
——以五年級度量知識為例

江蘇省連云港市東辛農場小學 曹 艷

數學基本活動經驗是指：學生在積極參與各種數學活動的過程中學到的知識、獲得的情感認知以及應用意識。教師在課堂教學中要設計有效可行的數學活動，幫助學生在度量領域積累操作性、策略性、觀念性和實踐性經驗。

一、分析：度量領域的三維框架

（一）內容和經驗分析

從學科知識的層面，五年級度量的內容可分為兩個維度，線段和面積的度量。從學生認知的層面，按照從線到面的順序進行學習，順應學生的認知特征。學生的數學基本活動經驗大致經歷利用已有經驗獲得操作性到策略性、再到觀念性、最后到實踐性經驗，以及學生的經驗層次和水平逐步從直接到間接、從具體到抽象的上升過程。

（二）數學活動分析

隨著學習內容從線到面，學生的數學活動也隨著知識的發展而變化，并經歷“感官感知—思考感悟—交流反思—學以致用”的遞進層次；同時數學活動的層次又影響經驗的內容構成。學生從操作性到實踐性經驗的積累，是從感性向邏輯的理性經驗逐步發展、提升的過程。

二、實踐：積累數學基本活動經驗的具體策略

（一）動手操作——積累操作性經驗

學生在動手操作、體驗的過程中，可直接獲得經驗和體驗，促進思維的發展。在課堂教學中，留給學生充足的時間去操作、實驗、推理，積累豐富的數學基本活動經驗，更加深刻地理解新知識、掌握新技能。

例如《認識圓》一課，同學將圓折一折、量一量、比一比，發現半徑和直徑的關系，并進一步發現圓有無數條對稱軸，直徑所在的直線就是圓的對稱軸。

（二）自主探究——積累策略性經驗

小學生的身心發育特征決定他們側重于直接經驗和親身體驗，學生在親身體驗中應用知識，積累提出問題、解決問題的具體策略經驗；在綜合運用知識和解決問題的過程中，經歷之前沒經歷過的認知過程，獲得創造性的數學活動經驗。

1.解決問題過程中發展具體策略

（1）轉化的經驗。把需要解決的問題轉化成學生已有知識經驗范圍內可以解決的問題，稱為轉化思想。轉化的核心是“未知轉化成已知”，這也是學生應該積累的一個重要經驗。

例如《圓的面積》一課，學生將圓分一分、拼一拼，經歷將圓“化曲為直”近似成長方形的過程，推導出圓的面積公式。通過此方法將曲邊圖形轉化成直邊圖形進行研究的經驗，經過反思、內化，從而得到提升。

（2）比較的經驗。在實際生活中，長度長短、面積大小的度量，通常都會用到比較的經驗。在比較經驗的積累、完善的過程中，通常會用到測量過程中疊合、累加等方法。

例如《平行四邊形的面積》一課，學生運用數方格和平移的方法，進一步理解面積的意義，同時學會比較不規則圖形面積大小的方法，在經歷比一比的過程中，積累比較的經驗。

2.解決問題過程中獲得創造性經驗

數學基本活動經驗的積累是促進經驗從一個水平上升到另一個更高水平的過程，實現經驗改造或重新編碼，進而達到創新和發展。在度量領域中，與合情推理及解決問題相關的經驗，被稱為創造性經驗。

例如《平行四邊形的面積》一課，學生通過剪、移、拼、量等學習活動，猜想、驗證、推導出平行四邊形面積公式，并能夠用長度刻畫面積，建立起“圖形與幾何”中的“乘法模型”，獲得猜想、歸納的經驗。

（三）舊知遷移——積累觀念性經驗

觀念性經驗是在應用已有經驗的過程中產生的的系統化和邏輯化上升到數學思想方法層面的認識和感受。在度量領域中，具體表現為空間觀念以及對度量的合同性、疊加性等認識。

例如《認識公頃和平方千米》一課，學生觀察圖片，認識邊長為100米的正方形土地的面積是1公頃，邊長為1000米的正方形土地，面積是1平方千米。1公頃=10000平方米，1000000平方米=1平方千米，所以1平方千米=100公頃。

（四）回歸本質——積累實踐性經驗

“學以致用”是教育的最終目的。學生學習數學的最終目的是將數學知識、技能、思想方法應用于現實。因此，將知識經驗發展為實踐經驗，讓學生應用自己的綜合經驗解決實際問題，這既是對前一段知識與經驗進行的發展與提升，又可實現數學問題生活化。

例如教學《學校圓形花壇的面積》時，小組先用繩子緊貼圓的四端，圍成一個正方形，再用繩子作為正方形的對角線，對角線的交點就是圓心，插上竹竿作為標記。竹竿上綁繩子，拉緊繩子，繩子與花壇的交點，這一段的距離是半徑。學生在經歷實際測量的活動中，提高了測量、統計的能力，進一步積累了實踐性經驗。

綜上所述，度量領域數學基本活動經驗的積累是一個長期發展的過程，需要教師在課堂教學中精心設計每一個數學活動，引導學生積極主動地參與活動，在親身經歷活動的過程中，逐步實現思維的轉變，生成、鞏固和發展、提煉和升華數學基本活動經驗，為后續度量領域的學習和可持續發展奠定扎實的基礎。