落地生根才是真發展
——《探索2，3，5倍數特征的本質》案例分析

浙江省義烏市實驗小學教育集團江南校區 駱驊駿

2，3，5倍數的特征是北師大版五年級數學上冊的內容，教材通過倍數表讓學生經歷探索2，5，3倍數特征的過程，發現2，5，3倍數的特征，以此來判斷一個數是否為2，3，5的倍數。對倍數表的范圍和不完全歸納法，學生只知道其形，并不能深入本質，這不利于數學素養的提升。怎樣讓學生知道其所以然，讓知識落地生根呢？所以在此處我準備了一節拓展課，主要讓學生明白為什么2，5的倍數看個位，3的倍數要看各個數位，這和我們的計數方法是分不開的。

一、談話引入

今天要學什么？你知道嗎？前不久學了2，3，5倍數的特征，如何判斷是否是5的倍數？3呢？5的倍數看個位，3的倍數各個數位，對比一下，你有什么新的問題產生嗎？課伊始，我問學生5的倍數特征，3的倍數特征。讓學生對比2個特征，提出新的數學問題。這不僅是對學生提出問題的訓練，也給學生提出問題指出方向。學生在對比之后很自然地就會問為什么5的倍數特征只要看個位，而3的倍數要看各個數位呢？

二、新課展開

1.提出問題（課件）

問題一：為什么判斷一個數是不是5的倍數，只要看個位數，而其他數位都不用看呢？

問題二：為什么判斷一個數是不是3的倍數，要看各位上數的和？

在學生提出問題后，教師不僅指出研究問題的價值，也引導學生對新知的學習方式。教師再把學生的問題細化為2個小問題分別進行研究，有對所學知識進行比較，深入知識的本質，其中也有歸納思想的滲透。

2.探索問題一

（1）獨立思考，為什么呢？同桌之間相互討論，結合板書，為什么只要看個位？十位，百位，千位都不要看了。

（2）集體交流：在十位上寫“1”問學生，這里的1是5的倍數嗎？課件演示，10顆珠子，5個5個分，正好分完。計數器十位上撥3問學生是5的倍數嗎？因為表示三個（ ）。

不讓大家看見，我在計數器十位上撥。現在是5的倍數嗎？為什么？板書幾個十。

課件顯示，一個十，2個十，3個十，4個十……，5個5個地分。都正好分完，所以十位上無論是幾都是5的倍數。百位上，是嗎？講道理，課件顯示。猜猜，我會在哪位撥珠子？為什么老師不在千位上撥了？板書（ ）個1000，還用撥一撥嗎？撥個位，為什么不能確定？個位撥了6個，5個5個分，還余下一個，現在你明白為什么5的倍數，只要看個位，而其他數位都不用看了嗎？

（3）延伸：想一想，誰和5的道理是一樣的？為什么，2為什么也只要看個位，結合學生回答，教師慢鏡頭課件。

有了問題后，教師先讓學生獨立思考為什么5的倍數特征只要看個位。此時學生理解因為5的奇數倍個位是5，5的偶數倍個位是0，所以只要看個位。這個推理從結論推理出結論，顯然是不成立的。我沒有否定。我想隨著年段的提升，孩子會明白的。我利用計數器十位上撥一顆是不是5的倍數，讓學生發現十位上的數表示的是幾個十，10是5的倍數，所以十位上無論撥幾顆，所表示的數都是5的倍數，依此類推到百位，千位……所以得出結論：除個位外其他數位上的數不論是幾，都是5的倍數。所以得出5的倍數只要看個位。有了5的經驗，學生很自然地遷移到2的倍數特征也只要看個位，因為10也是2的倍數。但10不是3的倍數，這和3的倍數特征有什么關系呢？這時我自然地引出問題二。

3.探索問題二

3為什么不能看個位？為什么個位不能確定？（10不是3的倍數）你聽懂了什么？他為什么能想到10，你怎么沒有想到呢？產生第2個問題：為什么判斷一個數是不是3的倍數，要看各位上數的和，你準備怎么研究，完成探究單。

我會舉例說明，例如（ ），它（ ）（填是或不是）3的倍數，判斷依據（ ）。各數位上的數除以3分別剩余（ ）（ ），與各數位上的數字（ ）。又如（ ），它（ ）（填是或不是）3的倍數，判斷依據（ ）。各數位上的數除以3分別剩余（ ）（ ）與各數位上的數字（ ）。

教師利用探索單給學生提供探索思路，這種有目標的探索也會更高效。在學生交流的過程中，我再次用點子圖輔助學生理解各數位上的數字是怎么來的，再三說明它和原數中代表的意思不一樣，使學生明白各數位上的數除以3后剩余的數恰好和那位上的那個數字，所以3的倍數要看各個數位的數字之和。

課結束后，大部分學生明白了2、3、5倍數特征為什么會有這樣的規律，原來還是和我們的十進制計數方法有關，讓知識生了根。雖然還是有一部分同學不是很理解，但根已扎深，他們也有自己的成長。