“模數課堂”練就“魔數小能手”
——二年級下冊《生活中的大數》為例

浙江省義烏市東河小學 陳曉倩

一、明起點，促教學

1.研教材，明知識起點。對于正整數的認識，北師大版小學數學分為五個階段，第一階段：學習10以內數的認識（一年級上冊）；第二階段：學習20以內數的認識（一年級下冊）；第三階段：學習100以內數的認識（一年級下冊）；第四階段：學習萬以內數的認識（二年級下冊）；第五階段：學習萬以上數的認識（四年級上冊）。其中，萬以內數的認識，是正整數認識的主要內容，也是培養學生數感的重要基礎。

2.研學生，明認知起點。奧蘇伯爾認為：學習是新知識與原有認知結構中的相應觀念之間建立了實質性的聯系。因此，教師在備課時備學生是十分必要的。例如，二年級學生通過之前的學習已經認識100以內數的，知道一個一個數，10個一是十；十個十個數，10個十是一百，也知道了數的組成，對計數單位“個”“十”“百”以及“滿十進一”的概念有初步的感知。在平時教學中不難發現，二年級學生思維形式慢慢開始從形象思維向抽象思維過渡，但仍需數形結合，借助“形”適時、適當地進行抽象。

二、模型貫穿課堂，培養學生數感

1.初步估計，感知“千”的模型。課始，出示三個分別裝有100個、500個、1000個小方塊的盒子（恰好裝滿）。給學生提供“估”的依據——100個小方塊，學生根據100個小方塊來估另外兩個分別裝有500個和1000個小方塊的盒子，使學生有依據地估，而不是盲目地估，隨后簡單說一說估的理由是什么，這樣更有利于培養學生估的能力。接著，引導學生觀察比較分別裝有100個和1000個小方塊的盒子的區別。對于感知有困難的同學，老師進行適當引導，盡量讓孩子們自己說一說對于“千”的感受，從而有效積累學生對1000的感性認識，有效培養學生的數感。

2.數形結合，深化“千”的模型。（1）巧借方塊，搭建橋梁。數來源于數，因此，教學時要特別注重讓學生充分經歷數數的過程。將盒子中的小方格取出，讓學生數一數。首先，學生一個一個地數小方塊，10個一列（板書：10個一是十）。再十個十個地數，10列一面（板書：10個十是百）。最后，一百一百地數，10面一體（板書：10個百是一千）。將散亂的小方塊“結構化”成10個一列、10列一面、10面一體，這樣直觀的結構化過程使學生能充分感受滿十進一。通過直觀的10個一列、10列一面、10面一體引出計數單位“個”“十”“百”“千”并直觀地感知計數單位之間的關系，加強學生對計數單位“千”的認識。整個過程是通過“點——線——面——體”直觀地呈現，充分構建起計數單位之間的“十進”關系，將零散的知識點整體化、結構化。在教學中，適當地滲透中國傳統的數學文化。

（2）巧借計數器，攻破難點。難點在于接近整十、整百、一千“拐彎處”的數數。為此，我在課上設計了三個環節活動引導學生數數。

先是用計數器從一數到十，十數到一百，一百數到一千，在數的過程中，當數到整十、整百、一千這些“拐彎處”的時候，放手讓學生邊撥珠子邊說明為什么要把個位、十位、百位的珠子清空，向十位、百位、千位進一，進一步強化“某一位滿十，就會生成一個高一級的計數單位”，也為后面的連續進位做鋪墊。

然后，給予學生足夠動手的空間，在計數器上從三百二十，一十一十地數到四百一十，請學生上臺邊撥珠子邊說明他是怎么撥的。當學生完成從三百二十一，一十一十地數到四百一十的時候，教師再次提問三百九十撥到四百的時候要注意什么？通過老師的提問，學生就會動腦筋思考“十位滿十就要向百位進一”，這樣更有利于幾百九十數到整百這個“拐彎處”數數難點的突破。

接著再讓學生從九百七十數到一千，主要強調連續兩次“滿十進一”。最后，從九百八十八一個一個數到一千，當數到九百九十九，之后添1是多少？這是連續的三次“滿十進一”。學生操作完計數器后，呈現微課展示連續三次“滿十進一”的過程，有效突破整十、整百“拐彎處”數數的難點。

3.動手操作，內化“千”的模型。學生在認識數的過程中，教師應構建直觀模型，讓學生充分感知。“形”作為學生學習的載體，能將抽象的數直觀化、形象化；也可以構建起數的意義，數的組成，數的讀寫法之間的橋梁；還有利于學生數感的培養。為此，在教學中，教師提供小方塊（學習單），計數器，讓學生觀察、操作（數一數、圈一圈、撥一撥、寫一寫、說一說）對比等活動，有助于學生理解數的意義、組成以及讀寫法。通過這些學習活動使學生經歷直觀到半直觀、半抽象，再到抽象的過程。這樣的過程有助于發展學生的數感。

（1）動手實踐，明組成，理意義。老師在屏幕上出示有235個小方塊的方塊圖，讓學生動手數一數，同樣數量的方塊圖，學生有不同的數法：

生1：我是先數出10個小方塊為1列，再數出10列，再用大圈圈出這100個，有2個100，還有3個十，5個一，合起來有235個小方塊。

生2：我是10個10個地數，10個小方塊為1列，總共有23列就是有23個十，還有5個一，合起來有235個小方塊。

接著，讓學生用計數器表示出235，體會不同的數字在不同的“位置”上表示的意義就不同，通過圈數小方塊和計數器，使學生更加理解235的組成。整個過程中，有較多的操作活動，如：數一數、撥一撥、圈一圈、寫一寫、說一說，通過這樣有效的“動”使學生在數學活動中逐步建立抽象的數，使學生更好地理解數的意義、組成和十進位制。

（2）巧設游戲，固組成，找讀法。在練習中，教師組織有趣的教學活動，比如“射擊游戲”，能引起學生的學習興趣。在射擊的游戲活動中，不僅使學生樂在其中，而且通過計數器把射擊所得的分撥出來，不知不覺地鞏固了數的組成以及數的讀寫法。還設計特殊的數字302，330，讓學生在生動有趣的學習活動中，理解數的含義。通過302，330這兩個數字的讀法引發學生的猜想——中間的零要讀，末尾的零不讀。引導學生舉例驗證，從而總結出這條規律。

三、聯系生活，培養數感

數的概念是抽象的，但生活中處處有數，數和生活是分不開的。為了激活學生已有的生活經驗，所以呈現學生身邊的熟悉的數。通過不斷讓學生想象、估計、比畫及結合生活實際等教學活動，使學生感受生活中較大的數，并培養學生的數感。以下是學生在數學日記中的一些段落：

黃同學：去普陀山游玩時，購買門票的隊伍彎彎曲曲像一條貪吃蛇，一列大約有100人，數了一下有15列多，這樣一百一百地數，哇！大約有1500人在買門票。去普陀山游玩的人可真多……

何同學：媽媽讓我把曬過的黃豆裝到袋子里，我先抓了一手把黃豆，數了一下，有53顆，那我就當作50顆左右吧。我就這么一手把一手把地將黃豆裝到袋子里，一共有23手把黃豆，那么這袋子里就有1150顆黃豆……

……

通過不斷的感知，學生體會到1000是個挺大的數，也有效地培養了學生的數感。

多次的思考實踐，我深切體會到：要呈現一堂精美、“好玩”的數學課，需要我們深入研究教學內容的核心；需要我們讀透教材，開發教材；需要我們了解學生的發展特點，從學生的認知規律出發；需要我們圍繞著數學的核心素養去教學。只有這樣，學生才能不僅獲得數學知識，而且有效地發展學生的數學能力和數學思維。讓學生在一次次的數學模型中，感知數的概念，體驗數學的樂趣，感受數學的魔力。