低年級數學教學中抽象、概括能力的培養

江蘇省溧陽市實驗小學 史小倩

抽象從一般意義上來說，是指學生在思考的過程中，從具體的客觀事物中抽取出其本質特征，并且摒棄其非本質特征的思維活動。在亞歷山大洛夫看來，數學的一大特征就是它的抽象性?！俺橄笮栽诤唵蔚挠嬎阒芯鸵呀洷憩F出來，我們運用抽象的數字，卻并不打算每次都把它們同具體的對象聯系起來?！彼e了一個例子，“我們在學校中學的是抽象的乘法表，總是數字的乘法表，而不是男孩兒的數目乘上蘋果的數目，或者是蘋果的數目乘上蘋果的價錢。而概括是抽象的發展。概括以抽象為基礎，它把抽象出來的若干事物的共同屬性歸結起來進行考查，這是一種常見的數學思維方法。抽象能力和概括能力是數學素養中對于學生重點能力的要求。它在學生解決實際問題中有著具體的應用，發揮著不可小覷的作用。因此，小學低年級教學應該注重開發并且培養這兩項能力，對學生的未來負責。

一、關注概念教學，培養抽象、概括能力

可以說，每一個數學概念都是抽象、概括得來的。概念教學是抽象和概括這兩項能力的具體運用情景。老師要把握好這一個角度進行教學。然而在以往的傳統教學中一般采用的都是填鴨式的教學方式，讓學生在課下重點花時間去背記，顯然就錯失了一個非常好的機會。在概念教學中，老師要提供一些和對象有關的感性材料，豐富學生的感官系統，調動學生多個感官參與到學習中去，然后進一步理解抽象和概括的本質。

例如《認識物體》這一課的教學。在這一節課中，學生會接觸到一些立體圖形，比如常見的長方體、正方體、圓柱體和球。在教學長方體的概念時，老師首先在PPT上展示了一個冰箱的圖片，然后向同學們提問：“這個冰箱的形狀是什么樣的呢？他和我們接觸到的哪個立體圖形比較像呢？”（長方體。）緊接著老師還可以展示鞋架的圖片。提問：“這個鞋架又是什么樣的呢？我們能不能用簡短的語言具體地描述出它的形狀呢？”（長方體。）“這塊北京肥皂的形狀又是什么樣的呢？我們可不可以用三個字去很好地描述出來呢？”（長方體。）老師又提問：“老師剛剛提到的三個物體，冰箱、鞋架和肥皂，它們有哪些共同的特點呢？”學生回想剛才的答案，會發現這三個物體都是長方體。這時，同學們已經摒棄掉了這三個物體之間的差異。冰箱、鞋架和肥皂，它們不僅形狀上有差異，冰箱比較大，肥皂比較小，它們在顏色上、質地上也有一些差異。但是學生能夠忽略這些差異，看到他們的共同點，這就是淺層次抽象和概括能力的表現。老師可以按照這種方式去教學正方體、圓柱體和球體的概念。長方體是長長方方的，有平平的面；正方體是四四方方的，也有平平的面；但圓柱是直直的，上下一樣粗細，兩頭是圓的，平平的；球體就是圓圓的。關注概念教學，稍微精細地設計一些活動問題，就能夠培養出學生概括能力和抽象能力的萌芽。

二、重視算理教學，培養抽象、概括能力

算法也是人們總結出來的一種抽象的計算方式。能夠便于人們計數，便于人們理清數量之間的關系。算法的計算建立在思維活動之上，也是抽象和概括的表現。因此算理教學也類屬于一種抽象的數學活動。在數學教學活動中，老師要強調讓學生去理解數學符號、數學數字以及具體數學計算公式的含義，理解算理的本質。促使學生進一步感受抽象能力和概括能力，從而做到對學生抽象能力和概括能力的深化培養。

例如，對于“3+4=7”這個式子的教學。老師首先進行了一個算理教學的鋪墊。老師的左手上放有三支粉筆，右手上放有四支粉筆。然后老師把右手上的四支粉筆放在了左手上。向同學們提問，“老師的左手上一共有幾支粉筆呢？”老師先讓同學們數一數。數完之后同學們發現是七支。緊接著老師可以采用問題串教學提問方式，逐步引導學生去理解算理的本質。老師提問：“原先左手上是三支粉筆，現在左手上是七支粉筆，為什么左手上的粉筆會變多呢？”學生回答：“老師把右手上的粉筆放在了左手上，原先沒有那么多，放上去之后就有這么多了?！薄澳峭瑢W們的意思就是說，老師左手上的粉筆和右手上的粉筆合起來一共是七支，對不對？那么對于‘3+4=7’這個式子，我們可不可以這樣理解呢？‘3’就是表示老師左手拿的粉筆的數量，‘4’就表示老師右手拿的粉筆的數量?！?’就表示左手拿著粉筆和右手拿著粉筆合起來?！?’就表示合起來之后的數量?！痹谥v解完成之后，老師可以讓學生按照老師講述的方式去表述‘5+1=6’這個式子的含義。然后反過來，構建一個具體的情景，讓學生把這個情景抽象為一個具體的數學計算式?！袄蠋熃裉焐衔绯粤艘粋€蘋果，今天中午吃了兩個蘋果，所以老師今天一共吃了三個蘋果?！本涂梢猿橄蟾爬椤?+2=3”。從中可以證明，算理教學確實有利于培養學生的抽象能力和概括能力。

三、通過實際問題，培養抽象、概括能力

在低年級常見的數學應用題中，數量關系的表示一般會比較明顯，但是由于學生理解能力和抽象、概括能力的差異，學生還是會覺得非常的困難。因此，老師不妨建議同學們把復雜、難以理解的大段文字抽象、概括為簡單、直觀的圖形。豐富學生的視覺體驗，從感官上找尋到解題的思路。經過實戰訓練，學生的抽象能力、概括能力能夠得到進一步提高。

例如，有這樣一道常見的實際問題：“在一個籠子中，原先有五只雞，現在又放進去了三只雞，那么一共有幾只雞呢？”學生接受文字還是存在一定的困難。老師可以借機開展“畫一畫”的活動。我們根據題目中的意思畫出一些圖案。在一個籠子中，原先有五只雞，我們把一顆星星代表一只雞。這時我們就需要畫出五顆星星“★★★★★”，后來又放進去了三只雞。我們就需要在這五顆星星的后面再畫出三顆小星星“★★★”?，F在和老師一起數小星星的數量。一顆小星星，兩顆小星星，三顆小星星，四顆小星星，五顆小星星，六顆小星星，七顆小星星，八顆小星星。所以，“5+3=8”，現在籠子中一共有八只雞。在解決其他問題時，也可以按照這種圖形轉換法去解決問題。圖形轉換法就是抽象和概括的表現。在上一道題目中，我們把“雞”抽象為“星星”。把題目抽象和概括為“星星”的總數量。為此，老師又給出了以下兩道實際問題?！靶∶髻I了兩輛玩具車，但是他想組成一個玩具車戰隊，于是他又要求媽媽買了三輛玩具車，現在小明一共擁有多少輛玩具車呢？”“小紅非常喜歡吃糖果，在吃飯前她悄悄地吃了三顆糖果，吃完午飯之后，在看電視時，她又吃掉了四顆糖果。那么她今天總共吃了多少顆糖呢？”通過這兩道題目，同學們切實地運用了自己的抽象能力和概括能力去解決問題。久而久之，這種能力就被學生內化了。它已經成為學生的一種技巧，解題時可以熟練地使用。通過實際問題去培養學生的抽象能力和概括能力是一種切實可行的教學方法。

總之，要培養低年級學生的抽象能力和概括能力，首先，需要讓學生接觸到這兩項常見的數學能力，向學生普及這兩個數學名詞。其次，通過具體的數學探究活動，讓學生理解這兩項能力的應用前景和使用范圍，最后，通過具體的問題讓學生運用這兩項能力去解決。只有這樣，才能使學生的抽象能力和概括能力得到培養和提高。