關(guān)注知識本源，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)

畢豐柱 （甘肅武威市民勤縣第一中學(xué)）

數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)問題意識，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。數(shù)學(xué)本身是抽象的，在數(shù)學(xué)解題中，需要把握數(shù)學(xué)解題的步驟、程序和方法。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化，也是數(shù)學(xué)教育的重要部分。通過探析數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生從中積累和挖掘數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、關(guān)注數(shù)學(xué)思想的提煉，增強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)是廣義的，教師在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識時，不能僅限于講解，而是要立足數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域，幫助學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)概念，了解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，把握數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)解題能力。如在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，我們先學(xué)習(xí)基本的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)，接著從指數(shù)函數(shù)，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性入手，再展開對對數(shù)函數(shù)的全面認(rèn)識。由此得到對數(shù)函數(shù)的圖像，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。面對對數(shù)函數(shù)，可以根據(jù)0＜a＜1 或a＞1 來進(jìn)行分類討論，加深對對數(shù)函數(shù)的理解和應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的升華，數(shù)學(xué)思想是抽象的，但其功能性強(qiáng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。如對“等角定理”的概念，當(dāng)一個角的兩邊與另一角的兩邊分別對應(yīng)平行，且方向相同，則這兩個角相等。對“等角定理”的證明方法，很多教師一帶而過，甚至并未引領(lǐng)學(xué)生去探究如何證明。學(xué)生只是對“等角定理”這個概念進(jìn)行死記。事實(shí)上，“等角定理”的證明過程，體現(xiàn)了立體幾何的基本解題思想和方法。在平面圖形中，有三角形、平行四邊形，而在立體幾何中，關(guān)注三維空間的應(yīng)用。對于立體幾何，往往采用降維思路，但對于具體的數(shù)學(xué)問題，還要運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想來求解。通過構(gòu)造平面圖形來實(shí)現(xiàn)降維處理，實(shí)現(xiàn)空間問題向平面問題的轉(zhuǎn)化。因此，學(xué)習(xí)和挖掘數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要目標(biāo)，從數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)觀念、發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題素能。

二、關(guān)注例題和習(xí)題訓(xùn)練，解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題、習(xí)題是反映數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的重要載體。在教學(xué)中要關(guān)注例題、習(xí)題的探究，借助于例題、習(xí)題來深化數(shù)學(xué)認(rèn)知，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。在探析函數(shù)的圖像及平移方法時，可以結(jié)合示意圖y=2x+1 與y=2x-2，從圖像上來分析兩者的關(guān)系。通過分析題意，前者是函數(shù)f(x)=2x 向上平移一個單位長度；后者是函數(shù)f(x)=2 向下平移兩個單位長度。由此來看，對于函數(shù)y=f(x)，如何才能得到y(tǒng)=f(x+a)(a≠0)？通過分析，可以讓學(xué)生了解函數(shù)圖像的平移規(guī)律。再如在學(xué)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)公式時，當(dāng)（p、q 為常數(shù)，且 p≠0），求證該數(shù)列一定為等差數(shù)列嗎？如果是，則首項(xiàng)與公差是多少？該題在題意探討中，主要是讓學(xué)生了解等差數(shù)列在公差不為零的情況下，通項(xiàng)的性質(zhì)。當(dāng)數(shù)列{}為等差數(shù)列時，其充要條件應(yīng)該滿足（p≠0）。由此，通過對該性質(zhì)的探討，讓學(xué)生掌握等差數(shù)列的應(yīng)用。同時，探析數(shù)學(xué)本源，還要善于解決數(shù)學(xué)問題。如在學(xué)習(xí)“分段函數(shù)”時，對于分段函數(shù)的概念，可以導(dǎo)入生活場景。某學(xué)生步行去學(xué)校，途中想起忘記常作業(yè)本，又跑回家拿作業(yè)本，擔(dān)心上課遲到，便騎車上學(xué)，騎行10 分鐘，自行車出故障，又推車步行到學(xué)校。這個場景，如果以函數(shù)圖像的方式來表示，則可以展現(xiàn)“分段函數(shù)”的特征。

三、積極開展研究性學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用價值

高中數(shù)學(xué)課堂要營造開放性空間，給予學(xué)生自主探究的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)。如在正弦、余弦誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)中，我們可以確立學(xué)習(xí)主題，讓學(xué)生查表求銳角的三角函數(shù)，并表示任意角的三角函數(shù)求值方法；對于任意角，如何將之轉(zhuǎn)化為0-360°之間的三角函數(shù)求值問題；如何將0-360°角轉(zhuǎn)化為0-90°角的三角函數(shù)求值問題？由此，在學(xué)生探究過程中，結(jié)合圖像來認(rèn)識象限，借助于終邊所在坐標(biāo)軸的角的三角函數(shù)值，可以分別選取第一、二、三、四象限，將之轉(zhuǎn)化為銳角方式。在探究時，還要注重數(shù)形結(jié)合思想，就銳角用a 表示，第二象限用180°-a 表示，第三象限用 180°+a 表示，第四象限用 360°-a 表示。抓住小組研討，就正余弦的誘導(dǎo)公式進(jìn)行推導(dǎo)，得出sin(180°+a)=-sina；cos(180°-a)=-cosa。由此可以實(shí)現(xiàn)對任意角的求解。同樣，研究性學(xué)習(xí)的推進(jìn)，教師要注重開放題的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、發(fā)散性。一般而言，開放性題的條件不完備、答案不唯一，學(xué)生可以從多層次、多視角來審視數(shù)學(xué)問題，鼓勵學(xué)生掙脫思維上的束縛，大膽創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)要聯(lián)系生活，引領(lǐng)學(xué)生從生活感知中探究數(shù)學(xué)，積累和收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。借助數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)味，感受數(shù)學(xué)的邏輯美，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。