高中數學教學中學生數形結合思維的培養

施彥恒（寧夏中衛中學）

一、進一步強化學生對圖形的感知能力，為數形結合思維的應用打好基礎

高中數學教學中，教師要著重培養學生數形結合的思維能力，最開始要做的就是提升學生的作圖能力。教師可以從基礎知識和技巧等多個方面入手，其中，技巧就是如何快速地繪制圖形；知識就是教師需要結合實際的題目和教學內容來對圖形如何繪制進行補充，這樣會有助于加深學生對知識的印象。比如，在教學函數圖像部分的知識時，教師就可以先向學生展示幾種基礎的圖形樣貌，然后再將具體的繪制辦法傳授給學生。通常在函數圖像的繪制中要用到三種方式，即描點法、圖像轉換、數量關系圖。在對這三種基礎的圖形繪制方法進行詳細講解的過程中，還需要結合具體的教學實例，并且讓學生跟隨老師一起動手。當然，在教學的過程中還要對學生進行識圖訓練。在實際的高中數學題目求解過程中，有一些題目會給出圖形，與此同時題目中也有少量的文字信息，所以也需要培養學生的看圖識圖能力。就像在對拋物線的曲線方程進行求解的過程中，首先要做的就是找到重要的數量關系，如果不能直接求出數量，就要用其他條件和關系去進行求解，這就需要學生認真地看圖。

二、借助數形結合的思想來對原題進行有效的創作，提升學生的綜合能力

教師可以依據自己的教學經驗將數形結合的思想融入題目的編寫升級之中，提升學生的思維素質。例如：為了進一步提升學生對基礎的函數圖像變換的應用能力，可以布置以下習題：請在同一坐標系內畫出下列函數的圖像：y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2-2x-8|。布置完題目之后，隨機抽一名學習成績較好的同學去黑板上進行圖形的繪制，并且繼續提問：如何使用代數式來表示圖像？學生思考后，提出：|x2-2x-8|≤|2x2-4x-16|。通過這樣一種教學方式，可以有效地提升學生的學習質量，促進學生思維能力的提升，當他們面對更加復雜的問題的時候就能更加準確快速地找到突破口。

三、合理使用教材中一些特定的內容，幫助學生形成數形思維

實際的高中數學教學過程中，教師也要扮演好引導者的角色，對教材中的內容進行有效的挖掘和分析，使學生能形成正確的數形結合思維。隨著教學內容的不斷深入，學生也能更加熟練地使用數形結合的思想。例如：在教學基本的函數概念的時候，老師需要結合學生已經具備的生活和學習經驗，讓學生完成描點、連線、數值標記等，然后繪制出函數的具體圖像，進而使學生可以更好地對數量和圖形之間的關聯進行有效的分析。最經典的案例就是在一次函數中進行數量和圖形的變化分析，每當函數的系數或者是常數的數值以及正負狀態發生變化的時候，函數的圖形也會隨之發生改變，在這個過程中可以讓學生更好地理解函數的單調性、奇偶性等方面的知識。老師在實際的教學中，需要找到合適的數形之間的切入點，并且布置合適的練習來積引導學生探尋知識的實質，這樣才能幫助學生更好地應用知識。

比如：可以通過以下例題進行訓練：已知f（x）屬于定義域（-3，3）上的一個奇函數，若x的取值范圍為（0，3），即可畫出f（x）的具體圖像（略），以便準確地計算出f（x）cosx小于0的最終解集。解決該問題的思路就是：f(x)cosx小于0和于“f（x）大于0且cosx小于0”或者“f（x）小于0且cosx大于0”表達的意思相同，可以更加直觀的畫出f（x）在（-3，+3）區間中的圖像，然后再集合cosx小于0的相關圖形進行有效的探究，最后將數字和圖形進行科學合理的整合，在圖形內部探尋到圖像中分別處于橫軸上下兩個部分之間的區間，也就是（-π/2，-1）∪（0，1）∪（π/2，3）。老師在整個過程中要扮演好引導者的角色，指引學生對題目中的信息進行深度的挖掘，找到圖形和條件之間存在的某種關聯，使學生能更加快速準確地找到答案。

根據上文所說，將數形結合的思想引入到高中的數學教學中，可以幫助學生更好地理解那些抽象的知識點，有助于提升學生的綜合能力。