CSR-H縱向不平衡力引起彎矩影響研究

韓 濤 吳嘉蒙,

（1.中國船舶及海洋工程設計研究院 上海200011；2.上海市船舶工程重點實驗室 上海200011）

引 言

船級社作為業內規范的主要制定者，應當以保證船舶安全航行作為基本準則。為了避免由于船級社之間不良的市場競爭產生的船舶安全性問題，國際船級社協會IACS一直在推動規范的統一化進程，于2006年先后頒布了雙殼油船共同結構規范CSROT以及散貨船共同結構規范CSR-BC，并于2015年，整合兩者之間的差異，推出協調版的油船及散貨船共同結構規范（Common Structure Rules for Bulk Carriers and Oil Tankers，以下簡稱 CSR-H）［1］。

但是在對CSR-H研究過程中發現，其在計算和調整船體梁載荷方面存在缺陷，并未考慮由于縱向不平衡力引起的彎矩影響［2］，由此計算得到的結果的精確性存疑。因此本次針對此方向進行相關研究，分析縱向不平衡力引起的彎矩及其對CSR-H直接強度分析結果的影響。

1 CSR-H船體梁載荷計算及調整方法

船體梁載荷，主要包括船體的垂向剪力、垂向彎矩、水平彎矩以及扭矩等內容，是船體總強度分析時必不可少的內容。CSR-H提供了根據局部載荷計算船體梁載荷以及將船體梁載荷調整至目標值的方法及計算公式［3］：

垂向彎矩計算公式

式中：FL為模型縱向不平衡力的合力，N；RV_fore為首部垂向支反力，N；RV_aft為尾部垂向支反力，N；xaft為艙段模型尾部縱向坐標，m；xfore為艙段模型首部縱向坐標，m；xi為計算點處局部作用力的縱向坐標，m；fvi為計算點處局部作用力的垂向分力，N；QV_FEM( xj)為計算點xj剖面的垂向剪力，N；MV_FEM( xj)為計算點xj剖面的垂向彎矩，N·m。

根據CSR-H要求，各船體梁載荷需按規范要求的方法調整至目標值，針對垂向彎矩，其調整方法如下：

根據CSR-H，如果模型的縱向不平衡力不為零時，需要進行調整，調整目的是將模型的縱向不平衡力調整為零，調整方法是在模型一端施加縱向反力，具體計算公式如下：

式中：( Fx)j為首垂線剖面在第j個單元一個節點上的軸向力，N；Aj為首垂線剖面內第j個單元的剖面積，m2；Ax為首端剖面的剖面積總和，m2；nj為剖面中第j個單元的節點數，對于梁單元，nj= 1；對于4節點殼單元，nj= 2；其余參數和之前定義相同。

對于非船舯0.4L（L為船長）區域，需要將每個強框處的垂向彎矩值都調整到目標值，方法是在每個強框處施加垂向調整彎矩。每個強框處施加的垂向彎矩值可由下式計算：

式中：i為強框編號，由尾端面從i=1開始至nt；nt為施加垂向彎矩調整的縱向站位總數；mvi為施加在第i個站位處強框或橫艙壁上的垂向彎矩調整值，N·m；mv-end為施加在第nt個站位處強框或橫艙壁上的垂向彎矩調整值，N·m；mvj為求和參數，當 j=0，mv0= 0；當 j=i，mvj=mvi；Mv-targ(i)為第 i個站位處要求的垂向彎矩目標值，N·m；MV-FEM(i)為第i個站位處由局部載荷引起的垂向彎矩值，N·m；Mv_s(i)為第i個站位處由于調整垂向剪力而引起的彎矩，N·m；其余參數和之前定義相同。

通過式（1）-式（3），可以將各強框剖面的垂向彎矩值調整至目標值。

由上述可知，CSR-H中考慮了縱向不平衡力的影響，因此在端部施加相應大小的反力進行平衡，但是縱向不平衡力引起的彎矩的影響卻未考慮，因此可能是結果存在偏差。

2 垂向彎矩計算及調整公式修正

由上述可知，CSR-H在計算由局部載荷引起的垂向彎矩時未考慮縱向不平衡力引起的彎矩，同時在垂向彎矩調整時也未考慮縱向不平衡力的調整力( Fx)j引起的垂向彎矩變化，本次對其公式進行修正。

經研究發現，縱向不平衡力對垂向彎矩的影響主要分為以下幾項：

2.1 縱向不平衡力對支反力的影響

縱向不平衡力影響支反力RV_fore以及RV_aft，具體計算為：

式中：zi為縱向不平衡力fli的垂向坐標，m；zdis為X約束點的垂向坐標，m；其余參數和之前定義相同。

即所有縱向不平衡力對X方向線位移約束點取矩。

2.2 計算剖面處彎矩的突變

由結構力學相關知識可知［4］，剖面存在彎矩會引起該剖面處彎矩的突變，由于計算的均為強框剖面，某些力并不一定存在于強框剖面，因此一般認為計算強框前后0.5個強框間距之間的力均為該強框上的力，突變會累加，因此，此部分力引起的彎矩為：

式中：fli_k為強框xi附近第k個縱向不平衡力，N；zli_k為fli_k的垂向坐標，m；zI_i為強框xi的中和軸的垂向坐標，m；其余參數和之前定義相同。

即計算每個強框前后0.5個強框間距的縱向不平衡力對該強框中和軸取矩，并累加。

2.3 計算剖面之前所有縱向不平衡力對計算剖面彎矩的影響

此項表示各強框附近的縱向不平衡力合力對計算剖面的彎矩影響，可由式（6）計算：

各參數和之前定義相同。

即計算每個強框剖面前后0.5個強框間距的力的合力，此合力作用于該強框剖面中和軸處，然后對計算剖面中和軸取矩，并進行累加。

將式（4）-式（6）三個修正項代入式（1），可以得到垂向彎矩的修正公式：

式中：Fl_i_k為第i個剖面的第k個縱向不平衡力，N；zl_i_k為第i個剖面的第k個縱向不平衡力的垂向坐標，m；zI_i為第i個中和軸的垂向坐標，m；zdis為約束X方向線位移的約束點的垂向坐標，m；其余參數和之前定義相同。

同時，根據式（4）-式（6），考慮縱向不平衡力的調整力( Fx)j的影響，可以得到修正的垂向彎矩調整公式：

式中：zI為施加縱向調整力的剖面（最首或最尾剖面）的中和軸垂向坐標，m；其余參數和之前定義相同。

3 修正公式驗證

根據提供的修正公式，采用理想艙段模型對修正公式進行驗證，模型設置如圖1。

圖1 理想艙段模型示意圖

3.1 模型尺寸

長24 m，寬18 m，尾部高12 m，首部高4 m，其余部分高度呈線型變化（即底部升高的線型）。

3.2 模型屬性

全部采用板單元模擬，板厚統一設置為12 mm。

3.3 邊界條件

本模型模擬的是艏艙段，根據CSR-H要求模型首端獨立點約束Y、Z方向線位移；尾端獨立點約束Y、Z方向線位移與θx方向角位移，尾端內底板（本簡化模型未設置，因此換為外底板）與剖面交點約束X方向線位移。

3.4 模型工況

單位壓力工況，即在模型外表面施加單位壓力。

3.5 船體梁載荷目標值

采用假定的目標值，尾部彎矩設為2.4×109N·mm，首部彎矩設為1.2×109N·mm，其余位置線性變化。

分別采用修正前和修正后的公式計算由局部載荷引起的垂向彎矩，并對其進行船體梁載荷調整，應力計算結果如圖3 -圖5所示：

由應力云圖可知，采用CSR-H的彎矩調整方法和采用本文修正方法調整之后的最終的計算結果基本一致，平均誤差在2%以內。

圖2 調整前應力云圖

圖3 CSR調整方法應力云圖

圖4 修正方法應力云圖

運用Patran的后處理功能，根據有限元計算結果，積分獲得調整后的各剖面的垂向彎矩［5］，最終的計算及調整結果如下頁圖5所示。Mv_FEM表示利用有限元計算結果積分獲得的垂向彎矩值，Mv_FEM_CSR表示根據CSR-H的船體梁載荷計算公式（式1）獲得的垂向彎矩值，Mv_FEM_NEW表示根據修正的船體梁載荷計算公式獲得的垂向彎矩值，Mv_targ表示垂向彎矩目標值，Mv_adj_CSR表示積分獲得的采用CSR-H方法調整后的垂向彎矩值，Mv_adj_NEW表示積分獲得的采用修正后的方法調整后的垂向彎矩值。

圖5 理想模型垂向彎矩計算及調整結果

由圖5可以發現：CSR-H的船體梁載荷計算公式最終計算獲得的垂向彎矩和實際值存在偏差，對本理想模型及假想工況而言，中部區域偏差為15%左右；而本文的修正公式對此進行了修正，使計算得到的值和實際的積分值基本一致，誤差在1%以內；但采用CSR-H的調整公式和本文提供的調整公式都能將船體梁載荷調整至目標值。

由此可以得到以下幾點結論：

（1）本文提供的修正公式是正確的，不管是由局部載荷計算的垂向彎矩還是調整后最終的垂向彎矩，計算結果都與根據應力結果得到的實際值基本一致，誤差基本在1%以內；

（2）CSR-H的垂向彎矩計算公式確實未考慮縱向不平衡力引起的彎矩，因此按CSR-H公式求得的垂向彎矩與根據應力結果得到的垂向彎矩存在偏差，以本理想模型為例，偏差在15%左右；

（3）CSR-H的垂向彎矩調整公式也具有缺失項，但能使調整后最終的船體梁載荷到達目標值，由此可知可能是CSR-H的調整公式中的缺失項與計算公式中的缺失項彌補了彼此的誤差。

4 CSR-H縱向不平衡力引起的彎矩分析

由上一小節可知，CSR-H雖然在船體梁載荷計算公式中沒有考慮縱向不平衡力引起的彎矩，但是最終的調整結果是正確的，說明CSR-H的船體梁載荷調整公式可能與計算公式進行了互相彌補，現對其彌補方法進行分析。

根據本文提供的正確的船體梁載荷計算及調整公式，CSR-H在船體梁載荷計算公式中缺失的一項為局部載荷縱向分量引起的彎矩，計算公式如下：

式中：MV_FEM_L( xj)為xj剖面由縱向不平衡力引起的彎矩，N·m；其余參數和之前定義相同。

在CSR-H的垂向彎矩調整公式中，缺失的一項為縱向不平衡力的調整力FL引起的彎矩，計算公式為：

式中：MV_FEM_adj_L( xj)為xj剖面由縱向調整力FL引起的彎矩，N·m；其余參數和之前定義相同。

二者進行相減可得：

根據各參數的定義可知，在式（10）中，系數k1表示xj之后（更靠近模型首端）的長度占模型長度的比例；對于一般船舶來說，各剖面中和軸的垂向坐標變化不大，即zj≈zI，因此系數k2表示xj之后的縱向不平衡力對最尾剖面中和軸的垂向力矩占所有縱向不平衡力對最尾剖面中和軸的垂向力矩的比例。

對于大多數工況，局部載荷一般為外表面壓載與內部貨物壓載，施加較為均勻，不存在過大集中力的情況，所以在式（10）中，k1≈k2，即。因此，CSR-H的調整公式與船體梁載荷計算公式中忽略的內容進行了互補，使調整后最終的船體梁載荷達到目標值。

5 結 論

本文針對CSR-H中船體梁載荷的計算及調整公式進行研究，針對其未考慮的縱向不平衡力引起的彎矩影響進行研究，并提出了相應的修正公式。本文主要結論如下：

（1）CSR-H的船體梁載荷計算及調整公式確實未考慮縱向不平衡力引起的彎矩影響，使按其公式計算獲得的彎矩值和實際的彎矩值存在偏差；

（2）CSR-H中對于彎矩的調整公式能對上述偏差進行彌補，從而使最終的彎矩值到達目標值；

（3）本文提供的修正公式是正確的，按本修正公式計算的彎矩值無論是由局部載荷引起彎矩值還是調整后的最終彎矩，都和有限元的應力積分結果基本一致。

下一步的研究可從以下方向進行：

（1）本文公式僅針對垂向彎矩，水平彎矩的分析方法和計算公式類似，僅需將相應的屬性做變換，如垂向坐標改為水平坐標等，但縱向不平衡力對剪力及扭矩的影響并未考慮，今后可做相應的研究；

（2）本次僅為定性研究，主要分析其影響及作用原理，針對實際模型及工況的定量研究還需要進一步考慮；

（3）由分析可知，CSR-H的調整公式的彌補能力存在缺陷，針對特殊工況（如集中載荷較大的工況），計算結果可能存在誤差，今后可針對此進行相關研究。