海洋工程鋼結(jié)構(gòu)管壓制預(yù)彎數(shù)學(xué)模型分析

□ 仲繼彬 □ 王 路 □ 束海燕 □ 汪 平 □ 劉 洋 □ 張 磊

海洋石油工程股份有限公司 天津 300452

海洋石油鋼結(jié)構(gòu)管卷制成型過程主要有進料、對正、預(yù)彎、卷制、微調(diào)工序［1］。其制管設(shè)備卷管機自身能完成預(yù)彎，但耗時長。當鋼管壁厚度超過一定值時，都需進行預(yù)彎，采用壓頭模具進行鋼板獨立預(yù)彎，耗時短，制管效率高。筆者針對鋼板壓制預(yù)彎過程中鋼板主要受力部位建立數(shù)學(xué)模型，進行受力分析及關(guān)鍵參數(shù)計算，并將成果應(yīng)用于實際生產(chǎn)。

1 預(yù)彎過程受力分析

1.1 胎模下壓初期

胎模下壓初期，胎模和鋼板模型、鋼板受力簡化圖，以及鋼板受力彎矩圖如圖1～圖3所示。

鋼板的抗彎模數(shù)W為：

式中：t為鋼板厚度；e為鋼板寬度。

鋼板抵抗最大外力的彈性彎矩Ms為：

式中：δs為鋼板材料的彈性極限。

當胎模下壓時，下壓力使鋼板產(chǎn)生彎矩Mi大于或等于鋼板的最大外力彈性彎矩Ms時，鋼板產(chǎn)生塑性變形并發(fā)生彎曲［2-3］。

1.2 胎模下壓過程

胎模在下壓過程中，胎模下壓和鋼板模型圖、鋼板受力簡化圖，以及鋼板受力彎矩圖如圖4～圖6所示。

鋼板在壓制過程中，隨著鋼板彎度的增加，各階段的彎矩依次為：M1=b1P1，M2=b2P2，M3=b3P3，……，Mi=biPi，當彎矩 M1，M2，M3，……，Mi均大于或等于鋼板材料彈性彎矩Ms時，鋼板才能產(chǎn)生塑性變形，即：

由式（3）和圖4～圖6可以看出，隨著胎模下壓深度增加，鋼板與胎模的接觸點逐漸由中間向兩側(cè)推移，力臂bi也越來越小，如要繼續(xù)保持Mi≥Ms使鋼板壓彎變形范圍繼續(xù)增大，就要增大壓力Pi，但可增大的壓力有限，當壓力Pi增大到壓力機最大壓力的1/2時，就無法再增大了。

1.3 胎模下壓終端

胎模下壓終端時，胎模和鋼板模型圖、鋼板受力簡化圖，以及鋼板受力彎矩圖如圖7～圖9所示。

當胎模壓力達到最大壓力P時，Mi=Ms，即biP/2=1.5δst2e/6，可得出 bi=1.5δst2e/（3P），此時 bimin=bi，即為最小力臂。

▲圖1 初始時胎模和鋼板模型

▲圖2 初始時鋼板受力簡化圖

▲圖3 初始時鋼板受力彎矩圖

▲圖4 下壓過程中胎模與鋼板模型

▲圖5 下壓過程中鋼板受力簡化圖

▲圖6 下壓過程中鋼板受力彎矩圖

▲圖7 終端時胎模和鋼板模型圖

▲圖8 終端時鋼板受力簡化圖

▲圖9 終端時鋼板受力彎矩圖

當胎模壓力達到最大壓力時，鋼板產(chǎn)生最小剩余直邊bzmin，可近似等于最小力臂bimin，即：

在實際生產(chǎn)中，鋼板厚度、鋼板寬度，以及鋼板材料的彈性極限均是定值，壓力機產(chǎn)生的壓力P也不會無限大，因此，通常情況下，最小剩余直邊bzmin就不會為0。對于薄鋼板，壓力與鋼板厚的比率較大，最小剩余直邊較小，產(chǎn)生的鋼管圓度偏差能滿足規(guī)范要求，不需做直邊處理。但是當鋼板較厚時，壓力加工往往無法滿足鋼板加工的比率要求，最小剩余直邊較大，對鋼管圓度的影響也較大。當不能滿足規(guī)范要求時，就需要進行直邊處理，可采用內(nèi)折、切掉或二者兼施的方法［4-9］。

2 直邊處理對制管圓度影響分析

2.1 最小直邊bmin的組成

根據(jù)圖10可知，最小直邊為：

式中：b0為最小支座直邊，b0=P/（2e［σT］），［σT］為許用擠壓應(yīng)力；bk為最小坡口寬度，bk=（t-t1）tan θ，t1為鈍邊口厚，θ為鋼板坡口角度；bn為滑移量，，R為胎模理論半徑，b為胎模寬度。

▲圖10 最小直邊示意圖

2.2 直邊對制管圓度影響

圖11所示為最小直邊未處理示意圖，當鋼管卷制完成時，會引起圓周直邊段外偏離的現(xiàn)象，由幾何關(guān)系可推得外偏離高度△H0為：

▲圖11 最小直邊未處理示意圖

式中：R0為鋼管半徑。

進而可推出：

以上式（6）和式（7）可逆，根據(jù)已知鋼板厚、材料強度和壓力等，可計算得最小直邊bmin值。由式（6）求出制管完成后圓周外偏離高度△H0，用以判斷是否符合精度要求。反之，根據(jù)已知技術(shù)規(guī)格書的要求，確定△H0最大值，就可以應(yīng)用式（7）計算得到最大許用直邊［bmax］，用以判斷算得的最小直邊bmin是否需要切掉或進行直邊處理，作為選擇制管工藝的依據(jù)。

2.3 直邊內(nèi)折處理對制管圓度偏離影響

由圖12可知，直邊經(jīng)過內(nèi)折處理后，管輥成型，鋼板端落在圓周上，直邊形成弧、弦內(nèi)偏離的現(xiàn)象，弧、弦內(nèi)偏離值為△HI，由幾何關(guān)系可知：

進而可推出：

以上式（8）和式（9）也是互逆的，根據(jù)已知鋼板厚、材料強度和壓力等，可算得最小直邊bmin值。由式（8）計算得弧、弦內(nèi)偏離值△HI，用以判斷是否滿足直邊處理后的精度要求。反之，根據(jù)已知規(guī)范要求定出最大允許內(nèi)偏離［△HI］，由式（9）求得最大許用直邊［bmax］，就可根據(jù)已知鋼板厚、材料強度和壓力等計算得到的最小直邊bmin值，用以判斷經(jīng)處理后是否還要部分切掉才能滿足精度要求，作為制管工藝選擇的依據(jù)。

▲圖12 直邊內(nèi)折處理示意圖

2.4 直邊內(nèi)折處理

若外偏離超差，直邊需作內(nèi)折處理。理論上可采用圖13所示的直邊內(nèi)折處理方法。由實踐證明，如采用常規(guī)胎模，在鋼板需折彎處墊一塊有厚度△HA要求的扁鋼，可取得事半功倍的效果。

▲圖13 直邊內(nèi)折處理方法

2.5 胎模半徑

不考慮鋼板厚度，按經(jīng)驗公式，參照圖1，胎模理論半徑R為：

式中：φ為鋼管外徑；E為鋼管材料彈性模量。

由于鋼板有厚度，因此胎模實際半徑R1為：

2.6 限位塊位置

由圖14可知，限位塊位置bm為：

▲圖14 限位塊位置示意圖

3 計算實例

已知鋼管φ為1 220 mm，t為38 mm，單節(jié)長為3 000 mm，鋼板鈍邊口厚通常為2 mm，鋼板坡口角度為30°，胎模寬度通常為500 mm，制管規(guī)范采用SY/T 10002—2000《結(jié)構(gòu)鋼管制造規(guī)范》，支座材質(zhì)為Q345低合金鋼，許用擠壓應(yīng)力［σT］為 1.5δs，輥板機的最大額定壓力P為1.7×107N，制管最大橢圓或棱角度偏差為3.2 mm［10］，由此進行工藝設(shè)計。

（1）確定是否進行直邊處理。

由已知條件得 t=38 mm，t1=2 mm，θ=30°，e=3 000 mm，b=500 mm，δs=345 MPa，P=1.7×107N，取彈性模量E為210 GPa，最小剩余直邊bzmin為：

最小支座直邊b0為：

最小坡口寬度bk為：

滑移量bn為：

最小直邊bmin為：

若不做直邊處理，外偏離高度△H0為：

則應(yīng)作直邊內(nèi)折處理。

作直邊處理后的內(nèi)偏離△H1為：

可見滿足要求。

（2）確定胎模理論半徑。

按式（10）計算：

胎模實際半徑由式（11）計算：

確定限位塊位置bm由式（12）可得：

根據(jù)以上計算結(jié)果，可以對需要胎模壓制的鋼板進行預(yù)彎工藝設(shè)計。

4 結(jié)論

筆者通過建立以上物理模型及數(shù)學(xué)模型進行分析，確認當鋼板輥制鋼管時，若外偏離高度高出制管規(guī)范規(guī)定的棱角度偏差許用值，則需要進行直邊內(nèi)折處理，經(jīng)處理后的內(nèi)偏離值小于棱角度偏差許用值，即達到規(guī)范要求。同時，在進行鋼板的直邊內(nèi)折處理時，需要進行胎模的選擇。根據(jù)確定的胎模理論半徑進行計算，可得到所需胎模實際半徑值，據(jù)此進行相關(guān)規(guī)格胎模的選擇。之后進行胎模限位塊的設(shè)計計算，根據(jù)已知的胎模寬度、滑移量及計算得到的最小直邊值，求出限位塊與胎模中心軸的相對位置，最終完成預(yù)彎工藝的設(shè)計。

經(jīng)實際工況統(tǒng)計，采用此方法設(shè)計的制管預(yù)彎工藝，使鋼管輥制合格率提高了76%，近5年累計節(jié)省材料費320多萬元，大大提高了制管效率，同時降低了生產(chǎn)成本。