基于ANSYS軟件PDS模塊的壓力容器可靠性分析

□ 李文震 □ 黃 思 □ 徐征南

華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣州 510640

1 研究背景

壓力容器中的球罐，具有占地面積小、殼體受力均勻、承壓能力強(qiáng)、現(xiàn)場(chǎng)安裝和運(yùn)輸方便等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于石油、化工、冶金、城市煤氣等領(lǐng)域［1-3］。同時(shí)，球罐作為壓力容器中一種常見(jiàn)的薄壁壓力特種設(shè)備，對(duì)安全和可靠性有著極其嚴(yán)格的要求。

目前，壓力容器在選材、結(jié)構(gòu)、計(jì)算等方面都已有一系列的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。傳統(tǒng)理論分析方法以材料力學(xué)為基礎(chǔ)，將各設(shè)計(jì)參數(shù)視為常量進(jìn)行計(jì)算，并用安全因數(shù)法校核。然而，壓力容器在運(yùn)行過(guò)程中，因工作載荷和工作環(huán)境的多變性，會(huì)出現(xiàn)裂紋及變形現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)需要進(jìn)行停產(chǎn)檢修。此時(shí)，由于傳統(tǒng)方法只用一個(gè)安全因數(shù)作為可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)，判斷依據(jù)通常比較保守，而且難以準(zhǔn)確描述壓力容器結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變行為。

隨著有限元技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元軟件廣泛應(yīng)用于工程產(chǎn)品的可靠性分析、模型優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面［4-8］。ANSYS是目前較為通用的有限元軟件，廣泛應(yīng)用于機(jī)械、土木、電子及航空等領(lǐng)域。ANSYS軟件的PDS模塊結(jié)合了有限元技術(shù)與概率設(shè)計(jì)理論，將各輸入?yún)?shù)設(shè)置為符合一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量，在大量循環(huán)抽樣計(jì)算后，不但能得出較為準(zhǔn)確的失效概率值來(lái)評(píng)估用戶對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性的滿意程度，而且可以得到輸出參數(shù)對(duì)各輸入?yún)?shù)的敏感性分析結(jié)果，從而在設(shè)計(jì)階段可以做到有的放矢，根據(jù)敏感性程度對(duì)各輸入?yún)?shù)進(jìn)行合適控制，達(dá)到提高產(chǎn)品可靠性的目的。

張毅等［9］應(yīng)用ANSYS軟件PDS模塊對(duì)液壓支架頂梁進(jìn)行可靠性分析，為液壓支架的優(yōu)化提供了科學(xué)依據(jù)。彭翠玲等［10］運(yùn)用ANSYS的概率設(shè)計(jì)功能，對(duì)某壓力容器進(jìn)行了可靠性分析，獲得了應(yīng)力概率分布特征及壓力載荷、壁厚等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)應(yīng)力分布的敏感程度。胡軍［11］應(yīng)用ANSYS軟件PDS模塊，對(duì)數(shù)控導(dǎo)軌磨床的主軸進(jìn)行了可靠性分析，得到了比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法精度更高的主軸失效概率。

目前應(yīng)用ANSYS軟件PDS模塊進(jìn)行壓力容器可靠性分析，大都只計(jì)算可靠性及各設(shè)計(jì)參數(shù)均值的靈敏度，未考慮各設(shè)計(jì)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的影響。筆者結(jié)合有限元技術(shù)和概率設(shè)計(jì)方法，以壓力容器在役丙烷球罐為例，將其幾何尺寸、工作壓力及屈服強(qiáng)度等定義為隨機(jī)輸入變量，采用蒙特卡羅法和應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論，對(duì)壓力球罐的可靠性進(jìn)行分析，計(jì)算出較為準(zhǔn)確的球罐可靠度，并探究各隨機(jī)變量的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度分析結(jié)果。根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，判斷通過(guò)改變哪些參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)可靠性優(yōu)化，對(duì)正確監(jiān)測(cè)和判斷壓力容器的可靠性和安全狀況，指導(dǎo)處于運(yùn)轉(zhuǎn)中的壓力容器安全運(yùn)行，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論

可靠度指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，是衡量機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)［12-13］。應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論指在機(jī)械概率設(shè)計(jì)中，將載荷、強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)尺寸、工況等都視為具有變動(dòng)性和統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)參數(shù)，構(gòu)件所受的應(yīng)力S和材料的強(qiáng)度Y均非定值，而為隨機(jī)變量，具有離散性質(zhì)。分別用f（Y）和f（S）表示屈服強(qiáng)度和應(yīng)力的概率分布密度函數(shù)，由概率分布密度函數(shù)的性質(zhì)可知，兩條概率密度曲線有相交的區(qū)域，即為產(chǎn)品或零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域，稱為干涉區(qū)。應(yīng)力強(qiáng)度干涉曲線如圖1所示。

▲圖1 應(yīng)力強(qiáng)度干涉曲線

應(yīng)力S和強(qiáng)度Y本身是某些變量的函數(shù)：

式中：si為影響應(yīng)力的隨機(jī)變量，如載荷情況、應(yīng)力集中等；yi為影響強(qiáng)度的隨機(jī)變量，如材料性能、工藝方法、使用環(huán)境等。

如果產(chǎn)品的應(yīng)力S大于強(qiáng)度Y，則其不能完成規(guī)定功能，稱為失效。建立結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z（X）=Y-S，則結(jié)構(gòu)的可靠度就是計(jì)算Z≥0的概率。即：

式中：X為影響屈服強(qiáng)度及應(yīng)力的各變量組成的向量。

3 工程案例

3.1 案例概況

某在役5 000 m3丙烷球罐的設(shè)計(jì)壓力P為2.5 MPa，設(shè)計(jì)溫度為50℃，容器內(nèi)徑R為10.6 m，壁厚T為0.048 m。容器材料為Q345R，彈性模量E為210 GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度YIES為345 MPa。現(xiàn)對(duì)球罐殼體進(jìn)行可靠性分析。

3.2 有限元分析模型

應(yīng)用ANSYS軟件PDS模塊進(jìn)行球罐可靠性分析時(shí)，需要采用APDL命令流進(jìn)行參數(shù)化建模。在不影響球罐受力的情況下，忽略開(kāi)孔及接管等結(jié)構(gòu)。由于球罐結(jié)構(gòu)的高度對(duì)稱性，因此將其簡(jiǎn)化為1/2軸對(duì)稱平面模型，設(shè)定軸對(duì)稱選項(xiàng)并劃分網(wǎng)格。在X=0節(jié)點(diǎn)上施加UX=0的位移約束，在Y=0節(jié)點(diǎn)上施加UY=0的位移約束，內(nèi)壁施加均勻壓力載荷P=2.5 MPa，并在Y方向上施加慣性載荷g=9.8 m/s2。求解后得到球罐的應(yīng)力云圖，如圖2所示。

▲圖2 球罐應(yīng)力云圖

3.3 可靠性計(jì)算

將球罐等效應(yīng)力按升序排列并提取最大等效應(yīng)力MAXSTR，定義結(jié)構(gòu)函數(shù)Z=YIES－MAXSTR，并與之前的命令流形成完整的可靠性分析文件。由上文可知，球罐可靠度就是求Z≥0的概率。進(jìn)入ANSYS軟件PDS模塊，指定可靠性分析文件，并定義隨機(jī)輸入變量和輸出變量Z。隨機(jī)輸入變量及其分布類型見(jiàn)表1。

表1 隨機(jī)輸入變量及分布類型

3.4 可靠性分析結(jié)果

采用蒙特卡羅法進(jìn)行10 000次抽樣模擬后，得到可靠性分析結(jié)果。

對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行精確度檢驗(yàn)。如圖3所示，由輸出變量Z的抽樣過(guò)程可知其平均值已經(jīng)收斂，由此表明10 000次抽樣已經(jīng)足夠準(zhǔn)確求出球罐的可靠度。

在置信度97.5%的情況下，Z≤0的概率為1.39%，則當(dāng)前該球罐的可靠度為98.61%。

圖4所示為各參數(shù)均值的靈敏度分析結(jié)果，可知工作壓力及屈服極限對(duì)可靠度的影響較大，而壁厚及半徑的影響較小。屈服強(qiáng)度和壁厚對(duì)可靠度為正影響，這是因?yàn)椴牧锨?qiáng)度增大，提高了球罐的應(yīng)力承受能力，而壁厚增大，降低了球罐的整體應(yīng)力水平，從而使可靠度升高。內(nèi)徑和工作壓力對(duì)可靠度為負(fù)影響，這是因?yàn)榍蚬薜膬?nèi)徑或壓力增大，會(huì)導(dǎo)致球罐等效應(yīng)力增大，從而降低可靠度。

順序變換有關(guān)隨機(jī)參數(shù)，進(jìn)行各參數(shù)的靈敏度分析，結(jié)果見(jiàn)表2。可知四個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 σR、σT、σP、σY對(duì)球罐可靠度均為負(fù)影響，即球罐的可靠度隨四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的増大而減小。這是因?yàn)樵趨?shù)均值不變的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差增大致使分散性有所增強(qiáng)，因此球罐的可靠度降低。

▲圖3 最大等效應(yīng)力抽樣過(guò)程

▲圖4 參數(shù)均值靈敏度分析結(jié)果

表2 隨機(jī)參數(shù)靈敏度分析結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)可靠性分析理論和有限元分析技術(shù)，應(yīng)用ANSYS軟件PDS模塊對(duì)處于運(yùn)轉(zhuǎn)中的球罐進(jìn)行了可靠性分析，獲得了球罐的可靠度及各設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度結(jié)果，顯示了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)球罐可靠度的影響程度。

當(dāng)今壓力容器設(shè)計(jì)已有一整套相對(duì)比較完整的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，這些規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)都已經(jīng)或正在實(shí)施中。筆者提出的包括概率設(shè)計(jì)在內(nèi)的有限元分析設(shè)計(jì)方法，為壓力容器的設(shè)計(jì)與分析帶來(lái)了一種新的方法，主要適用于已處在運(yùn)轉(zhuǎn)工作狀態(tài)的壓力容器維護(hù)檢測(cè)的可靠性分析。

筆者所述可靠性檢測(cè)分析方法能為復(fù)雜結(jié)構(gòu)壓力容器的優(yōu)化設(shè)計(jì)及可靠性分析提供有效依據(jù)，尤其是對(duì)處于運(yùn)轉(zhuǎn)中的壓力容器，能有效進(jìn)行維修檢測(cè)可靠性分析，對(duì)特定壓力容器的試驗(yàn)具有指導(dǎo)作用。