初中數學教學中問題串的設計與實踐

黃志遠

（化州市長岐中學，廣東 化州 525100）

在數學課堂教學中，師生之間產生交流和碰撞火花的前提就是有效的問題串。有效的問題串不僅是初中數學課堂教學的重要手段，而且對培養學生的各方面能力也有助益?？v觀目前初中數學課堂的現狀不難發現，很多學生在課堂上對于教師的提問總是一言不發，更不愿與其他學生一起探討和交流。整節數學課的氣氛非常沉悶，不夠活躍，學生總是對教師的提問避而不答，給教師的教學帶來很大的困難。問題串關系到整節課的教學效果，關系到學生三維目標的達成，所以教師應在問題串的設計上多下功夫。在進行新課改的今天，探討如何在初中數學課堂實踐中設計有效的問題串，就顯得尤為重要。

一、在初中數學教學中設計問題串的意義

（一）問題串設計有助于引導學生主動思考，提高其自主探究的能力

例如：在講授二次函數圖像和性質時，筆者提出以下問題。

教師：函數y=x2的圖像是什么樣的？其對稱軸是什么？函數y=x2+2x的圖像呢？待學生通過列表、描點、連線畫出問題1的函數圖像后，筆者又問：這兩個函數對稱軸兩側的圖像有什么不同？學生通過思考回答問題2之后，筆者又提問：函數y=-x2和函數y=-x2+2x的圖像是什么樣的？其對稱軸兩側圖像又有什么區別？待學生回答之后再提問：通過對比剛才的兩個函數圖像，請大家思考：二次函數y=ax2和y=ax2+bx的函數圖像在其對稱軸的兩側有什么特點？

通過這一系列問題的提出，引發了學生的思考興趣，教師再進一步引導學生主動思考，在探索過程中學生的自主探究能力也得到了培養。

（二）問題串設計有助于加強學生對數學知識的理解和掌握

眾所周知，數學是一門邏輯性、抽象性很強的學科，它的重點、難點非常之多，連貫性也很強。問題串具有思考性、開發性的特點，教師如果在教學中能合理設計利用問題串，則不僅能培養學生的思考能力，還有助于學生對數學知識的理解和掌握。

（三）問題串設計有助于培養學生的思維品質

隨著初中數學教學改革的深入，問題串的設計方式也在不斷發生變化。如今很多的問題串設計者都考慮到了所提問題的開放性。這種開放性的問題串是面向全體學生的，這種教學方法的主要優勢在于打破了以往封閉式問題串“答案唯一性”的束縛，讓學生能展開思維和想象的翅膀。它沒有標準答案，其答案呈現多元化，其目的是引發學生的積極思考，培養學生的創新意識。教師通過設計開放式的問題串能夠發展學生的發散性思維，讓學生展開想象的翅膀，給予學生更多的思考空間，因此說問題串的設計有助于培養學生的思維品質。

二、初中數學教學中設計問題串存在的問題

（一）問題串的設計忽視學生知識掌握水平的差異性

縱觀現在的初中數學課堂，發現很多教師在設計問題串時沒有注意問題串的梯度性，沒有意識到學生知識掌握能力的不同。在設計問題串時往往側重于學習較好的學生，而忽視了那些基礎較差的學生，這就導致后進生跟不上教師的節奏，成績也難以提高。

（二）問題串設計目標不明確，主次不清晰

例如：在講授函數的相關知識時，教師在進行教學設計時應該思考：變量、函授的概念是什么？函數的圖像是怎樣的？提出上述相關問題后，教師再提問有關一元一次函數的問題。通過設計這些問題可以讓學生初步了解、認識函數的概念；但在授課過程中，教師如果再次提問一元一次函數的問題，就顯得有些不妥。本節課的教學目標就是函數的相關概念，而教師對于問題串設計的目標并不明確，分不清楚主次。目前，這種現象在初中數學課堂中比較普遍。

（三）問題串設計較為單一，限制了學生的思維發展

很多教師在問題串的設計上，僅僅圍繞本節課的某個知識點提出相關問題，學生不需要自主動腦、思考，只要將課本內容照搬過來就行。這樣的問題串較為單一，往往限制了學生的思維發展。例如：在講解一元一次方程時，有的教師設計了如下的問題串：

問題1：選擇哪個方程？

問題2：消除哪個未知數？

問題3：如何消除？

如此單一的問題串，學生只要照搬課本的解答即可，根本不需要多加思考，這對提升學生的思維能力作用不大。若不能讓學生開動腦筋思考問題，“問題”就失去了存在的意義。

（四）問題串設計缺乏新意，學生興趣不高

在問題串設計中還普遍存在一個問題，就是缺乏新意，沒有啟發性，也沒有生動性，純屬為了提問而問，其導致的后果就是學生的學習興趣不高。有些教師在講授“科學記數法”這一課時，設計了這樣一連串問題。

問題1：什么叫乘方？乘方的表達式是什么樣的？對于an，a和n分別代表什么？

問題2：當a=10，n為正整數的時候，得到的結果有什么特點？

問題3：對于一個很大的數，比如1 000 000，15 000 000，是否可以用更簡便的方法寫出來？

問題4：10的乘方跟科學記數法有何聯系？

這樣的提問，不僅沒有新意，而且缺乏趣味性。雖然大多數學生都能回答，但是難以激發其學習興趣，課堂教學效果不佳。

三、在初中數學教學中設計問題串的策略

以往相關論文中，多以理論形式論述問題串的設計策略，缺乏實際借鑒意義和可操作性。本文中，筆者以一節數學課的教案為例，探討課堂實際教學中問題串的設計策略。

教學內容：“多邊形的內角和”（一課時）。

教學重點：多邊形內角和公式及其推導過程。

教學難點：添加輔助線，把多邊形分割成多個三角形。

下面給出幾個課例。

（一）回顧多邊形及其對角線定義，引入多邊形的內角和

教師：上節課同學們學習了多邊形和它的對角線的定義，大家說說在生活中有哪些東西是由多邊形構成的？

學生：三角板！五角星！螺帽！地板磚！

教師：很好！那大家說說五角星是幾邊形？螺帽呢？

學生：五角星是五邊形！五角星的每個角由兩條邊組成。螺帽是六邊形！

教師：現在再問大家一個問題：五角星有幾個角？這些角加起來一共有多少度？

學生思考但給不出答案。

教師：今天同學們學習多邊形的內角和，學完之后大家就知道五角星的內角和是多少度了。

說明：這是一個導入環節，筆者所創設的問題既是對前一節課的復習，也是通過學生比較熟悉的五角星來引入多邊形的內角和，目的是引起學生的興趣。由于是導入環節，加上班里學生掌握知識的水平和能力不同，所以在設計問題串時，筆者比較注重層次性，由淺入深，由易到難，層層推進。這既激發了學習較好學生的求知欲望，又照顧到了那些知識水平稍差的學生，面向全體學生，層層深入，這是設計問題串的必要策略之一。

（二）通過三角形和四邊形內角和逐步開展對多邊形內角和的探討

教師：三角形的內角和是多少度？

學生：180°。

教師：那正方形的內角和是多少度？長方形呢？為什么？

學生：360°，因為他們的四個角都是直角，加起來是360°。

教師：那是不是所有的四邊形內角和都是360°呢？

教師在黑板上演示一個四邊形ABCD。

教師：同學們都知道所有三角形的內角和都是180°，大家想一想能不能把四邊形轉化成三角形來分析呢？

筆者啟發學生：大家看黑板上的四邊形，從A點能畫多少條對角線？

學生紛紛動手畫對角線。（啟發學生向“對角線能夠分割多邊形”的方向思考）

學生：老師，從A點只能畫一條對角線。

教師：畫了對角線之后，同學們有什么發現？

學生：兩個三角形。

教師：那該怎么計算四邊形的內角和。

學生：是360°，兩個三角形的內角相加。

教師板書：四邊形內角和=180°×2=360°。

說明：具有啟發性的問題串不僅能激發學生對數學的學習興趣，還能進一步鞏固學生所學的數學知識。通過這些問題串，可以達到誘導學生積極思考、自主學習的目的。本環節中，筆者設置了一個具有啟發性的問題串，讓學生在“思考—分析—解題”的過程中提高解決問題的能力。

（三）通過類比的方法，推導出多邊形內角和公式

教師：同學們知道通過畫對角線的方式可以求四邊形的內角和，那么五邊形、六邊形呢？同學們一起畫一畫。

學生通過動手、探究，發現從五邊形、六邊形的每個頂點都能畫對角線，且所畫的對角線都將多邊形分割成了多個三角形。

教師：從五邊形的一個頂點畫對角線，能把五邊形分割成多少個三角形？

學生：從一個頂點出發的對角線把五邊形分割成了3個三角形！

教師：那么六邊形呢？

學生：從一個頂點出發的對角線把六邊形分割成了4個三角形。

教師：五邊形其實就是3個三角形，六邊形就是4個三角形，如果要求內角和該如何計算呢？

學生：五邊形內角和=180°×3=540°。

六邊形內角和=180°×4=720°。

教師：那么七邊形，八邊形呢？

學生：七邊形有5個三角形，八邊形是6個三角形。

教師：請同學們細心觀察上述結論，多邊形的邊數與從一個頂點出發的對角線把多邊形分割成的三角形的個數有怎樣的關系呢？

學生：n邊形能分成(n-2)個三角形。

教師：那么如果是n邊形內角和怎么計算？

學生：n 邊形內角和=(n-2)×180°。

說明：問題是數學課堂的靈魂，是教師在教學中主導作用的體現，同時也是學生主體意識的體現。問題串的設計要有指向性，設計的內容要圍繞教學內容，突出教學的重點、難點，有助于學生對知識的掌握和理解。在本環節中筆者設置了層層推進的問題串，圍繞多邊形的內角和這一教學內容進行提問，在一個個問題串中使學生逐漸懂得多邊形內角和公式的推導過程，學生理解起來變得容易多了。

（四）小結與拓展

教師：今天同學們學習了求多邊形內角和的公式，剛才大家采取了哪些方法？

學生：添加輔助線分割多邊形的方法。

問題1 添加輔助線把多邊形分割成了什么樣子？為什么呢？

學生：添加輔助線可以把多邊形變成多個三角形。

學生：三角形的內角和是180°，把分割所得三角形的內角和加起來，就可得到多邊形的內角和。

教師：現在老師考考你們。

如圖1所示，六邊形ABCDEF的內角都相等，∠EFC=60°，

問題1 AB與DE有什么關系？

學生1：相等。

學生2：它們之間不僅相等還平行。

問題2 BC與EF有這種關系嗎？

學生1：BC與EF相等。因為ABCDEF的每個內角都相等，是正多邊形，正多邊形的每條邊都相等。

學生2：BC與EF相等也平行。

圖1示意圖

問題3 同學們都知道BC與EF相等，是根據正多邊形的性質而得到的；但是BC與EF平行這個結論是如何得到的？

學生1：可以先根據多邊形的內角和公式求出每個內角的度數等于（6-2）×180/6=120°，再求得 ∠BCF=60°；之后根據平行線的判定定理判斷BC與EF平行。

學生2：大家也可以添加一條輔助線，連接BE交FC于O，再利用正多邊形的性質證明△BOC和△EOF全等，從而得到BC與EF平行。

說明：一題多解是開放性問題具有的特征，開放性問題是拓展學生思維能力的有效途徑。開放性問題的答案非唯一性，還具有層次性、發散性、創新性的特征。這樣的問題串能給學生提供自由發揮的空間，強化學生的思維能力。筆者在結尾處設置這一開放性的問題串，目的就是通過這個問題串，擴展學生的知識面，鍛煉其思維能力。

四、總結

總之，在數學課堂中，不論什么樣的知識點，不論教學內容是什么，也不論使用什么教學工具或教學手段，最終目的是提高課堂教學效果。要想讓學生真正地掌握好知識，教師在設計問題串時就要注意科學性，要將問題串正確地運用到課堂教學中。設計有價值、有意義的問題串，是一節數學課的核心。數學教師應該加強對課堂教學模式的研究，加強對問題串設計的實踐探究，促進學生思維的健康發展。