《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)與反思

潘妮娜

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》中明確指出：“要使學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。”落實這些目標(biāo)需要多方面的努力，課堂教學(xué)當(dāng)然是一個主要的陣地。北師大版教材設(shè)計了“數(shù)學(xué)好玩”這樣一個章節(jié)，它屬于數(shù)學(xué)綜合實踐的課程體系，以數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)實際應(yīng)用為主。它創(chuàng)設(shè)了一種“好玩”的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生在有趣的實踐過程中，積極參與，學(xué)會思考，以數(shù)學(xué)思維解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，教師不再局限于知識的講解和習(xí)題的練習(xí)，更注重于怎樣調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。我嘗試教學(xué)了六年級下冊“數(shù)學(xué)好玩”中《神奇的莫比烏斯帶》一課，并進行了教學(xué)反思。

【教學(xué)過程】

鏡頭一：普通的它。

師：同學(xué)們看，這是一張普通的紙條，但它也蘊含著神奇的奧秘，今天我們就一起來玩轉(zhuǎn)這張紙條，看看它有多神奇。今天我們研究的問題很有趣，只要你開動腦筋，認(rèn)真聽講、觀察，很快就會明白，所以今天需要同學(xué)們獨立思考、完成任務(wù)，當(dāng)然有困惑的、需要幫助的也可以找我。

【策略分析：利用最普通的紙條，引起學(xué)生的興趣。同時，明確這節(jié)課的任務(wù)要求。】

師：觀察一下這張紙條。它是長方形的，它有幾條邊、幾個面？

生：四條邊，兩個面。

師：現(xiàn)在我要變一個魔術(shù)，讓它變成兩條邊、兩個面。（做一個普通紙環(huán)）看，這個紙環(huán)有兩條邊、兩個面，（邊說邊用手沿著邊和面摸一下）神不神奇？

師：這確實不神奇，現(xiàn)在，神奇的來了，我能把這張紙條變成一條邊、一個面，大家信不信？給你們點時間自己試試看。（學(xué)生獨立嘗試）

鏡頭二：神奇的它。

師：老師看到有些同學(xué)已經(jīng)做出來了，現(xiàn)在請還沒有發(fā)現(xiàn)奧秘的同學(xué)和我一起來見證它的神奇之處。（做出一個莫比烏斯帶）看明白了嗎？

生：先一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉(zhuǎn)成180°，變成一個紙環(huán)。

師：總結(jié)得真好，現(xiàn)在請同學(xué)們拿出1 號紙條，做出這個神奇的紙環(huán)。大家相互幫助，已經(jīng)做出來的同學(xué)可以在小組內(nèi)說一說你是怎么做出來的。（學(xué)生制作莫比烏斯帶）

師：現(xiàn)在我們手上都有了這樣一個奇怪的紙環(huán)，它真的是只有一條邊、一個面嗎？怎么檢查？

生：沿著邊和面摸一下。

師：我們一起來動手試試看吧。我以交界處這個點為起點，沿著邊一直摸下去，什么情況？

生：回到了原點。是一條邊。

師：那是不是一個面？讓我們拿出一支筆，一起來畫一畫，首先，我在紙環(huán)上畫一個點作為起點，沿著中線一直畫下去。大家也動手試試看。（學(xué)生動手）

師：有什么發(fā)現(xiàn)？

生：回到了原點而且所有的面都畫到了。真的只有一個面！

師：神奇不神奇？其實，在我們做紙環(huán)的過程中，把它扭轉(zhuǎn)了180°，相當(dāng)于把普通紙環(huán)的里面和外面連接到了一起，把上面的邊和下面的邊接到了一起。這個神奇的紙環(huán)，只有一條邊、一個面，我們把它稱之為“莫比烏斯帶”，也稱“莫比烏斯環(huán)”。（板書：莫比烏斯帶）在1858年，一次偶然的機會，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙環(huán)。所以，人們就把這樣的紙環(huán)叫莫比烏斯帶。

師：（播放視頻）假如這個紙環(huán)內(nèi)有一只螞蟻，螞蟻不爬過紙環(huán)邊沿就可以吃到面包屑。

【策略分析：制作莫比烏斯帶是后續(xù)活動的基礎(chǔ)。教師的演示很重要，學(xué)生的認(rèn)識也很重要。在教師示范之后，讓學(xué)生總結(jié)制作方法，再次強化。利用摸一摸、畫一畫的方法，讓學(xué)生直觀感受“一條邊、一個面”的特點。課本導(dǎo)入情境變成鞏固視頻，再次強調(diào)“一條邊、一個面”。】

鏡頭三：剪二分之一線。

師：莫比烏斯帶的奧秘才剛剛開始，想不想繼續(xù)？我們一起來探索它的神奇之處。看，（展示一個帶有二分之一線的莫比烏斯帶）在這張紙環(huán)上，老師畫出了它的二分之一線，猜一猜，沿著二分之一線剪下去，需要剪幾刀？

生：一刀，因為剛剛我們用一筆涂過了莫比烏斯帶的所有面。

師：那再猜，剪完了，會是什么情況？

生：兩個莫比烏斯帶。

生：一個普通的紙環(huán)。

生：一個大的莫比烏斯帶。

師：（板書學(xué)生的猜想）這么多的猜想，誰才是對的呢？

生：剪一下。

師：沒錯，那我來動手實踐證明一下。（拿出剪刀）我沿著這條線一直剪下去，（剪剩最后一刀）答案馬上出來了，期待嗎？這神奇的一刀老師就不剪了，留給你們來證明。請拿出2 號紙條，先做一個莫比烏斯帶，然后剪剪看，看看誰的猜想正確。（學(xué)生動手操作）

師：都剪完了嗎？什么情況？生：是一個大圈。

師：這個大圈的長度是？

生：原來的兩倍。

師：這條線把紙條一分為二，但是剪出來卻是一個兩倍的長環(huán)，好神奇啊！那這個環(huán)還是莫比烏斯帶嗎？動手驗證一下。

生：（動筆畫線）有一面沒有畫到，不是莫比烏斯帶。

師：所以這是一個原來兩倍長的普通紙環(huán)。通過動手，驗證了我們的猜想。

師：我們繼續(xù)來探索它的神奇。（拿出一個有三等分線的莫比烏斯帶）看，我畫出了它的三等分線。繼續(xù)猜一猜，沿著線剪開，需要剪幾次？剪開了是什么情況？

生：兩次。

生：剪成一個大環(huán)。

生：剪成了一個大的莫比烏斯帶。

生：剪成三個環(huán)。

生：剪成三個莫比烏斯帶。

師：看來同學(xué)們都有自己的想法，誰對誰錯，請拿出3 號紙條，動手試試看吧。

生：只需要一刀。剪成兩個套在一起的環(huán)，其中小環(huán)是莫比烏斯帶，但是大環(huán)不是。

師：沿著莫比烏斯帶的三分之一線剪，只需要一刀就可以剪完，剪成了一個小的莫比烏斯帶套著一個普通的大環(huán)。這和你們之前想的一樣嗎？學(xué)習(xí)中我們可以大膽猜想，但是還需認(rèn)真動手，細(xì)心驗證。

【策略分析：三分之一線相對于二分之一線更加復(fù)雜。學(xué)生的猜想五花八門。這個過程始終秉承“大膽猜想”的理念，讓學(xué)生發(fā)揮想象。】

鏡頭四：玩轉(zhuǎn)莫比烏斯帶。

師：其實莫比烏斯帶還有許多神奇的地方，它在生活中也有許多的應(yīng)用。（播放課件：生活中的莫比烏斯帶）

師：今天老師和同學(xué)們一起玩轉(zhuǎn)了莫比烏斯帶。關(guān)于莫比烏斯帶，你有什么看法？

生：很神奇，生活中也很有用。

生：還能送我?guī)讉€莫比烏斯帶嗎？我還想剪。

師：看來大家都有點意猶未盡。關(guān)于莫比烏斯帶，你們還想怎么玩？

生：我想沿著四分之一線剪。生：我想沿著五分之一線剪。生：我想翻轉(zhuǎn)360°。

……

師：看來關(guān)于莫比烏斯帶，同學(xué)們還有許多自己的創(chuàng)意。這節(jié)課大家的表現(xiàn)都很棒，老師決定獎勵你們一人一張紙條，課后請你利用這張紙條繼續(xù)探索。關(guān)于莫比烏斯帶，我們還有許多問題有待解決，老師也還有很多的疑問，希望同學(xué)們能繼續(xù)猜想驗證，幫助老師更好地了解莫比烏斯帶。也希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中可以發(fā)揮大膽猜想、仔細(xì)驗證的精神，也許某一天，你也能像莫比烏斯一樣，有著以你名字命名的偉大發(fā)現(xiàn)。

【策略分析：“你們還想怎么玩”，設(shè)置了一個頭腦風(fēng)暴的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生大膽發(fā)揮創(chuàng)意。獎勵小紙條，讓學(xué)生課后繼續(xù)探究，鼓勵學(xué)生大膽猜想，仔細(xì)驗證。】

【課后反思】

這是一節(jié)“數(shù)學(xué)好玩”課，好玩是前提，動手“玩”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在“玩”中學(xué)。這節(jié)活動課的設(shè)計主要以認(rèn)識莫比烏斯帶、玩轉(zhuǎn)莫比烏斯帶兩個大環(huán)節(jié)為主，讓學(xué)生參與課堂，大膽猜想，仔細(xì)驗證，探索莫比烏斯帶的神奇之處，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生體會猜想驗證的數(shù)學(xué)方法。

從實際課堂看來，在每個環(huán)節(jié)不斷的提問引導(dǎo)猜想，在學(xué)生的猜想中產(chǎn)生矛盾，激發(fā)出驗證的需要和熱情。這個過程中，避免了僅僅只是“做”的機械過程，這是一個動腦、動口、動手有機結(jié)合的過程，有助于學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。

最后的總結(jié)更是一個頭腦風(fēng)暴的過程，“你們還想怎么玩？”激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，發(fā)揮學(xué)生的想象力。課后獎勵學(xué)生紙條，完成驗證的過程，讓學(xué)習(xí)延續(xù)到課后。

縱觀這節(jié)課，動手的前提是有知識儲備。學(xué)生正確認(rèn)識、理解莫比烏斯帶，能制作莫比烏斯帶保障了活動的順利進行。有效的動手要求學(xué)生有思考的過程，所以引導(dǎo)學(xué)生思考、猜想的環(huán)節(jié)顯得尤為重要。

“數(shù)學(xué)好玩”這類綜合實踐型課程在實際教學(xué)中容易受到教師的忽視，事實上這樣的課在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上有著十分重要的作用，在教學(xué)中應(yīng)重視這類課例，以此為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力和創(chuàng)新能力。