延伸至課外的思考，真美

楊 勇（特級教師）

時光追溯到2006年8月，我在新加坡海星中學附小學習交流，期間上過一節研討課《神奇的幻方》，與新加坡的小學生探索中國古典數學文化。大禹治水的歷史傳說、不可思議的龜殼圖案、課堂上奇妙幻方規律的探索、合作編制幻方的樂趣等，都讓學生陶醉其中，一節飽含著思考與探索的課程在不知不覺間結束了。回國后，海星中學附小教學校長發來郵件和我交流說，《神奇的幻方》開啟了學生的興趣之旅，牽引著他們在課后很久的時間里延續思考，尋根究底，成為了課間校園里一道觸及人心的數學風景線。

無獨有偶，2017年10月，我在杭州參加第三屆中荷數學教育暨第八屆中國小學數學教育峰會，聽到了荷蘭烏德勒支大學Michiel 博士執教的研討課《代數啟蒙》，學生在Michiel 博士的指導下，就具體的掛擺平衡、調整布偶懸掛位置等問題展開學習。這節課，一開始課堂有點冷清，Michiel 博士只給出了活動目標和注意事項就退到一邊，能夠感覺到，我們的學生有點不知所措，經過靜態思考之后，才慢慢開始討論、交流、傾聽、合作，在多次反復地拆、挪、裝、看中嘗試著進行解決。就這樣，一整節課，學生們都是自己在反復摸索、思考，再摸索、再思考中拾級而上，原來點滴、片面的思維也漸漸完整、厚實起來。下課鈴聲響起時，學生仍然在調試掛擺，思索不停，不舍離去。課后，我向張天孝老師請教了對這節看似沒有“熱度”的課堂的評價，張老師笑著問我：與其他的課相比，你認為哪節課后，學生會繼續著自己的思考和探索呢？

是的，對一節課的評價，不能只停留在課堂上，更應該關注學生課后是否被誘發了思考。曾經很多看似完美的課堂，其實最大的欠缺是讓學生的思維花團錦簇于課堂，卻沒有給學生的課外思考留有余溫，沒有把學生探索奇妙浩瀚數學知識的好奇心打開。

眾所周知，每一次思考，其實都是自我生命體從原材料到半成品或成品的一次潤澤塑造。當學生在課后寬松的學習空間里延續思考時，涉獵面會更廣泛，隨之帶來的眼界視野也更開闊，思考問題也會更全面細致。同時，這些收獲的學識在思考的通道中還會漸漸發酵成為一種理解力，存儲于學生體內，在接下來的生活和學習中，當你再次開墾新知，或閱讀作品，或通過某些事物的表征進行某種判斷時，那些蘊藏在體內的理解力，就會自然而然地參與到思考過程中，從而迅速捕捉到事物要點，獲得思想方法啟迪。

水本無華，相蕩而成漣漪；石本無火，相擊而顯靈光。正是課后繼續思考中的理性與邏輯的相結合，把思辨引向深化，讓學生在行與思的良性循環中，體驗著思考帶來的思想方法啟迪，獲取著更高效的成長動力。

延伸至課外的思考，真美！