丹巴石英云母片巖各向異性特征數值模擬研究

周 勇

（中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江杭州，311122）

巖體各向異性是指巖體的性質隨方向而異的特性。巖體的各向異性由巖石層理、片理、夾層或定向裂隙系統存在所致。多年來，巖體各向異性問題為力學界和巖土工程界所關注，如何準確描述巖體各向異性特性一直是巖土力學研究的難題。

許多研究者針對巖體各向異性進行了各類理論和試驗的深入研究工作。針對層狀巖體強度各向異性特征的試驗研究規律，Jaeger[1-2]基于摩爾庫倫準則發展了單弱面強度理論，為研究固有不連續面對巖體強度的影響提供了有益的起點，Tien Y M[3]、Duveau G[4]等人對此進行了有益的修正。同時，國內外許多學者對不同的層狀巖體或節理巖體進行了大量試驗研究[5-10]。其中Hoek和Brown[8]通過對片頁巖、板巖和砂巖變角度的單軸、三軸室內加載試驗，獲得各類巖體在不同弱面加載角、不同圍巖下的強度各向異性特性試驗曲線。劉勝利等[9]開展了武當群綠泥石片巖長方體試樣的單軸壓縮和圓盤試樣的間接拉伸試驗，探討了試樣各向異性的力學特性和在不同受力狀態下的變形破裂特性，揭示了不同變形破裂的力學機制。張曉平等[10]通過丹巴二云英片巖單軸壓縮試驗研究，得出片狀單軸壓縮條件下的裂紋擴展過程存在顯著的各向異性，并研究了相應的與片巖裂紋擴展相關的應力門檻值。張春生等[11]采用細觀顆粒離散元對石英云母片巖各向異性特征展開了多尺度精細化描述分析。這些理論和試驗研究加深了對巖石各向異性特性的認識，并在很大程度上指導了實際工程應用。

筆者基于現場三軸試驗成果，采用UDEC[12]方法，對丹巴石英云母片巖的各向異性問題進行數值模擬分析研究，重點考察不同片理方向加載時巖體的強度和變形各向異性特征。之后針對CPD1探洞進行開挖響應模擬，旨在研究考慮巖體各向異性特征后隧洞圍巖的破壞機制，并與現場測試結果和工程現象進行對比，用以評價數值模擬方法的適宜性，為丹巴深埋軟巖工程的開挖和支護設計提供一定的基礎支撐。

1 工程概況及現場三軸試驗

1.1 工程概況

丹巴水電站位于四川省丹巴縣境內的大渡河干流，電站裝機容量1 160 MW，廠壩之間采用長約17.4 km的兩條長引水隧洞連接，隧洞直徑約14～16 m。目前地質資料顯示，引水隧洞尾端的Smx4-2地層為石英云母片巖夾少量云母石英片巖、薄層條帶狀長英質變粒巖，屬于軟巖，巖層總體產狀為N45°～60°W，NE∠45°～85°，其巖體力學強度較低，具有明顯各向異性特征。此段累計長度約2.8 km，約占引水洞總長的17%，分布于引水線路出口段、調壓井、壓力管道等樞紐部位，最大埋深達1 200 m。

工程面臨的深埋軟巖問題十分突出，區域地應力水平較高（實測最大主應力值為17～30 MPa），大斷面軟巖隧洞、調壓室施工過程中均可能出現塑性大變形、流變及局部失穩等現象，施工和支護將面臨較大困難，因此有必要對丹巴軟巖的巖體力學特性進行深入分析研究。在工程前期開展大量的室內物理力學性試驗、巖體現場原位試驗等試驗研究工作[13]，獲得的一致性結論為丹巴軟巖各向異性突出，因此在開展室內、外各類巖石力學試驗時，均分別開展了與片理面呈不同夾角的加載試驗研究工作。片理作為石英云母片巖中最普遍的結構面，是導致片巖各向異性宏觀特征的主要原因，各類試驗均表明，在不同片理方向加載時的巖體強度和變形模量均存在較大差異，這在實際工程中不容忽視。

1.2 現場三軸試驗

為深入了解丹巴軟巖物理力學特性，在工程現場開展了軟巖現場三軸試驗[14]。試驗支洞選擇在CPD1平探洞樁號K0+540 m處，支洞方向與石英云母片巖片理走向近一致，共計13個試驗點。坐標系方向規定如下：x向為順片理面水平方向（支洞洞軸向），y向為近垂直片理面方向（支洞洞徑向），z向為近平行片理面方向（鉛直向）。試樣總體沿石英云母片巖片理面方向制備，但由于片理面不是完全直立，所以試樣與片理面之間有一定夾角（約10°）。試樣形態及總體布局如圖1所示。

圖1 現場三軸試驗洞位置及試樣形態示意圖Fig.1 Sketch of tunnel and specimen in the triaxial test

首先，針對現場巖體三軸試樣，開展了不同片理加載方向（因試樣條件限制，主要為垂直或平行片理面加載）、不同應力水平下的變形試驗，獲得了垂直或平行片理加載方向上未松弛巖體和松弛巖體的彈形模量。試驗中，當試樣有較高圍壓時，可以認為試樣處于相對未松弛狀態，當圍壓水平較低時，認為試樣處于松弛狀態。表1中給出了分析整理后的綜合評定結果。

表1 現場試驗彈性模量綜合評定值[14]Table 1 Elastic modulus in the field triaxial test

此后選取其中7個試驗點開展三軸強度試驗。此7個試驗點在完成變形試驗之后，首先開展了卸載（小主應力）破壞試驗，用以研究完整巖體的強度特性。然后針對破壞試樣，分別開展了重復卸載或重復加載試驗，用以研究松弛巖體的強度。通過對現場多組試樣進行加卸載三軸試驗，獲得了各試件破壞時的應力狀態曲線，包括圖2（a）各試件首次卸載試驗的卸載破壞峰值強度點分布、圖2（b）單點重復卸載破壞峰值強度點分布。

將由最大、最小主應力表征的強度點進行線性擬合，可得到未松弛巖體和松弛巖體的σ1-σ3關系式：

根據Mohr-Coulomb屈服準則，參照式（2），可計算得各個試樣卸載破壞時的峰值強度參數，如表2所示。受現場工程環境和試驗條件所限，未開展與片理面呈多角度的現場大型三軸加載試驗，上述強度試驗可認為是平行于片理方向加載的強度參數。

式中：φ、c分別為完整巖體的內摩擦角和黏聚力。

圖2 三軸卸載試驗破壞強度及擬合曲線[14]Fig.2 Distributions and fitting curves of the collapse strength in the triaxial cyclic loading tests

表2 現場試驗巖體強度綜合評定值Table 2 Strength properties in the field triaxial test

2 各向異性數值模擬研究

2.1 UDEC簡化模型與參數研究

基于UDEC程序的簡化三（單）軸壓縮數值模型巖石數值加載試驗方案如圖3所示，圍壓（σ3）平行于x方向施加于試件的左右邊界，同時在上邊界沿y軸負向施加恒定的速度Vy，以產生軸向壓縮應力（σ1），使試件逐步受壓。結合現場三軸試驗模型，基于UDEC模擬的模型尺寸為0.5 m×1 m，加載試件由完整巖體和分布于其中的一組等間距弱面（片理面）組成，圖3（b）給出了不同片理方向加載的三種典型方案。巖體和結構面均服從Mohr-Coulomb屈服準則。通過編制相應的FISH命令，控制穩定的加載速度，并監測加載過程中的應力-應變關系變化曲線，由此求得不同片理方向加載時相應的等效變形模量和巖體強度。

圖3 簡化的二維數值加載模型Fig.3 Simplified 2D numerical simulation loading model

式（3）和（4）分別給出了基于上述數值加載試驗獲得的試樣泊松比和彈性模量求解表達式。式中Lx和Ly為模型尺寸，ux和uy分別為x、y方向上的變形量，νm和Em分別為巖體的泊松比和彈性模量。

通過反復試算，并與石英云母片巖的現場三軸試驗結果（見表1和表2）進行對比，反演參數與現場試驗結果較吻合。反演的巖體、結構面力學參數見表3和表4。需要指出，UDEC對石英云母片巖的模擬采用巖石基質+片理的方式，因此表3中的巖石基質參數與表1、表2中巖體參數不具備直接的對應關系，巖石基質+片理的綜合體的數值試驗結果才能與表1和表2中的參數進行對比。

表3 巖石基質參數反演值Table 3 Mechanical parameters of rock

2.2 丹巴石英云母片巖各向異性特征的數值分析

圖4為不同片理方向加載時的單軸壓縮試驗軸向應力-應變關系曲線，可見不同片理方向加載時對應的試件峰值強度存在較大的差異，體現了巖體強度的各向異性特點。當加載方向與片理接近平行或呈大角度（50°～90°）相交時，對應的峰值強度最大，達到15.6 MPa。當加載方向與片理斜交（10°～40°）時，對應的峰值強度減小，β=30°時達到最小值，約為5.5 MPa。

圖4 不同片理方向加載下的應力-應變關系曲線Fig.4 Stress-strain plots of uniaxial tests with different schistosity angle

由于單軸壓縮試驗應力-應變關系曲線中彈性段的斜率近似等于巖體的彈性模量，圖4中顯示了隨著β角的增大而含弱面試件的等效彈性模量有逐漸降低的趨勢，且總體下降幅度較大。圖5給出了單軸加載條件下的試件等效彈性模量的具體數值及變化規律。相比平行于片理面加載的彈性模量，垂直于片理加載時下降了近40%，這與表1中現場試驗結果相一致。

圖6給出了不同圍壓下試件三軸抗壓強度（σ1）與不同片理加載角度間的關系。隨著圍壓的增加，巖體強度的各向異性特點仍然存在，且隨加載角β的變化規律與無側限時相似。圖6給出了基于Jeager[1]單一弱面理論獲得的單軸壓縮下的解析曲線，與UDEC計算結果對照，兩者分布規律基本一致。

圖5 不同片理方向加載下的彈性模量Fig.5 Elastic modulus of uniaxial tests with different schistosity angle

圖6 不同圍壓、不同片理方向加載下的巖體強度曲線Fig.6 Strength curve of specimen under different confining pressures and different schistosity angle

Jaeger提出的單一弱面強度理論，其主要思想為將巖體假定為含一組定向弱面的各向同性體，基于Mohr-Coulomb準則，可求得沿弱面發生滑動破壞的強度條件：

式中：cw和φw分別為弱面的黏聚力和內摩擦角。

將式（5）對β求偏微分，并令方程式為零，從而可得最小破壞強度發生在：

此外，巖體強度和破壞模式會隨弱面傾角的變化而變化，當β趨于0或者β在(90°-φw)至90°范圍時，巖體不再沿著弱面滑動，而是產生貫穿弱面的剪切破壞，此時的強度為完整巖體強度。

由于上述基于UDEC的數值模擬采用的假設與Jeager相同，因此計算結果表現出的巖體強度各向異性特點與Jeager提出的理論曲線基本一致。

表5給出了不同片理加載方向下試件的力學指標等效值，包括等效黏聚力、內摩擦角、UCS和彈性模量。其中各片理加載角下的等效黏聚力和內摩擦角根據式（2）獲得，其變化規律與單軸壓縮強度一致，β約為30°時最小。

3 工程應用

為了勘察丹巴引水隧洞軟巖段的工程地質條件，從尾水出口部位往山體內開挖了洞徑為3 m的勘探平洞CPD1，并在開挖過程中布置了多個監檢測斷面，用以評估該軟巖圍巖的成洞條件。現選擇其中一個典型剖面（樁號K0+520），模擬其開挖響應過程。考慮到平洞開挖斷面規模相對較小，可直接采用現場三軸試驗的相關數據來模擬平洞的開挖響應。結合UDEC程序，將軟巖片理結構考慮成一組規則的結構面進行等效模擬，相關參數見表3和表4。具體的計算模型、洞室尺寸及地應力條件如圖7所示。

圖7 CPD1平洞典型剖面形態及初始條件Fig.7 UDEC model and initial conditions of CPD1 tunnel

圖8給出了平洞開挖后的圍巖塑性屈服區分布，包括片理面的破壞情況。總體上，塑性屈服在左右邊墻及底板分布較廣，深度在0.5 m左右，頂拱處塑性屈服深度較小，僅約0.2 m。左側邊墻至左拱肩圍巖和右側邊墻下部片理面剪切滑移破壞現象較突出，這與現場觀察到的一些破壞現象較一致。平洞規模小、巖體強度低，此洞段現場未發現有劇烈的應力性破壞現象，但左側邊墻、左拱肩及右邊墻的零星片狀剝落、掉塊或鼓脹松弛現象時有發生。從這些現象的位置、破壞模式及程度看，一方面受到了較高的初始地應力場分布特點所影響，同時也與片理和圍巖的空間關系密切相關，具體表現為普遍分布的片理面引起的圍巖各向異性特征。

圖8中顯示了圍巖開挖面的破壞現象與片理方向存在較明顯的相關性。由于開挖面不同位置與片理方向的交角不一樣，表現出了不同的破壞模式、規模，主要可分為三類：①類，位于左右側墻，受力形式相當于加載方向與片理面呈較小角度（β≈30°）相交，屬于弱面滑動破壞類型；②類，位于左側拱肩處，受力形式相當于加載方向與片理面呈極小角度（β＜10°）相交，巖體在壓彎作用下容易出現沿層面劈裂后的折斷或屈曲破壞；③類，位于頂拱和右拱肩，受力形式相當于加載方向與片理面呈大角度（β＞50°）相交或垂直片理面，破壞形式以巖體剪切破壞為主。結合圖5所示的巖體強度各向異性特點，其中①類加載模式下的巖體強度最低，塑性破壞區深度最大，②類和③類的強度明顯要高一些，對應的破壞區深度相對較小。若不計開挖邊界形態的影響，UDEC計算獲得的圍巖塑性破壞區分布特點與此前不同片理方向加載數值試驗獲得的規律具有一致性，體現了巖體各向異性導致隧洞圍巖不同部位失穩型式的不一致。在實際工程中，深入理解此類軟巖隧洞中不同部位的變形破壞特征差異性，有助于合理采用針對性的開挖支護方式，保證支護措施的可行性和有效性，提高工程整體安全穩定性。

表5 不同片理方向加載的試件力學指標等效值（未松弛巖體）Table 5 Mechanical equivalent parameters of the specimen with different schistosity angle

圖8 CPD1平洞開挖響應結果及實測松動圈輪廓Fig.8 Sketch of plastic failure zone of the simulated and field test results

圖8中給出了樁號K0+520斷面的兩組松動圈（巖體低波速帶）測試成果，顯示了圍巖的松動圈深度約為0.5～0.7 m，其中在頂拱處的深度為0.3～0.5 m。

對比UDEC計算結果，側墻的塑性破壞區分布范圍較好地復核了松動圈測試成果，但計算獲得的頂拱塑性屈服區深度與測試結果比，相對偏小。

4 分析與討論

通過采用UDEC對丹巴石英云母片巖的各向異性特征進行數值模擬分析，并對比現場試驗結果、監測結果及相關工程經驗，有必要針對以下幾個問題進行探討和說明。

4.1 UDEC模擬片巖各向異性存在的不足

采用UDEC模擬獲得的各種加載條件下的巖體強度、變形參數等與現場試驗大體上符合，基本體現了片巖的各向異性特點，但也存在不清晰的地方。一方面，現場試驗數據量偏少，離散性較大，導致模擬結果的對照性較差；其次，此處模擬中采用了Mohr-Coulomb屈服準則，計算結果也與Jaeger提出的傳統單一弱面強度理論解一致，但這并非與室內試驗和現有的工程經驗完全匹配。

實際上大量試驗研究表明，Jaeger破壞準則對沿著弱面的滑動破壞與完整巖石的破壞描述過于簡化，特別是從斜交弱面的剪切破壞向沿著弱面滑移破壞的過渡范圍內，往往會高估巖體的強度，將此情況下的強度等同于完整巖石介質的強度，忽略了斜穿弱面及沿著弱面滑動的混合破壞模式對整體強度的影響。圖9（a）為丹巴室內試驗獲得的試件各向異性強度曲線，圖9（b）為Hoek和Brown[8]獲得的頁巖、板巖和砂巖在不同弱面加載角、不同圍巖下的強度各向異性曲線。經驗表明，U型變化的曲線更趨于合理，Jeager破壞準則中平折線的存在使其與實際巖體強度的各向異性規律存在一定的偏差。此外平行于弱面加載和垂直加載時，對應的強度值也不盡相同。

比較CPD1平洞數值模擬塑性破壞區與現場松動圈測試結果存在的差異，除了二維簡化計算合理性、監測結果可靠性、爆破對圍巖的開挖擾動等影響外，上面闡述的采用UDEC模擬片巖各向異性的方法可能會因高估巖體強度而導致頂拱區域的塑性區深度要小于實際情況。

4.2 巖體各向異性的數值模擬方法

圖9 丹巴片巖及其他巖體的強度各向異性試驗曲線Fig.9 Strength anisotropy of Danba slates and other rock in the uniaxial or triaxial compression test results

考慮到巖體普遍存在的不均一性、各向異性、不連續性等特點，要通過數值模擬方式表征巖體各向異性的室內或現場試驗曲線特性，則數值模型中必須能夠反映巖體的真實結構特點。若在計算中僅簡單等效為橫觀各向同性的連續介質，或將巖體等效為均質巖體和弱面的聯合體的方式，則顯然忽略了巖體中賦存的其他構造或缺陷對巖體各向異性的影響。而這很難在有限差分、有限元等方法中加以考慮，當前可嘗試采用基于細觀顆粒離散元法的PFC進行描述［11］。顆粒離散元法中，因細觀顆粒層次上的不連續性誘發的復雜宏觀非連續行為并不需要復雜的本構方程來實現，這意味著顆粒離散元模型可能比其他數值模擬技術更切合實際，可適當地表征巖體的破壞特性，借此就可以直接對真實的巖體結構開展各向異性分析工作。

4.3 尺寸效應對巖體各向異性的影響

現場三軸試驗參數不能完全地解釋CPD1平洞開挖響應現象的另一個重要原因可能是巖體尺寸效應的影響。在采用現場試驗數據進行CPD1平洞開挖模擬時，其尺度是否與開挖尺度相匹配值得思考。從小尺度上看，如室內加載實驗（0.05 m×0.1 m）和現場三軸試驗（0.5 m×0.5 m×1 m）等，片巖可等效為橫觀各向同性材料，這樣有助于簡化分析工作。但當工程研究尺度增加后，如CPD1平洞開挖尺寸3 m×3 m、引水隧洞的直徑14～16 m、軟巖圓筒型調壓室的直徑30 m時，巖體中包含的結構面將大幅增加，不僅包含了片理面，還可能有優勢結構面或其他無規律性結構面等存在，這將導致不同尺度巖體的各向異性特性也表現出不同的規律。盡管隨著巖體內結構面數量的增加，巖體強度各向異性可能向等效各向同性轉換，但單一或少數優勢結構面導致的各向異性影響卻不能忽視。

對CPD1平洞樁號K0～920 m洞段的構造裂隙發育情況進行了統計分析，共計426條結構面，區域節理裂隙中等發育，節理密度見圖10所示。丹巴軟巖段發育有兩組優勢結構面，其中一組的產狀為N40°～70°W，NE∠45°～80°，另一組的產狀為N45°～75°E，ES∠40°～60°。可見，隨著研究尺度的增加，這兩組優勢結構面帶來的巖體各向異性問題將逐步顯現，需要在大尺度工程問題中加以考慮。

圖10 丹巴軟巖段節理密度圖Fig.10 Joint density map of Danba schist

一般而言，進行較大規模的現場試驗可得到相似尺度的巖體強度和變形特性，并有助于對大尺度工程問題的認識。但此類試驗難度大、成本高，不利于開展大量的試驗工作。通常情況下工程人員多通過經驗的方法評估巖體物理力學參數，如Hoek等人提出的GSI系統等，但其并未體現大尺度巖體的各向異性特征。當前，可采用數值模擬試驗分析此類問題，如通過建立多組結構面組成的節理裂隙網絡模型（DFN），可以較真實地反映此類巖體的非連續各向異性特點，但對復雜結構面的表現方式、本構關系、空間分布形態以及力學參數等的表征均還存在難度，有待進一步深入研究。

5 結語

通過對丹巴石英云母片巖各向異性特征開展深入分析研究工作，有如下認識：

（1）現場試驗結果顯示了丹巴石英云母片巖具有明顯的各向異性性質。基于UDEC對此類巖體各向異性特性進行了模擬分析，得到了不同片理方向下加載試驗的力學指標等效值。當加載方向與片理接近平行或呈大角度（50°～90°）相交時，對應的峰值強度最大可達到15.6 MPa；當加載方向與片理斜交（10°～40°）時，峰值強度減小，其中β=30°時約5.5 MPa；垂直于片理加載時，試件的等效彈性模量相比平行于片理面加載下降了近40%。數值計算獲得的片巖各向異性規律與試驗結果以及Jaeger提出的單一弱面強度理論基本一致。

（2）CPD1平洞開挖響應特征表明，隧洞圍巖不同部位的破壞形式與片理和開挖邊界的幾何切割關系密切，考慮片巖各向異性特性可以較好地解釋現場圍巖開挖現象。深入理解此類軟巖隧洞中不同部位處的變形破壞特征差異性有助于合理采用針對性的開挖支護方式，保證支護措施的可行性和有效性。

（3）UDEC模擬結果能一定程度上反映丹巴片巖的各向異性特點，可反映巖體變形各向異性特征，也可較好地反映沿弱面滑移破壞時的低強度特征，但并不能很好地模擬含弱面巖體的穿層破壞現象，后續有待更深入研究。