關于滑動變阻器分壓電路規律的討論與思考

摘?要：分壓電路是物理實驗中常用的典型電路，也是電路問題中的重點內容，但電路分析較為繁雜，學生不易弄懂弄通，因而成為教學中的難點.本文主要從滑動變阻器分壓電路中電阻、電流、電壓的變化規律和電路的安全性方面入手，結合具體的電路參數，進行了定量討論.

關鍵詞：分壓電路;?變化規律;?電路參數;?定量討論

作者簡介：戴小民（1979-），男，湖南岳陽人，碩士，中學高級教師，研究方向：中學物理教學與管理.

在高中物理電路學習中，經常碰到分壓電路，其中用滑動變阻器接成分壓器來調節用電器兩端電壓的分壓電路在實際中應用得較多，是電路問題的重點內容.特別是關于電路的動態變化分析和實驗設計時器材的選定，分壓電路中的電阻、電流、電壓和安全參數的討論就顯得極其重要，但因為分析過程較為繁雜，學生不易弄懂弄通，因而成為教學中的難點.如何突破這一難點，本文從分壓電路中電阻、電流、電壓的變化規律和電路的安全性入手，結合具體的電路參數，用數學推理和圖像表示的方法進行了分析討論，得出一定的規律與結論，供讀者參考.

1?分壓電路中的電阻變化規律

如圖1所示分壓電路中，滑動變阻器可以視為由兩段電阻構成，其中一段與負載（定值）RL并聯（簡稱并聯段），另一段與并聯部分串聯（簡稱串聯段）;設滑動變阻器的總電阻為R，滑動變阻器與負載RL并聯的那一段電阻為Rx，則分壓器的總電阻為：

R總=R-Rx+RxRLRx+RL=R-11Rx+RLR2x

由上面的計算式可以看出，當Rx減小時，R總增大;當Rx增大時，R總減小.

規律1?分壓器總電阻R總的變化與并聯段電阻Rx的變化情況相反，與串聯段電阻（R-Rx）的變化相同.

2?分壓電路中的電流變化規律

在圖1所示分壓電路中，設電源電動勢為E，內阻為r，RL是定值電阻，R是滑動變阻器，閉合開關S后，當滑片P由a端向b端滑動時，兩支路電流表的示數怎樣變化？

根據閉合電路歐姆定律和并聯分流規律，通過電流表A1的電流強度為：

I1=RxRL+Rx·I=RxRL+Rx·ERx·RLRx+RL+R-Rx+r

=RxE-R2x+R+rRx+R+rRL

=ER+rRLRx-Rx+R+r?，其中Rx?∈[0，R]，令分母為f（Rx）=R+rRLRx-Rx+R+r，從上式可以看出，隨著Rx的增加，f（Rx）單調遞減，I1會增加，即通過電流表A1的電流強度增大.

同理，通過電流表A2的電流強度為：

I2=RLRL+Rx·I=RLRL+Rx·ERx·RLRx+RL+R-Rx+r

=RLE-R2x+R+rRx+R+rRL，Rx?∈?[0，R]

在上式中，分子為恒量，分母為關于Rx的二次函數f（Rx），且二次項的系數小于零，則圖像開口向下，如圖2所示.對電流表A2的示數討論如下：當R≤（R+r）/2?，?即R≤?r時，隨著Rx的增大，f（Rx）一直增大，電流表A2的示數一直減小;當R>?（R+r）/2?，?即R>?r時，隨著Rx的增大，f（Rx）先增大后減小，電流表A2的示數先減小后增大.

規律2?（1）負載電阻RL上的電流變化規律與變阻器上并聯段電阻變化相同;

（2）通過變阻器上并聯段電阻的電流變化與滑動變阻器總阻值R和電源內阻r有關：

①R≤?r時，通過變阻器上并聯段電阻的電流變化與滑動變阻器電阻變化相反;

②R>?r時，通過變阻器上并聯段電阻的電流變化與滑動變阻器電阻變化先反后同.

3?分壓電路中的電壓變化規律

如圖1所示分壓電路中，已知電源電動勢為E，變阻器總電阻為R.閉合開關S后，負載電阻RL兩端的電壓U隨變阻器a端至滑片P之間的電阻Rx的變化而變化.關于負載電阻兩端的電壓U隨RX變化的關系式為：U=ERLRXRL+RXR-RX+RLRXRL+RX+r

整理可得：U=ERLRX-RX2+（R+r）RX+（R+r）RL.為了能夠看出負載電阻RL兩端的電壓U隨變阻器a端至滑片P之間的電阻Rx的具體關系，我們令RL取一些具體數值，并用Excel畫出U隨Rx的變化規律圖像.若電源電動勢為10V，變阻器總電阻為R=10Ω，負載電阻分別為RL1=1Ω、RL2=3Ω、RL3=5Ω、RL4=10Ω、RL5=15Ω、RL6=30Ω、RL7=100Ω時的圖像如圖3所示，其中圖3（a）為內阻r=0.5Ω的情況，圖3（b）為內阻r=0Ω的情況.

由圖3（a）（b）可知，不管電源內阻存在與否，對于同樣的RL值，負載電阻兩端的電壓U隨RX的變化趨勢相同.對于同一電源，不同的RL值，調節滑片P時負載電阻兩端的電壓變化規律不同.當負載電阻RL遠小于變阻器電阻R時，負載電阻兩端的電壓U隨RX的變化而更迅速變化;當負載電阻RL遠大于變阻器電阻R時，負載電阻兩端的電壓U隨RX的變化而更加平穩變化，從而可獲得更多的實驗數據.

規律3?在分壓式接法中，如果不考慮能耗，在保證儀器安全前提下，應該盡量選擇全阻較小的滑動變阻器這樣調節起來比較線性便于操作.但在實際實驗中要注意如果滑動變阻器全阻太小可能會造成通過變阻器及干路電流過大.

4?分壓電路安全性能的討論

在如圖1所示電路中，電源電動勢E=10V，內電阻r=0.5Ω，負載電阻RL=100Ω.在這種情況下，選用全電阻R=10Ω、額定電流Im=1A的滑動變阻器連成分壓器，是否安全？

通常認為當滑片P滑到變阻器的a端時，負載電阻被連接導線所短路，兩端的電壓為零.這時電路中的電流全部流經變阻器，它的大小是I1=E/（R+r）=10V/10.5Ω=0.95A;當滑片P滑到變阻器的b端時，負載電阻與變阻器并聯，它們兩端的電壓U=ER并/（R并+r）=9.48V，這時過滑動變阻器的電流為I2=U/R=9.48V/10Ω=0.95A;由于有I1

實際上該分析思路沒有全面深入地考察滑片P移動所引起的電流變化，只根據兩個極端情況所作的結論是不一定對的.當滑片P與變阻器的端接觸處于b端位置時，電路的總電阻最小，其大小R并=RLRRL+R=1000110Ω，干路中的電流最大，其值為Imax=E/（R并+r）=1.043A.因此當滑片P只是接近而尚未接觸變阻器的b端時，滑片P右側的變阻器的一小段電阻絲上流過的電流將會趨近于1.043A，超過額定電流值Im，是會被燒壞的.但是燒壞變阻器，滑片P并非一定要處在這個位置上.

在圖1電路中，設滑片P位于變阻器上的某一點c時，干路上的電流大小恰好等于變阻器的額定電流值，假定這時滑片P左側變阻器的電阻絲阻值為Rc，則有：

Im=ERLRcRL+Rc+R-Rc+r=1A

解方程并代入數據，即得Rc=1+3894Ω≈7.33Ω.

當滑片P處在變阻器上c點右側除端點b以外的任何位置上時，由于R>RC，滑片P右側電阻圈上流過的電流均大于變阻器的額定電流，都會燒斷電阻絲.

規律4?對選作分壓器用的滑動變阻器的額定電流應從總電流的最大值來考慮.

綜上所述，在遇到滑動變阻器分壓電路的教學難點問題時，通過利用數學表達式和圖像對分壓電路中的電阻、電流、電壓規律及安全性進行適當的計算與討論，不僅能帶領學生經歷問題解決過程，也給學生分析分壓電路問題打開了思路，使學生更容易理解和掌握分壓電路模型，從而更加靈活地設計和使用分壓電路.

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（收稿日期：2019-06-27）