電學(xué)模塊命題易錯點評析

摘?要：“基于情境，自創(chuàng)習(xí)題”的學(xué)生自創(chuàng)習(xí)題活動，激活了學(xué)生個性思維，增進(jìn)了學(xué)生之間的交流與評價;基于大數(shù)據(jù)的教學(xué)診斷幫助教師更清晰地了解學(xué)生的習(xí)得情況——知識漏洞、能力缺陷及思維障礙;學(xué)生創(chuàng)作的習(xí)題促進(jìn)了資源庫的建設(shè).本文就自創(chuàng)習(xí)題中學(xué)生命題的幾處易錯點進(jìn)行評析，師生共同研討，達(dá)到了教學(xué)相長的效果.

關(guān)鍵詞：精準(zhǔn)教學(xué);精準(zhǔn)目標(biāo);自創(chuàng)習(xí)題;大數(shù)據(jù)

基金項目：2018年浙江省重點類教研立項課題“基于數(shù)據(jù)平臺的高中物理精準(zhǔn)目標(biāo)體系與資源庫構(gòu)建的研究”（項目編號：Z18039）.

作者簡介：朱海英（1971-），女，浙江麗水人，教育學(xué)士，中學(xué)高級教師，研究方向：物理教育教學(xué).

浙江省新高考實行一年兩考后，二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)目標(biāo)如何確定、學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情如何推動，成為高三教師的共同話題.“基于數(shù)據(jù)平臺的高中物理精準(zhǔn)目標(biāo)體系與資源庫構(gòu)建的研究”課題組，開展了學(xué)生“基于情境，自創(chuàng)習(xí)題”活動.此活動改變了教師供給式作業(yè)的被動式學(xué)習(xí)方式，激發(fā)了學(xué)生個性思維的發(fā)展;以小組為單位提交命題作業(yè)，增進(jìn)了學(xué)生在創(chuàng)題過程中的交流與合作，學(xué)生有興趣;學(xué)生通過創(chuàng)題，經(jīng)歷觀察與收集實際情境，提出問題、設(shè)計問題、建立物理模型、應(yīng)用概念和規(guī)律、對物理量進(jìn)行賦值、運用數(shù)學(xué)方法解答、解釋和反思結(jié)論的過程，訓(xùn)練問題解決的方法策略，學(xué)生有反思有總結(jié)有改進(jìn)，潛移默化訓(xùn)練思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性;學(xué)生的創(chuàng)題為教師提供了豐富的教學(xué)素材，幫助教師更全面精準(zhǔn)地獲取學(xué)習(xí)的習(xí)得情況，為進(jìn)一步設(shè)計精準(zhǔn)的復(fù)習(xí)目標(biāo)提供了學(xué)情依據(jù);學(xué)生提交的大量試題經(jīng)過精選和改進(jìn)，編制成以學(xué)生名字命題的題目被排進(jìn)測試卷，增進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時增進(jìn)了教師教學(xué)資源庫的建設(shè)，師生教學(xué)相長.

浙江省的高考命題中較大難度的題目考查點經(jīng)常落在物理模型和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用相結(jié)合上.通過大數(shù)據(jù)分析學(xué)生自創(chuàng)習(xí)題，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在以下方面有欠缺：科學(xué)原理運用的準(zhǔn)確性有待提高，數(shù)據(jù)賦值的真實性及數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)用的嚴(yán)謹(jǐn)性考量不足.本文針對電學(xué)模塊命題出現(xiàn)的幾處易錯點問題進(jìn)行案例式評析.

1?數(shù)學(xué)關(guān)系不自洽

例1?有一電源，其電動勢為E，內(nèi)電阻為r，電路如圖1所示.當(dāng)接入電路的電阻分別為R1、R2（R1>R2）時，電路的輸出功率相等，且P0=25W;若將R1、R2串聯(lián)后接入電路，此時電源的輸出功率為P1;若將R1、R2并聯(lián)后接入電路，此時電源的輸出功率為P2，則以下結(jié)論可能正確的是：

A.P1=30W，P2=32W?B.P1=20W，P2=18W

C.P1=28W，P2=26WD.P1=24W，P2=30W

解析?設(shè)電源的輸出功率為P，路端電壓為U，流過電源的電流為I.

電源的輸出功率為：P=UI?①

又：U=IR?②，且I=Er+R?③，

因此，P=E2R（r+R）2?④，得：P=E2r2R+2r+R?⑤.

可見，當(dāng)r2R=R，即R=r時P有最大值，

且最大值Pmax=E24r.P-R的函數(shù)圖像如圖2所示，圖中若R1、R2的輸出功率相等，則：P0

當(dāng)R1、R2串聯(lián)后，其R串=R1+R2阻值，由圖2，易得：其輸出功率P1<25W;

若R1、R2并聯(lián)后，其阻值R并=R1R2R1+R2

評析?此題看似問題的設(shè)計與分析有理有據(jù);但深入地分析一下⑤式，若R1、R2的輸出功率相等，則應(yīng)有：r2R1+R1=r2R2+R2，可得：r2=R1R2.

把R串=R1+R2、R并=R1R2R1+R2

式中B項P1、P2?可設(shè)置為小于25W的任意相同值，如，P1=20W、P2=20W.

2?靜電場設(shè)置違反環(huán)路定理

靜電場環(huán)路定理指的是：在靜電場中，場強(qiáng)E沿任一閉合路徑的線積分等于零，這表明靜電場是保守力場，靜電力是保守力.這樣說，大部分的高中同學(xué)是不理解的.因此，把該定理理解為“電場力沿任一閉合路徑做功為零”更合適些.經(jīng)過平臺的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在創(chuàng)題的過程中，最容易錯的就是勻強(qiáng)電場的設(shè)置.

例2?如圖3所示，區(qū)域Ⅰ內(nèi)有與水平方向成30°角的勻強(qiáng)電場E1，區(qū)域?qū)挾葹閐1，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有正交的有界勻強(qiáng)磁場B和勻強(qiáng)電場E2，區(qū)域?qū)挾葹閐2，磁場方向垂直紙面向里，電場方向豎直向下.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒在區(qū)域Ⅰ左邊界的P點，由靜止釋放后水平向右做直線運動，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后做勻速圓周運動，從區(qū)域Ⅱ右邊界上的Q點穿出，其速度方向改變了60°，重力加速度為g，求：

（1）區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1、E2的大小？

（2）區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.

解析?（1）若帶電微粒在區(qū)域Ⅰ內(nèi)沿直線運動，則所受的電場力與重力的合力沿虛線向右方向，如圖4所示，F(xiàn)1為帶電微粒在區(qū)域Ⅰ所受的合力，由平行四邊形定則可得：

E1q=mgsin30°①

當(dāng)帶電微粒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中做勻速圓周運動，則一定有：

E2q=mg②

由①②式，可得：E1∶E2=2∶1③

（2）帶電微粒在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻加速直線運動，由牛頓第二定律，可得：

F1=mgtan30°=ma1④

代入運動學(xué)公式有：v2-0=2a1d1⑤

帶電微粒以速度v進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中做勻速圓周運動，且運動方向改變了60°，其運動軌跡如圖4所示，由牛頓第二定律及幾何關(guān)系可得：

F洛=Bvq=mv2r⑥

且：r=233d2⑦

聯(lián)立④⑤⑥⑦式，可得區(qū)域Ⅱ的磁場強(qiáng)度：B=m63gd12qd2

評析?此題中勻強(qiáng)電場的邊界設(shè)計違反了靜電場環(huán)路原理.

3?電磁感應(yīng)時間位移賦值違反自洽性

研究電磁感應(yīng)中滑桿類的運動問題通常涉及到時間與位移的賦值.由于滑桿在磁場中做切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電流，滑桿受隨時間變化的安培力的作用，因此，滑桿的運動通常是變加速運動，其位移與時間的關(guān)系對于高中的同學(xué)來說是一個難點.因此，命題通常指向：考查學(xué)生運用微元法結(jié)合動量定理或運用能量守恒的觀點進(jìn)行解題的能力.由于缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具及過程檢驗，錯題頻出.

例3?如圖5所示，光滑絕緣斜面的傾角θ=30°，矩形區(qū)域GHIJ內(nèi)存在著方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，GH與IJ相距d=0.5m.一個匝數(shù)n=10、質(zhì)量m=1kg，邊長L=0.5m的正方形金屬線圈abcd平放在斜面上，ab邊與GH相距為d.現(xiàn)用一平行于斜面的恒力F拉動線圈，使其由靜止開始（t=0）沿斜面向上運動，線圈進(jìn)入磁場恰好勻速運動.t1=2s時線圈剛好完全通過磁場，此時撤去外力F，在t2=2.8s時線圈向下恰好完全穿出磁場.重力加速度g=10m/s2，斜面足夠長，ab邊始終與GH平行.

（1）恒力F的大小和線圈的電阻R;

（2）整個過程線圈產(chǎn)生的熱量.

解析?（1）線圈未進(jìn)入磁場前在F的作用下沿斜面向上做勻加速直線運動直到線圈的ab邊到達(dá)磁場邊界GH，由牛頓第二定律有：

F-mgsinθ=ma

線圈沿斜面做勻加速直線運動，由運動學(xué)公式有：

v2-0=2ad?，12vΔt1=d

之后，線圈進(jìn)入磁場恰好勻速運動，由力的平衡條件有：

F-mgsinθ=F安

由運動學(xué)公式有：?vΔt2=2d

由題意中：t1=2s時線圈剛好完全通過磁場，t1=Δt1+Δt2=2s

可得線圈向上剛離開磁場時的速度為v=1m/s

由電磁感應(yīng)定律可得，線圈的ab或cd邊切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=nBLv

由閉合電路歐姆定律可得線圈中的感應(yīng)電流I=ER

即滑桿所受的安培力F安=nBIL=n2B2L2vR

綜合以上式子可得，F(xiàn)=6N，R=4Ω

（2）線圈向上切割磁感線過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q1=I2RΔt2=1J

當(dāng)線圈向上滑行離開磁場后做勻變速直線運動，此階段的加速度為a

-mgsinθ=ma，即a=-gsinθ

當(dāng)線圈從向上離開磁場到整個線圈向下滑出磁場的過程中，由動量定理有：

mgsinθ（t2-t1）-n2B2L2v-Rt=mvt-（-mv）

其中：v-t=2d

代入數(shù)據(jù)，可得：vt=2m/s

由動能定理有：

Q2=12mv2+mgsinθ2d-12mv2t

代入數(shù)據(jù)有：Q2=3.5J

即整個過程線圈產(chǎn)生的熱量Q=Q1+Q2=4.5J

評析?此題是在同學(xué)自創(chuàng)題評議環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)有漏洞的.有同學(xué)得出：線圈在下滑進(jìn)入磁場過程中做加速度逐漸減小的加速運動，若按得到的進(jìn)入磁場的初速v=1m/s，求得離開的末速度vt=2m/s，則全程的平均速度v->v+vt2=1.5m/s，那么線圈在下滑過程通過磁場的總時間t2-t1=2dv-<11.5s=0.67s，與題中賦值的t2-t1=（2.8-2）s=0.8s不符.那么究竟如何賦值呢？通過師生的共同探討，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)工具不完備，因此此題作為數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的拓展展開了討論并得到較為準(zhǔn)確的賦值.

解析二：線圈下滑返回磁場過程中

由牛頓第二定律有：

mgsinθ-n2B2L2vR=mdvdt

上式代入數(shù)據(jù)有：5-v=dvdt

即：∫dt=∫dv5-v，

即：c+t=-ln（5-v）

上式代入t=0，v=1，可得：c=-ln4，化簡上式有：t=ln45-v，v=5-4e-t

由題意可得，線框從進(jìn)入磁場到出磁場的總位移為2d：

即，∫T0vdt=2d

因此?∫T0（5-4e-t）dt=1

可得：5T+4（e-T-1）=1

解得線圈從進(jìn)入磁場到出磁場的總時間為：T=0.528s

當(dāng)線圈完全穿出磁場的時刻應(yīng)為：t2=2.4s+0.528s=0.928s

在題干時間的賦值為t2=2.9s比較合適.

利用t2=2.9s對線圈切割磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q2，由動量定理有：

mgsinθT-n2B2L2v-TR=mvt-mv

即：mgsinθT-n2B2L22dR=mvt-mv

解得：vt=2.5m/s

由能量守恒，可得：Q2=12mv2+mgsinθ2d-12mv2t

上式代入已知數(shù)據(jù)得：Q2=2.375J

4?結(jié)束語

學(xué)生通過自編或改編習(xí)題的過程，豐富地體驗問題的來源、設(shè)計與解答的過程，有效地促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展.教師通過學(xué)生自創(chuàng)習(xí)題的共享（主要用于課堂診斷和測試）及大數(shù)據(jù)的分析，精準(zhǔn)掌握學(xué)生的習(xí)得情況，為進(jìn)一步設(shè)計精準(zhǔn)的復(fù)習(xí)目標(biāo)打下基礎(chǔ).學(xué)生自創(chuàng)習(xí)題活動后所提供的教學(xué)資源進(jìn)一步服務(wù)更廣大的學(xué)生群體，構(gòu)成更加適合發(fā)展學(xué)生思維的資源庫.高三年級自創(chuàng)習(xí)題活動使“喂養(yǎng)式”的作業(yè)模式發(fā)生了變化，學(xué)生經(jīng)歷積極主動地探尋命題意圖和自身發(fā)展相結(jié)合，在相互借鑒切磋中提升科學(xué)思維，值得繼續(xù).

參考文獻(xiàn)：

[1]朱海英.電場邊界的設(shè)置應(yīng)符合科學(xué)性[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2012（06）：43-44.

（收稿日期：2019-06-29）