玻璃鋼管道相貫線機器人銑削軌跡規劃

尤 波 鄒 宇 許家忠

哈爾濱理工大學自動化學院，哈爾濱，150080

0 引言

環氧樹脂與玻璃纖維形成的復合材料俗稱玻璃鋼，它以其質量輕、耐腐蝕好、強度高、使用壽命長、施工方便、廉價等優點而深受人們的重視和推崇[1]。由環氧樹脂玻璃纖維制成的玻璃鋼管道已被廣泛應用到船舶的管道系統中[2]。直徑達4 m和設計壽命至少50年的大型玻璃鋼管道系統已被大規模應用在大型飲用水管道、大型重力下水道、雨水排水管道、河水與海水的進水口和排水口以及電廠循環冷卻水管線系統中[3]。由于管道的相貫結構在管道工程中普遍存在，故玻璃鋼相貫管的制造質量幾乎影響著整個管道系統的使用壽命。

在玻璃鋼相貫管的制造工藝中，相貫線的銑削質量較大程度上決定了玻璃鋼相貫管的生產質量。由于玻璃鋼管相貫線上的坡口復雜多變，且不易測量，故很難確定銑刀的姿態。玻璃鋼管相貫線軌跡上的每點銑削厚度未知，無法確定銑刀具體深入的合適長度，極易出現管道未切透或過切的現象，造成二次加工、刀具碰撞管件和損壞刀具及管件等后果，進而嚴重影響生產效率。玻璃鋼屬于低剛度材質，極易出現銑削變形的現象。上述問題均給玻璃鋼相貫線的銑削工作帶來了極大的挑戰。

目前國內外針對玻璃鋼管道相貫線加工的研究較少，缺乏成功的經驗借鑒，存在較多技術問題需要解決。對于大直徑、不垂直的玻璃鋼管相貫線開孔，傳統方案往往通過刀具靠模，按模具的輪廓線將此類相貫線孔加工完成，但加工質量差，效率低，且相貫線與軸線角度難以保證[4]。美國南方復合管道公司采用套筒攻絲的方法對玻璃鋼管道進行開孔[5]，該方法雖然可以保證相貫線的輪廓準確，但由于套筒種類有限，較難滿足型號繁多的管件，自動化程度低，不易滿足生產效率。日本KOPCI系列數控切管機、德國MULLER公司的RB系列數控管切割機以及美國JESON公司的SE-4、SE-5系列馬鞍形數控切割機等的切割效率、切割質量、自動化程度、設備操作性能都很高[6-8]，但存在價格高昂、柔性程度低、體積龐大等缺點，在國內大多數企業中不能廣泛使用[9]。基于機器人的切割系統則具有更高的靈活性和適應性[10]。重慶智能系統與機器人研究中心開發的工業機器人相貫線切割系統[11]可以有效地利用機器人進行管件相貫線的激光切割，但由于玻璃鋼管所能承受的溫度有限，高溫易導致其表面焦灼，故不適合玻璃鋼管道的相貫線加工。考慮到國內企業對高效率高質量低成本的機器人銑削玻璃鋼管道相貫線系統的迫切需求，研發出既能滿足相貫線坡口多樣性，又能準確把握各點銑削厚度的機器人銑削玻璃鋼相貫線的工作站，對我國的船舶工業和管道系統的發展具有十分積極的意義。

本文通過計算管道內壁及與之對應的管道外壁銑削軌跡的曲線方程，推導銑削厚度與玻璃鋼相貫線的坡口模型。根據相貫線軌跡上每一點所對應的銑削厚度確定銑削深入的適合長度，避免未切透和過切的現象。根據坡口模型確定機器人末端銑刀的位姿，針對銑刀過切、碰撞與未切透的問題，對機器人關節空間的軌跡進行規劃。通過機器人的離線控制實驗，設計機器人銑削工作站運行該軌跡，驗證該工作站的銑削性能。

1 機器人銑削工作站系統結構

機器人銑削系統主要由系統總控制柜、機器人、機器人控制柜和電主軸4大部分組成，系統總控制柜由工控機、PLC控制器、變頻器等器件組成。PLC通過控制變頻器對電主軸的轉速進行調整。機器人末端安裝電主軸，帶動銑刀進行銑削。玻璃鋼相貫線銑削機器人的整體結構框圖見圖1。

圖1 機器人銑削工作站系統結構Fig.1 Systematic structure of robot station for milling

2 玻璃鋼相貫線銑削軌跡建模

2.1 銑削坡口模型

本文重點研究的玻璃鋼相貫管為典型的插入式相貫結構，支管外壁與主管內壁以任意角度相交，形成主管內壁的相貫線軌跡。坡口向量將以此為起點，根據不同的坡口要求向外發散，并與主管外壁相交，交線為主管外壁的銑削軌跡，因此，推導出主管內壁的相貫線軌跡與外壁銑削軌跡，即可建立銑削坡口模型。

(1)主管內壁相貫線軌跡。在主管開孔的相貫線銑削方式中，主管內壁相貫線軌跡為主管內壁與支管外壁相交所得的曲線軌跡，分別建立主管OXYZ坐標系和支管O′X′Y′Z′坐標系，見圖2。

圖2 主支管坐標系Fig.2 Coordinates of main pipe and branch pipe

主管內壁在主管OXYZ坐標系中的空間方程為

支管外壁在支管O′X′Y′Z′坐標系中的空間方程為

主管OXYZ坐標系與支管O′X′Y′Z′坐標系的空間幾何關系為

(1)

經計算，在支管坐標系中，主管內壁與支管外壁相交所得的相貫線內壁軌跡為

式中，r為支管外徑；R為主管內徑；θ為支管坐標系相對于主管坐標系的偏轉角；β為支管的圓周角；e為主管坐標系與支管坐標系的偏移量。

(2)主管外壁銑削軌跡。圖2中，主管外壁銑削軌跡為以主管內壁相貫線軌跡為起點，各點沿坡口向量np向外發散，與主管外壁相交所得軌跡。在主管開孔的相貫線銑削過程中，坡口角p為坡口向量np與支管中心線的夾角。主管切面法向量nm與支管切面法向量nb所在平面的法向量nf與坡口向量np垂直。

在支管坐標系下，設主管的壁厚為h，根據主管開孔的空間幾何關系可求出主管外壁軌跡。設坡口向量np=(1,bp,cp)，其中，bp、cp分別為坡口向量Y軸分量和Z軸分量；主管外壁軌跡在支管坐標系下用(x2,y2,z2)的形式表示，則可列出方程：

(x2+e)2+(z2cosθ-y2sinθ)2=(R+h)2

可以求得支管坐標系下的主管外壁軌跡在(x2,y2,z2)：

由于本系統以主管坐標系為機器人的目標坐標系，為方便機器人末端執行器的運動，需要將該坡口模型轉換至主管坐標系內，故將支管坐標系下的主管內壁相貫線軌跡與主管外壁銑削軌跡分別轉換至主管OXYZ坐標系下：

當主管內徑R為400 mm、壁厚h為60 mm、支管外徑r為360 mm時，變換坡口模型中的部分參數，坡口模型的曲線變化如下：假設支管與主管垂直相交即偏轉角θ為0°，且主管的中心線與支管的中心線垂直相交即偏移量e為0，此時，坡口角分別為0°、30°、60°時的坡口主管外壁銑削軌跡見圖3。

圖3 主支管垂直正交時坡口軌跡曲線Fig.3 Curve of groove from vertical main and branch pipes

假設支管與主管偏轉角θ為15°時，主管的中心線與支管的中心線相交但不偏移(即偏移量e為0)，此時，坡口角分別為0°、30°、60°時的坡口主管外壁銑削軌跡見圖4。

圖4 支管偏轉15°時坡口軌跡曲線Fig.4 Curve of groove from 15° in rotational branch pipe

假設支管與主管垂直相交(即偏轉角θ為0°)，當支管沿主管坐標軸的X軸正方向偏移20 mm(即偏移量e為20 mm時)，坡口角分別為0°、30°、60°時的坡口主管外壁銑削軌跡見圖5。

圖5 支管偏移20 mm時坡口軌跡曲線Fig.5 Curve of groove from 20 mm in translational branch pipe

2.2 銑削厚度分布

在玻璃鋼材料的銑削過程中，機械力受進給速度和切削深度的影響分別為54%和45%[12]。因此，掌握每個軌跡點對應的厚度，不僅可以有效避免玻璃鋼管相貫線銑削過程中未切透和過切碰撞的現象，而且可以根據具體材料成分，選擇與厚度對應的銑刀進給速度，提高銑削質量和效率。

在主管坐標系下，根據主管內壁的相貫線軌跡(x3,y3,z3)與主管外壁的銑削軌跡(x4,y4,z4)，可以推導出每一個軌跡點所對應的銑削厚度H，即

當主管內徑R為400 mm、壁厚h為60 mm、支管外徑r為360 mm時，銑削厚度H隨支管圓周角β的變化曲線如下。

(1)假設支管與主管垂直相交(即偏轉角θ為0°)，且主管的中心線與支管的中心線垂直相交(即偏移量e為0)，此時，坡口角分別為0°、30°、60°時的銑削厚度分布見圖6。

圖6 主支管垂直正交時銑削厚度曲線Fig.6 Thickness of groove from vertical main and branch pipes

(2)假設支管與主管偏轉角θ為15°且偏移量e為0，此時，坡口角分別為0°、30°、60°時的銑削厚度分布見圖7。

圖7 支管偏轉15°時銑削厚度曲線Fig.7 Thickness of groove from 15° in rotational branch pipe

(3)假設支管與主管垂直相交(即偏轉角θ為0°)，當支管沿主管坐標軸的X軸正方向偏移20 mm(即偏移量e為20 mm時)，坡口角分別為0°、30°、60°時的銑削厚度分布見圖8。

圖8 支管偏移20 mm時銑削厚度曲線Fig.8 Thickness of groove from 20 mm in translational branch pipe

根據每個軌跡點對應的厚度，既可以確定銑削深入的適合長度，有效規避了未切透和過切碰撞的風險，又可以選擇與之對應的刀具進給速度，提高了生產質量和效率。

3 機器人控制程序

3.1 機器人關節空間軌跡規劃

由于上文所求得的主管內壁相貫線軌跡(x3,y3,z3)與主管外壁銑削軌跡(x4,y4,z4)所在坐標系為主管OXYZ坐標系，為方便機器人關節空間的求解，需要將坡口模型轉換至機器人基坐標系O0X0Y0Z0內，見圖9。

圖9 機器人各關節坐標系Fig.9 Each joint coordinate of robot

由于機器人末端點為銑刀末端的中心點D(圖10)，故需推導出銑刀末端的位姿。

圖10 銑刀位姿Fig.10 Milling position and pose

在主管坐標系中，A點為玻璃鋼管道主管內壁相貫線軌跡點，B點為銑刀刀頭下端點，C點為銑刀刀頭上端點，D點為銑刀刀頭的中心點，即機器人銑削系統的末端點，過點D作點A豎直方向的垂線，交點為E。設銑刀的直徑為d，銑刀的穿透長度AB為L，因此，主管內壁相貫線軌跡點A到銑刀刀頭中心點D的距離

根據三維空間的三角形原理，玻璃鋼管道主管內壁相貫線軌跡點A到銑刀刀頭中心點D的豎直距離AE為

lAE=lADcos(p+∠BAD)cosθ

經推導得：

lAE=Lcospcosθ-0.5dsinpcosθ

銑刀刀頭中心點D在Z軸方向的坐標

DZ=z3-Lcospcosθ+0.5dsinpcosθ

在支管坐標系中，銑刀刀頭中心點D在X′方向和Y′方向上的坐標分別為

根據式(3)中的主支管坐標轉換關系，將銑刀刀頭中心點D的三維坐標均轉換至主管OXYZ坐標系中：

nx=ayoz-azoyny=azox-axoz

nz=axoy-ayox

ox=-x6/Eoy=-y6/E

ax=(x5-x6)/Fay=(y5-y6)/F

az=(z5-z6)/F

px=x7py=y7pz=z7

D=(axx6+ayy6+azz6)/az-z6

式中,px、py、pz分別為銑刀末端在機器人基坐標系中X、Y、Z軸坐標。

根據機器人末端銑刀的位姿，運用機器人逆運動學方程，每個銑削軌跡點上可以求出6個關節角q1～q6共8組解：

3.2 機器人銑削軌跡離線編程

圖11為機器人銑削程序離線編程的流程圖。采用經過二次開發后的VS軟件對玻璃鋼管道坡口模型進行前處理，獲得銑削點位信息，再將此信息經后處理，生成機器人末端銑刀位姿信息。根據機器人的結構及尺寸建立機器人的連桿模型，利用D-H法建立機器人運動學方程。最后，根據以上信息計算出機器人運動學逆解獲得各銑削點的關節角，經后處理得到機器人的控制程序。

圖11 機器人銑削玻璃鋼管道離線編程流程圖Fig.11 Flow chart of off-line programming for robot milling FRP pipe

4 機器人銑削玻璃鋼相貫線實驗

實驗采用KUKA KR210六自由度機器人，KR C4控制柜，S7-1200 PLC，臺達VFD-B系變頻器，HITECO自動換刀電主軸和56°螺旋角硬質合金銑刀，見圖12。為驗證本系統的銑削玻璃鋼管道相貫線性能，對本銑削系統進行實驗驗證。

圖12 機器人銑削玻璃鋼相貫線實驗圖Fig.12 Diagram of robot milling intersecting line of FRP pipe

實驗先后采用手動銑削模式與本系統自動銑削模式，分別對同規格管件進行相同要求銑削。實驗參數見表1。

表1 實驗參數

4.1 手動銑削實驗

手動銑削模式即采用機器人的手動操作模式，在僅掌握玻璃鋼主管內壁相貫線軌跡的情況下，根據過往經驗在銑削過程中手動調節銑刀穿透長度L和坡口角度p，從而完成表1所要求的玻璃鋼管道相貫線的銑削。手動銑削后的成品見圖13。

圖13 手動銑削玻璃鋼管道相貫線效果Fig.13 Effective picture of manual milling intersecting line of FRP pipe

由于在手動銑削過程中較難把握各銑削點的銑削厚度H以及坡口角度p，不易確定銑刀的合適穿透長度L，故在較大程度上影響了銑削軌跡精度，造成圖13中的未切透現象。通過觀察未切透區域可發現，此區域的坡口角度p明顯大于15°。并且由于玻璃鋼低剛度，多處產生圖13中的毛刺現象。

利用納米顯微鏡對手動銑削模式下的玻璃鋼管道相貫線銑削表面進行粗糙度測量，玻璃纖維的分布情況見圖14。

圖14 手動銑削玻璃鋼管相貫線表面測量結果Fig.14 Result of testing of manual milling intersecting line of FRP pipe

坡口表面的各類高度參數經納米顯微鏡測量后的結果見表2。

表2坡口表面纖維高度參數(手動銑削)

Tab.2Parametersofheightsoffibrefromgroovesurface(manual milling) μm

4.2 自動銑削實驗

自動銑削模式即采用本系統所規劃的機器人銑削玻璃鋼管道相貫線的軌跡，將表1的加工參數輸入機器人控制程序中，機器人控制銑刀的位姿對玻璃鋼管道的相貫線進行自動銑削。根據實驗管件的規格，可以理論計算出主管相貫線的銑削厚度分布，見圖15。

圖15 實驗管件相貫線厚度分布Fig.15 Thickness distribution of intersecting line in experimental pipe

由圖15可知，本次實驗所銑削的管件相貫線，最高厚度為9.942 mm，最低厚度為9 mm，故可將銑刀穿透長度L設置為10 mm，既保證管件的切透，又可以避免銑刀與管件的碰撞，同時保證因實驗地面不水平或管件夾具高度不一致等外部因素導致的誤差。自動銑削后的成品見圖16，可以看出相貫線軌跡連續光順，表面光滑均整。

圖16 自動銑削玻璃鋼管道相貫線效果Fig.16 Effective of automatic milling intersecting line of FRP pipe

利用納米顯微鏡對自動銑削模式下的玻璃鋼管道相貫線表面進行粗糙度測量，玻璃纖維的分布情況見圖17。坡口表面的各類高度參數經納米顯微鏡測量后的結果見表3。

表3 坡口表面纖維高度參數(自動銑削)

圖17 自動銑削玻璃鋼管相貫線表面測量結果Fig.17 Result of testing of automatic milling intersecting line of FRP pipe

4.3 實驗結論

對比手動銑削和自動銑削的實驗結果可知，手動銑削后的玻璃鋼管道未能一次性形成開孔，坡口表面多處存在毛刺，玻璃纖維分布雜亂，粗糙度Sa約為26.76 μm。而采用本系統所規劃的機器人銑削軌跡，對玻璃鋼管道相貫線進行自動銑削后，一次性完成相貫線開孔，坡口表面光滑均整，粗糙度Sa約為18.6 μm，有效降低了表面粗糙度，提高了銑削質量。

5 結論

(1)基于主管內壁相貫線軌跡和坡口向量，計算出外壁銑削軌跡，建立了玻璃鋼管主管相貫線銑削坡口的數學模型。

(2)以相貫線坡口模型為基礎，推導出玻璃鋼管相貫線軌跡上每點對應的銑削厚度，為確定銑刀合適的切入深度提供了理論依據。

(3)根據玻璃鋼管內壁相貫線軌跡和外壁銑削軌跡，確定了機器人末端銑刀位姿，運用機器人逆運動學求解出8種關節角的組合，為機器人銑削玻璃鋼管相貫線的動作提供了合適的姿態。

(4)實驗結果表明，本文所規劃的機器人銑削玻璃鋼管道相貫線的軌跡能一次性完成開孔作業，減少了毛刺產生，有效降低了坡口表面粗糙度，提高了銑削質量。