基于AHP的最佳采場結構參數確定

張燕飛

（西部礦業集團錫鐵山分公司，青海 德令哈 817000）

一個國家的發展離不開各種金屬礦產資源的利用，雖然過去幾年有色金屬行業經歷了短暫的寒冬，但是隨著各種有色金屬價格的回升及房地產銷售連續旺盛，有色金屬行業出現回暖跡象。2016年，在有色金屬中，銅產量844萬t，增長6%，提高1.2個百分點；電解鋁產量3 187萬t，增長1.3%，回落7.1個百分點；鉛產量467萬t，增長5.7%；鋅產量627萬t，回落2.9個百分點；氧化鋁產量6 091萬t，增長3.4%，回落6.2個百分點[1]。但是，礦產資源是不可再生資源，隨著不斷的開采，其量越來越少。所以，怎樣最大限度地開采和利用礦產資源，解決礦產資源需求量的不斷增加與資源日益減少的矛盾，是采礦業目前以及將來所有工作者奮斗的目標。礦產資源的儲量是有限的，想要充分開采和利用礦產資源，避免浪費，人們必須選用科學的采礦方法，合理布置采場結構參數，因此對采礦結構參數的設計、優化成為廣大采礦工作者的主要研究目標[2]。

層次分析法是20世紀由美國人薩蒂提出的，是一種能夠解決系統之間多層次、多因素的分析方法。該方法首先將問題分解成若干個影響因素，各因素之間按照因果關系組成層次結構，每個因素之間進行兩兩對比，依次確定各因素之間的相對重要程度，然后求解判斷矩陣，最終確定各指標的權重[3]。

1 礦山采場結構參數的選定

本次數值模擬主要是根據控制變量法，根據礦山現在采用的結構參數，設計了六種不同的參數情況，然后分別模擬礦體不同礦房跨度和間柱尺寸對采場穩定性的影響，具體模擬方案如下。

方案I：采場的長度為35 m，間柱寬度6 m，采場的寬度為8 m，高度60 m；方案Ⅱ：采場的長度為35 m，間柱寬度8 m，采場的寬度為8 m，高度60 m；方案Ⅲ：采場的長度為40 m，間柱寬度6 m，采場的寬度為8 m，高度60 m；方案Ⅳ：采場的長度為40 m，間柱寬度8 m，采場的寬度為8 m，高度60 m；方案Ⅴ：采場的長度為45 m，間柱寬度6 m，采場的寬度為8 m，高度60 m；方案Ⅵ：采場的長度為45 m，間柱寬度8 m，采場的寬度為8 m，高度60 m。

2 礦山設計各方案結果對圍巖穩定性影響分析研究

礦體經過開挖后，其原來的區域產生了大量的空場區，在構造應力作用下，空場區域附近將會產生大量的應力集中，最大拉應力發生在采場頂底部、最大壓應力發生在間柱頂底部和采場四腳處。根據各方案的具體參數，礦石回采率的計算結果為：方案一為76.5%，方案二為73.6%，方案三為77.3%，方案四為74.6%，方案五為77.9%，方案六為75.5%。本文主要分析和研究不同間柱尺寸對礦山開采階段的圍巖穩定性影響，具體研究內容如下。

2.1 評價指標的選擇

從礦山開采所產生的千噸采切比A1（m/kt）、礦石回收率A2、采礦成本A3（元/t）3個技術經濟指標對礦房結構參數進行優化評價，采礦成本由企業估算給出。

淺孔留礦法的采準切割布置主要包括階段運輸巷道、人行通風天井、天井聯絡道、漏斗頸、拉低巷道、電耙道、放礦溜井等。階段運輸巷道布置在礦脈下盤，人行通風天井設在間柱內，天井聯絡道每隔5 m布置一條，漏斗間隔7 m。下面以方案一為例進行計算，其采礦工程量如表1所示。

因采切巷道斷面大小不同，因此按照2×2標準斷面折算成標準掘進米數，以此計算千噸采切比。標準斷面下掘進總米數合計為240.25 m，工業礦量為35×60×8×2.8＝47.04 kt，所以采切比為240.25 m÷47.04 kt=5.11 m/kt。

依據方案一方法，六個方案的采切比如表2所示，而層次分析結構模型如圖1所示。

圖1 層次分析結構模型

2.2 指標權重的確定

2.2.1 構建兩個指標對比矩陣

矩陣用以表示同一層次各個指標的相對重要性的判斷值，它由若干專家來判定。AHP方法在對指標的相對重要程度進行測量時，引入了九分位的相對重要的比例標度，構成一個判斷矩陣，矩陣中各元素Aij表示要素i與要素j的相對重要程度的兩兩比較值，其評價值對比標度如表3所示。

對礦房回采技術方面的兩個指標千噸采切比A1（m/kt）、礦石回收率A2構建對比矩陣，本次取值由專家提供。兩個指標的對比矩陣如表4所示。

表1 采切工程量

表2 六個方案采切比

表3 評價值對比標度

表4 兩個指標的對比矩陣

2.2.2 計算矩陣的特征向量和指標權重

（1）首先對每一列進行歸一化處理，具體公式如下：

式中，ΣAij為各列的和。

表4中的SUM行就是用各列的元素除以列的和，得到的結果為一個新的矩陣，暫命名為B。兩個指標的歸一化情況如表5所示。

表5 兩個指標的歸一化

（2）對每一行進行求和，即得出特征向量，如表6所示。

表6 兩個指標的特征向量

（3）計算指標的權重（見表7），對特征向量進行歸一化處理，具體公式如下：

表7 兩個指標的權重

依據判斷矩陣進行計算，各評價指標的權重向量為：W=[0.33 0.67]。

（4）根據層次分析法的基本原理，參考相關文獻和其他學者對技術、經濟指標權重的取值，構造目標層對應于準則層的互補判斷矩陣，即：

根據式（1）、式（2）可以算出技術、經濟指標權重為[0.6 0.4]，各評價指標總的權重向量為W'=[0.198 0.402 0.4]。

2.3 矩陣一致性檢驗

在對比幾個指標時，人們需要對指標進行兩兩比較，如果得出一個結果：A＞B，B＞C，就必須得出A＞C，反之則一致性不成立。由于判斷矩陣是建立在復雜的工程系統中，僅憑分析者的個人主觀臆斷不可避免地會存在誤差，必須進行一致性檢驗。

（1）矩陣最大特征根（見表8）的計算公式為：

式中，(AW)i表示AW的第i個元素。

表8 最大特征根

（2）計算判斷矩陣的一致性指標

一致性指標的計算公式為：

式中，N為矩陣的階數；C.I.=（2-2）/1=0。

下面計算隨機一致性比率，檢驗一個矩陣的一致性指標為矩陣的隨即一致性比率，其計算公式為：

式中，R.I.為平均隨機一致性指標。

R.I.是一個常量，根據階數可以在量表里查詢。2階R.I.值為0，所以計算中的C.R.=0＜0.1，即保持顯著水平，對比矩陣是保持一致性的。平均隨機一致性賦值標準如表9所示。

2.4 各方案的綜合評價指標體系

由于方案五豎直最大壓應力大于巖體所能承受壓力，其間可能發生塑性破壞，因此方案五不做綜合評價。其他五個方案的綜合評價指標如表10所示。

表9 平均隨機一致性賦值標準

表10 五個方案綜合評價指標

2.5 隸屬矩陣的確定

千噸采切比A1（m/kt）、礦石回收率A2、采礦成本A3（元/t）3個指標的特征向量矩陣如下：

對特征向量進行標準化處理，其中礦石回收率（A2）為收益性指標，指標越大越好，其相對隸屬度計算公式為：

千噸采切比A1（m/kt）、采礦成本A3（元/t）為消耗性指標，指標越小越好，其相對隸屬度計算公式為：

式中，Rij為指標特征值；Rij′為標準化處理后的指標特征值。

對指標特征值進行標準化處理后，指標相對隸屬矩陣為：

2.6 最優方案的確定

由以上確定的各評價指標權重向量和及其標準化處理后的指標特征向量矩陣可得，5個方案的綜合評判矩陣向量為：

由計算結果可以得出，方案一的優越度為0.936 8，方案二的優越度為0.890 5，方案三的優越度為0.989 1，方案四的優越度為0.931 8，方案六的優越度是0.986 7，方案三的優越度高于方案一、方案二、方案四、方案六，故選擇方案三，走向礦房跨度40 m，沿走向礦柱尺寸為6 m的采場結構參數是最合理的采場結構參數。方案三減少了大量的采切工程量，為礦山降低了采礦成本，縮短了采準工作的時間，同時也提高了礦山的可采礦石量，減小了礦石的損失、浪費，一定程度上為礦山提高了經濟效益。

3 結論

本文運用層次分析綜合評價法，在技術和經濟方面對五種不同采場結構參數進行比較、分析，最終得出方案三是最佳采場結構參數，即走向礦房跨度40 m，沿走向礦柱尺寸為6 m的采場結構參數是最合理的采場結構參數。層次分析法是一種系統性的分析方法，通過計算各個指標的權重向量和特征向量，人們能夠更清晰地看出不同參數下采場的優劣性，進而實現采場參數的優化和有效應用。