變剛度彈簧往復泵錐閥及其動態特性仿真

朱 葛 董世民 張衛衛 張俊杰 張 超

燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004

0 引言

往復泵是一種通用的水力機械設備，在國民經濟的各個領域得到了廣泛應用。泵閥是往復泵的重要部件，往復泵泵閥主要采用自動錐形閥結構。彈簧是自動錐形閥的重要組成部分，目前自動錐形閥所應用的彈簧為定剛度系數彈簧。對于定剛度系數彈簧的自動錐形閥，國內外學者對其閥盤運動規律、閥盤結構參數設計進行了系統研究。文獻[1]綜合考慮泵閥動態特性、魏氏效應對連續流條件的影響，建立了閥盤運動規律的二階常微分方程。針對阿道爾夫閥盤運動微分方程在閥盤開啟瞬時存在奇點的問題，文獻[2-4]考慮流體可壓縮性對泵筒內流體連續流的影響，建立了適應范圍更廣的閥盤運動規律的數學模型。對定剛度系數彈簧自動錐形閥閥盤運動規律的仿真結果表明[5]：增大彈簧剛度有利于減小泵閥滯后關閉角，提高泵的容積效率；增大彈簧剛度也有利于降低閥盤落座速度，減輕閥盤對閥座的沖擊，提高閥盤與閥座的疲勞壽命。但筆者仿真結果表明，增大彈簧剛度會減小閥盤升程，即減小了閥隙過流面積，增大了閥隙水力損失，因此，單純增大或減小彈簧剛度并不能系統改善往復泵的動力性能。為此，筆者設計了變剛度系數彈簧的自動錐形閥，在最大閥盤升程一定條件下，仿真分析變剛度系數彈簧自動錐形閥的動力性能，探索提高自動錐形閥動力性能的有效途徑。

1 泵閥運動規律的數學模型

為便于研究，作如下簡化和假設：①忽略液體在液缸內流動時的沿程阻力損失；②忽略連桿、活塞以及液缸等元件的彈性變形；③假設液缸內的液體密度與壓力與液缸內的位置無關。以吸入閥為例，建立泵閥運動規律的數學模型。往復泵的工作原理見圖1，自動錐形閥結構見圖2。

圖1 往復泵的工作原理Fig.1 Working principle of reciprocating pump

圖2 自動錐形閥結構Fig.2 Structure of automatic poppet valve

1.1 彈簧變剛度條件下閥盤運動微分方程

對于定剛度系數彈簧的自動錐形閥，彈簧剛度既影響閥盤的運動規律，也影響閥隙的水力特性[6]。增大彈簧剛度，有利于減小閥盤滯后關閉角、降低閥盤落座速度[7-9]，但增大彈簧剛度也減小了閥盤升程以及閥隙過流面積、增加了閥隙水力損失。受非線性彈簧廣泛實際應用的啟示，若彈簧剛度隨閥盤升程變化而變化，并同時兼顧閥盤滯后關閉角、落座速度、最大升程等泵閥性能指標，優化彈簧剛度與升程的函數關系，則可以改善泵閥的綜合性能。基于上述思想，假設彈簧剛度k與升程h的函數關系為

k=f(h)

(1)

式中，k為彈簧剛度，N/m；h為閥盤升程，m。

往復泵在吸液過程中，活塞由左死點向右運動，泵缸內壓力開始減小，缸內壓力減小到一定程度后，吸入閥開啟，此時閥盤分別受到以下力的作用[10-12]：閥盤下部與上部液體壓差作用下產生的舉升力、閥盤自身重力、彈簧彈力、液體對閥盤的水力阻力以及閥盤導向爪與閥座之間的摩擦力(摩擦力的作用方向與閥盤的運動速度方向相反)，由牛頓第二定律得到閥盤的運動微分方程：

(2)

式中，ms為閥盤質量，kg；p為液缸內液體壓力，Pa；ps為吸入管內吸入閥口處的液體壓力，Pa；fs為閥盤面積，m2；g為重力加速度，m/s2；h0為彈簧預壓量，m；λ1為阻力系數；Rm為閥座對閥盤導向爪的摩擦力，N。

彈簧預壓量h0與彈簧預壓力F0之間的關系為

F0=f(h0)h0

(3)

式(2)中，液體對閥盤的水力阻力、閥座對閥盤導向爪的摩擦力一般較小，忽略這兩項力的影響，吸入閥運動微分方程簡化為

(4)

1.2 泵閥閥隙連續流方程

根據單位時間內泵缸內流體質量的增量dM1應等于經過泵閥閥隙流入泵缸的流體質量dM2,即可建立流體連續性方程：

dM1=dM2

(5)

dM1=[Fp(xp+x0)-Vs]dρ-ρdVs+Fpρdxp

(6)

式中，Fp為液缸內圓面積，m2；ρ為t時刻液缸內液體的密度，kg/m3；Vs為t時刻閥盤、閥隙與閥座所形成的空間體積，m3；xp為t時刻活塞的位移，m；x0為余隙長度，m。

液缸內的液體密度與壓力之間的函數關系為

(7)

式中，ρ0為液缸內液體在標準下的密度，kg/m3；C0為液體的壓縮系數；p0為標準壓力，Pa。

活塞運動位移xp與速度vp分別為

xp=R[1-cosωt+0.5λ(sinωt)2]

(8)

vp=Rω[sinωt+0.5λsin(2ωt)]

(9)

式中，ω為曲柄轉動的角速度，rad/s；λ為連桿半徑與長度之比，λ=R/L；R為連桿半徑，m；L為連桿長度，m。

單位時間內經過閥隙流入液缸的液體質量

(10)

式中，μ為流量系數；εs為系數，εs=±1；ρxs為經過閥隙流動液體的密度，kg/m3；fxs為閥隙的過流面積，m2。

當ps-p≥0時，εs=1，ρxs=ρs(ρs為液體在吸入壓力ps條件下的密度)；ps-p<0時，εs=-1，ρxs=ρ。

閥隙的過流面積

fxs=πd2hsinα

(11)

式中，d2為閥盤直徑，m；α為閥錐角，rad。

綜上推導，有

(12)

1.3 吸入閥運動初始條件的確定

由于滯后角的存在，活塞運動到左死點時，排出閥并未關閉，閥盤還存在一定的滯后高度，當排出閥關閉時，活塞由左死點向右走過的距離為xod,曲柄轉過的對應角度為ψod(排出閥的滯后關閉角)。隨著柱塞的繼續運動，泵缸內的壓強開始逐漸減小。當閥盤的上下壓差Δp產生的舉升力足以克服閥盤的重力與彈簧力時，吸入閥開啟，由此可推導出泵閥的開啟壓差與開啟壓力分別為

(13)

式中，d1為閥座孔內徑，m；d2為閥盤直徑，m。

根據泵缸內液體質量守恒，可求得吸入閥打開瞬時的活塞位移：

(14)

式中，ρd為液體在排出壓力pd下的密度；ρos為液體在排出壓力pos下的密度。

根據活塞位移，可求得吸入閥打開時刻tos滿足

(15)

吸入閥運動的初始條件為

(16)

1.4 吸入閥運動規律的數學模型

根據上文建立的吸入閥運動微分方程、泵閥連續流方程以及初始條件，可以建立描述吸入閥運動規律的數學模型，寫成以下一階常微分方程組如下：

(17)

式中，x1為液缸內液體壓力；x2為泵閥升程；x3為閥盤的運動速度。

2 變彈簧剛度錐閥的動態仿真

2.1 模型精度驗證

根據上文建立的泵閥運動微分方程，采用龍格-庫塔法建立描述泵閥運動規律的仿真模型，并編制了描述泵閥運動規律的仿真程序。為了驗證仿真模型的仿真精度，對油田3NB-1300型鉆井往復泵進行了動態仿真與實測結果對比，該泵的仿真試驗參數如下：沖程0.254 m，液缸直徑0.170 m,鉆井液密度1100 kg/m3,閥盤質量4.0 kg，彈簧剛度系數7500 N/m，閥彈簧預緊力230 N。定彈簧剛度條件下，對不同頻率下的閥盤最大升程進行了仿真計算，仿真結果與實測結果[2]見表1。由表1可見，泵閥最大升程的仿真誤差小于±10%。

表1 泵閥最大升程仿真結果與實測結果對比

2.2 彈簧剛度類型對往復泵泵閥動力性能的影響

彈簧剛度與閥盤升程的函數關系會影響閥盤的運動規律。為驗證變剛度彈簧可以改善往復泵動力性能的設計思想，本文假設彈簧剛度與閥盤升程的關系為線性函數，即

k=ah+b

(18)

式中，a、b為常數。

式(18)中，系數a、b的不同組合既影響不同升程時彈簧的瞬時剛度，也影響彈簧剛度與升程曲線的變化趨勢。當a<0時，彈簧剛度隨升程的變化規律為減函數模式；當a>0時，彈簧剛度隨升程的變化規律為增函數模式。為使仿真結果具有可比性，在閥盤最大升程一定的條件下，仿真分析了系數a、b組合對閥盤落座速度與滯后高度的影響。定彈簧剛度，系數a、b不同組合時變彈簧剛度的閥盤最大升程，閥盤落座速度與閥盤滯后高度見表2。變彈簧剛度(a=-8×105N/m2，b=2.89×104N/m)、定彈簧剛度時閥盤升程曲線、液缸內壓力趨向與閥盤速度曲線分別見圖3～圖5。

表2 不同彈簧剛度類型動態仿真結果

注：下降率指變彈簧剛度時相對于定彈簧高度時的下降率。

圖3 不同彈簧剛度類型升程對比曲線Fig.3 Lift contrast curves of different spring stiffness type

圖4 不同彈簧剛度類型壓力對比曲線Fig.4 Pressure contrast curves of different spring stiffness type

圖5 不同彈簧剛度類型閥盤速度對比曲線Fig.5 Velocity contrast curves of different spring stiffness type

對比表2中仿真結果可得以下結論：

(1)彈簧剛度隨升程的變化規律對閥盤的運動特性具有顯著影響。在閥盤最大升程一定的條件下，與定剛度彈簧的閥盤落座速度、閥盤滯后高度比較：減函數變剛度彈簧的閥盤落座速度最多減小7.47%、滯后高度最多減小9.23%；增函數變剛度彈簧的閥盤落座速度與滯后高度均有所增大。顯然，應用減函數模式的變剛度彈簧有利于改善泵閥的動力性能。

(2)當采用減函數模式的變剛度彈簧代替定剛度彈簧時，閥盤動力性能參數的改善程度取決于系數a、b，優化系數a、b可以進一步改善變剛度彈簧泵閥的動力性能。

3 結論

(1)仿真結果表明：彈簧剛度與升程的函數關系顯著影響閥盤的動力特性；當假設彈簧剛度是閥盤升程的線性函數時，減函數模式的變剛度彈簧有利于改善泵閥的動力性能。

(2)初步仿真算例表明：在閥盤最大升程一定的條件下，與定剛度彈簧的閥盤落座速度、閥盤滯后高度比較，減函數變剛度彈簧的閥盤落座速度最多減小7.47%、滯后高度最多減小9.23%，有利于提高泵的容積效率以及閥盤與閥座的疲勞壽命。

(3)對于變剛度彈簧往復泵錐閥，閥盤的動力特性參數是彈簧剛度函數的泛函，有關彈簧剛度函數的優化問題有待深入研究；對于變剛度彈簧的彈簧設計、彈簧與泵閥組件的安裝方式有待深入研究。