基于無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法的預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋合理成橋狀態(tài)加速迭代收斂

張寅濤, 白 露

(中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司, 陜西 西安 710068)

目前大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋梁(PC斜拉橋)多數(shù)采用分階段成形的方式進(jìn)行建造[1].PC斜拉橋在施工過程中結(jié)構(gòu)體系的改變和施工荷載均會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生影響,因此控制施工質(zhì)量的好壞對(duì)于保證成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和線形具有非常重要的意義[2-3].對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋,基于增量累加的傳統(tǒng)施工控制分析方法(如正裝迭代法、倒拆-正裝迭代法等)存在計(jì)算效率低、誤差大等缺點(diǎn)[4-5].為了提高PC斜拉橋施工控制精度和效率,秦順全提出了一種基于無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量控制施工過程結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的方法,即無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法[6-7].秦順全基于最小勢(shì)能原理推導(dǎo)了分階段成形平面梁結(jié)構(gòu)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法平衡方程,并進(jìn)一步根據(jù)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量求得中間施工狀態(tài)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移[8];苑仁安等通過建立幾何非線性桿系結(jié)構(gòu)和平面梁?jiǎn)卧獰o(wú)應(yīng)力狀態(tài)法平衡方程,探討了分階段成形平面桿或者平面梁結(jié)構(gòu)最終狀態(tài)內(nèi)力和變形影響因素,否定了結(jié)構(gòu)最終受力狀態(tài)與結(jié)構(gòu)形成過程有關(guān)的結(jié)論[9-10];孫志偉等推導(dǎo)了空間梁結(jié)構(gòu)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法平衡方程,并通過算例驗(yàn)證了平衡方程的正確性和可靠性[11].但是上述文獻(xiàn)對(duì)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法的研究并沒有考慮混凝土收縮徐變效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的影響.目前分階段成形PC斜拉橋在確定合理施工狀態(tài)時(shí)一般采用反復(fù)迭代的方式來(lái)考慮混凝土收縮徐變效應(yīng)影響,然而對(duì)于施工階段或斜拉索數(shù)量較多的結(jié)構(gòu)(如大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋),反復(fù)迭代的計(jì)算方式必然會(huì)增大計(jì)算工作量,降低計(jì)算效率.因此通過探求混凝土收縮徐變效應(yīng)對(duì)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量的影響規(guī)律,提出減少迭代次數(shù)的加速收斂方法對(duì)于無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法理論的完善具有非常重要的意義.

1 無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代收斂研究

1.1 無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代公式推導(dǎo)

定義參數(shù)Δ及λ,在n>2的前提條件下,Δn為第n次正裝成橋索力與目標(biāo)成橋索力之間的差值,λn-(n+1)表示第n+1次正裝成橋索力差值與第n次正裝成橋索力差值的比值,即

(1)

從時(shí)刻t0到時(shí)刻t與應(yīng)力σc(t0)相關(guān)的徐變效應(yīng)總應(yīng)變?yōu)?/p>

εc σ(t,t0)=σc(t0)φ(t,t0),

(2)

φ(t,t0)為混凝土徐變系數(shù).

混凝土收縮常用收縮應(yīng)變表示,收縮應(yīng)變由自發(fā)收縮與干燥收縮兩部分組成:

εc s(t,ts)=εc as(t)+εc ds(t,ts).

(3)

混凝土收縮徐變效應(yīng)可用徐變效應(yīng)總應(yīng)變與收縮應(yīng)變相加來(lái)表示,即

(4)

相同的施工階段施工時(shí)間不變,混凝土收縮是與作用荷載無(wú)關(guān)而與時(shí)間有關(guān),因此只有混凝土徐變對(duì)結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生影響.因此有

Δεc=Δεc σ(t,t0).

(5)

隨著斜拉索索力調(diào)整,結(jié)構(gòu)受力及截面應(yīng)力也將發(fā)生相應(yīng)變化,有

(6)

進(jìn)一步地,構(gòu)件截面應(yīng)力變化量引起的徐變系數(shù)變化比值為

(7)

φ0為名義徐變系數(shù),各參數(shù)在本論文中為定值,則

(8)

進(jìn)一步地,

式(9)表示無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法第n+1次正裝成橋索力差值與第n次正裝成橋索力差值的比值與該次迭代混凝土收縮徐變效應(yīng)的關(guān)系.

定義無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)修正系數(shù)β,在n>2的前提條件下,取

(10)

β隨迭代次數(shù)的增加而改變,在第n次迭代計(jì)算過程中,βn的取值除了考慮本次迭代過程中混凝土收縮徐變效應(yīng)的影響,同時(shí)也會(huì)受到前幾次迭代過程中混凝土收縮徐變效應(yīng)的影響,根據(jù)累加原理有

(11)

進(jìn)一步地,第n+1次斜拉索無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)Sn +1為

Sn +1=Sn+βn(Sn-Sn -1).

(12)

上述推導(dǎo)主要基于混凝土徐變效應(yīng)的變化比值與索力變化引起截面應(yīng)力變化比值對(duì)應(yīng)關(guān)系展開,式(12)即為考慮混凝土收縮徐變效應(yīng)下的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代收斂公式.

1.2 無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代計(jì)算流程改進(jìn)

利用上文得到的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代收斂公式對(duì)原無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算流程進(jìn)行改進(jìn),得到無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代計(jì)算流程(如圖1所示).

圖1 無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代計(jì)算流程Fig.1 Accelerated iterative calculation process with unstressed state method

無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代計(jì)算流程在使用過程中的注意事項(xiàng)如下.

當(dāng)正裝成橋索力值與合理成橋狀態(tài)目標(biāo)索力值誤差較大時(shí),需要對(duì)無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)進(jìn)行修正.并根據(jù)迭代次數(shù)n取不同的修正公式:

當(dāng)?shù)螖?shù)n≤2時(shí),無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)依舊采用原公式[6-7],即

當(dāng)?shù)螖?shù)n>2時(shí),無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)修正公式為

Sn +1=Sn+βn(Sn-Sn -1),

2 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文推導(dǎo)的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代公式和迭代流程的可行性和適用性,以一座雙塔PC斜拉橋?yàn)樗憷?在考慮混凝土收縮徐變效應(yīng)前提下,分別按照原無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法及本文提出的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)加速迭代法來(lái)確定斜拉橋合理施工狀態(tài).

雙塔PC斜拉橋平面布置圖如圖2所示.

人行斜拉橋基本參數(shù)見表1.

利用MIDAS/Civil 2015建立全橋空間有限元模型,如圖3所示.輔助墩在模型中以支座的形式進(jìn)行模擬,故在模型中不建立單元.

圖2 斜拉橋平面布置圖(單位:m)Fig.2 Layout plan of cable-stayed bridge(Unit: m) 表1 人行斜拉橋基本參數(shù)Table 1 The basic parameters of pedestrian cable-stayed bridge

構(gòu)件材 料截面面積/m2慣性矩/m4截面高/m形心高/m主梁C50混凝土1.8430.9081.250.831主塔C40混凝土2.0980.4331.400.753拉索平行鋼絲1.060×10-3———

圖3 斜拉橋模型圖Fig.3 Model graph of cable-stayed bridge

2.1 按原無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法確定分階段施工狀態(tài)

在考慮混凝土收縮徐變效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)影響的前提下,按原無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法對(duì)斜拉橋各施工狀態(tài)進(jìn)行五輪迭代計(jì)算后,成橋索力與目標(biāo)索力相對(duì)誤差控制在5%范圍內(nèi),如表2所示.

由表2,以修正的斜拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度作為到位張拉控制量重新進(jìn)行第二輪正裝模擬計(jì)算,分階段成橋索力與目標(biāo)索力相對(duì)誤差最大值是10.69%,發(fā)生在LS1、RS1號(hào)斜拉索;對(duì)斜拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度再次進(jìn)行修正并進(jìn)行正裝計(jì)算,得到第三輪成橋索力與目標(biāo)索力相對(duì)誤差最大值發(fā)生在LS2、RS2號(hào)斜拉索為7.19%;按相同的迭代方法得到第四輪迭代計(jì)算后相對(duì)誤差最大值是5.01%,發(fā)生在LM1、RM1號(hào)斜拉索;經(jīng)五輪迭代后,索LS1、RS1分階段成橋索力與目標(biāo)索力最大誤差值最大為2.89%,滿足目標(biāo)精度要求.綜上,隨著原無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法迭代次數(shù)的增加,每輪迭代計(jì)算成橋索力與目標(biāo)索力之間的相對(duì)誤差值越來(lái)越小,可以理解為構(gòu)件單元的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量越來(lái)越接近受混凝土收縮徐變效應(yīng)影響后的單元無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量,同時(shí)正裝成橋狀態(tài)越來(lái)越逼近混凝土收縮徐變效應(yīng)影響下的合理成橋狀態(tài).

成橋目標(biāo)狀態(tài)及五次無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法正裝迭代計(jì)算得到的主梁豎向位移及彎矩分別如圖4、圖5所示.

表2 無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法迭代計(jì)算成橋索力與目標(biāo)索力對(duì)比表Table 2 Comparative calculation of cable force and target cable force by iterative unstressed state method

圖4 成橋目標(biāo)狀態(tài)及五次正裝迭代主梁豎向位移圖Fig.4 Target state of the bridge and vertical displacement of the main girder in the five positive loading iteration

圖5 成橋目標(biāo)狀態(tài)及五次正裝迭代主梁彎矩圖Fig.5 Target state of the bridge and the bending moment diagram of the main girder of the five positive loading iteration

由圖4及圖5所示,經(jīng)過五輪正裝迭代后,主梁豎向位移和彎矩均偏離了成橋目標(biāo)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)受力和位移,并逐漸收斂于某一定值.按照無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法基本原理,造成這種現(xiàn)象的主要原因是在保證各斜拉索索力值與成橋目標(biāo)狀態(tài)索力相一致的目標(biāo)下,混凝土收縮徐變效應(yīng)改變了塔梁及斜拉索單元無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量,并進(jìn)一步影響了主梁受力及豎向位移.

2.2 按無(wú)應(yīng)力狀態(tài)加速迭代法確定分階段施工狀態(tài)

按照無(wú)應(yīng)力狀態(tài)加速迭代法計(jì)算原則,當(dāng)n≤2時(shí),其計(jì)算步驟和方法與原無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法相同;當(dāng)加速迭代次數(shù)n>2時(shí),按照本文推導(dǎo)出的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代公式對(duì)斜拉橋進(jìn)行加速迭代計(jì)算.

按照無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代計(jì)算流程計(jì)算得到第三輪迭代各斜拉索索力值,見表3.成橋目標(biāo)狀態(tài)及三次無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代計(jì)算得到的主梁豎向位移及彎矩分別如圖6、圖7所示.

對(duì)比表2和表3,按照原無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法迭代五輪后其正裝成橋索力與合理成橋索力值之間最大誤差率為2.89%,發(fā)生在LS1及LM1號(hào)索;而

表3 無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代計(jì)算結(jié)果Table 3 Accelerated iterative calculation results with unstressed state method

圖6 成橋目標(biāo)狀態(tài)及三次加速迭代主梁豎向位移圖Fig.6 Target state of the bridge and vertical displacement of the main girder in the three accelerating iteration

采用無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代公式及加速迭代計(jì)算流程進(jìn)行迭代計(jì)算,僅需迭代三輪即可達(dá)到較高的精度要求,成橋索力值與目標(biāo)索力值之間最大誤差率為2.97%,滿足精度要求;分別對(duì)比圖4、圖5和圖6、圖7,無(wú)應(yīng)力狀態(tài)加速迭代法進(jìn)行三輪正裝迭代得到的主梁豎向位移、主梁彎矩與原無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法進(jìn)行五輪正裝迭代得到的數(shù)值相吻合,同時(shí)計(jì)算工作量減少了將近一半.綜上,本文提出的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代公式及加速迭代計(jì)算流程減少了斜拉橋合理施工狀態(tài)迭代計(jì)算次數(shù)和計(jì)算工作量,加快了計(jì)算速度,提高了計(jì)算精度.

圖7 成橋目標(biāo)狀態(tài)及三次加速迭代主梁彎矩圖Fig.7 Target state of the bridge and the bending moment diagram of the main girder of the three accelerating iteration

3 結(jié) 論

在考慮混凝土收縮徐變效應(yīng)對(duì)分階段成形PC斜拉橋影響的基礎(chǔ)上,提出了無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代計(jì)算公式,改進(jìn)了無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代計(jì)算流程,并以一座雙塔混凝土斜拉橋?yàn)樗憷M(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)論如下:

Sn +1=Sn+βn(Sn-Sn -1);

(2) 基于考慮混凝土收縮徐變效應(yīng)的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)加速迭代研究成果,改進(jìn)了無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代計(jì)算流程,并對(duì)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法加速迭代計(jì)算流程中的注意事項(xiàng)進(jìn)行了說明;

(3) 將加速迭代收斂公式和加速迭代計(jì)算流程在雙塔PC斜拉橋算例中進(jìn)行應(yīng)用,數(shù)據(jù)結(jié)果表明研究成果能夠減少依托工程的迭代次數(shù)及計(jì)算工作量,提高了計(jì)算效率及計(jì)算精度,具有很強(qiáng)的工程適用性和可行性.