這本公式書“數商”不在線也能讀

任芳言

《驚艷一擊》，曹則賢著，外語教學與研究出版社，2019年9月出版

霍金說：“每引用一個公式就會失去一半的銷量。”為了不嚇走潛在的讀者，他的《時間簡史》只引用了一個公式：E=mc2。而曹則賢的新書《驚艷一擊》似乎要反其道而行之，這本在國慶節前夕問世的數理史讀物每隔幾頁就有公式蹦出來，用于展現經典的數學和物理推導過程。

曹則賢想通過這本書告訴讀者，數理證明并非高不可攀。他的這本書亦有“壯膽”功效——試著讓更多人明白，嘗試理解偉大的公式和定理，并非“自取其辱”。

曹則賢是中國科學院物理研究所的一名研究員，曾因上課時用物理定律解讀愛情而在抖音“出圈”，單個視頻觀看次數達1個億、點贊超過260萬。

那堂課上，曹則賢用庫倫作用解釋了為何“兩情若是久長時，又豈在朝朝暮暮”這句詩“不能信”：如果一個電荷被很多正電荷、負電荷包圍，那么它就感覺不到遠處那個異性電荷的存在了。

這個視頻只有38秒，但足夠讓一個物理現象為人所知。在《驚艷一擊》中，曹則賢選取了30個經典的數理證明，各章長短不一，但能讓人多少體會到這些證明如何巧妙。

更重要的是，倘若再遇到“這些抽象的定理有什么用？能賺錢嗎？”之類的問題，還可以用書中的一句話霸氣回應：任何知識，都是知識，是否有用，那要看有沒有人會用。

1.“內向、緘默”的科學家

曹則賢在他的個人簡介頁面上，列出了參與研究的一系列領域：低能離子與固體表面相互作用、薄膜生長機理、材料科學、水科學等，還列出了他在中國科學技術大學、中國科學院大學和清華大學開設的課程內容。在“培養研究生情況”一欄，有句話格外亮眼：“對熱愛物理的年輕人永遠虛位以待。”

但曹則賢從來都不是獨自等待，除了本職工作，他寫起科普讀物來也不遺余力：從語言學角度切入的《物理學咬文嚼字》、以著名科學家為主線的《一念非凡》，再到如今問世的《驚艷一擊》，基本都是面向青少年，并努力引導他們成為科學家的讀物。

但在回答《中國科學報》的問題時，曹則賢直言“我從不認為我有資格做科普”，他甚至不愿人們將這些書稱為科普作品。在他看來，科普對人的資質要求比對科學家的要求高得多。

這位自稱“內向、緘默”的物理學家，開篇就在新書序言里揭自己的短：“任何一個數學和物理的概念，都有太多我不知道，知道了也可能理解不了的內容。”仿佛在給每一位讀者寬心：書中的內容不一定每一行都要看懂，但凡能理解其中一點點奧妙，也令人欣喜。

接著，曹則賢按照專業文獻的慣例，在書的每一章前都給出關鍵詞，方便讀者查閱。講完一個推導過程后，他還會寫下“多余的話”，講述一段證明、一個定理背后的趣事。比如普朗克得到黑體輻射公式是因為“瞎猜”、波利亞研究隨機行走的初衷竟是“懂得要臉”……

曹則賢作現場報告時，總能用他洪亮低沉的嗓音、頓挫的語調和簡潔的語言吸引聽眾的注意，這種強烈的個人色彩在《驚艷一擊》中也處處可見，代入曹則賢講課的畫面再來讀這本書，會有不少驚喜。

2.鼓起勇氣讀吧

曹則賢曾在《我心目中的科普》一文中談到，科普作品講究的是舉重若輕、深入淺出。但這般境界難就難在切換自如，他深知：曾經深入過才能有淺出的瀟灑，有本事舉重才敢玩若輕的倜儻。

在完成《驚艷一擊》的過程中，曹則賢閱讀了不少先哲原作，更是下功夫研究自己心目中的科普“標桿”以尋求靈感。1979年諾貝爾物理學獎得主溫伯格的《宇宙最初3分鐘》算一例，與合作者提出大爆炸理論的彭羅斯的作品也算一例。據說彭羅斯的《皇帝新腦》十分搶手，以至于德國大學圖書館的藏本會被讀者偷走。

在新書中，曹則賢嘗試用非教科書式的語言描述什么是慣性：一個物體，若是沒有外界的推動，它就保持原有的懶洋洋的樣兒，這就是慣性。

此外，曹則賢還在書中傳達了一個重要觀念：數學是美的，物理也是美的，它們不分家。許多被視為學科獨立分支的內容，其實都有內在的關聯。這與常規意義上的學科劃分非常不同，而一般的教科書也很難展開講述背后的故事。

比如牛頓證明萬有引力的平方反比率，用到的是平面幾何知識;約翰·伯努利解決降速線問題，是用光學過程模擬力學過程;量子力學的另一個名字是波動力學，當出現波動光學時，波動力學就成了必然，而（幾何）光學和（幾何）力學是一體的……

在介紹這些內容時，曹則賢引用并詳細研讀了許多一手文獻，在文章注釋部分可以找到某個定理的原始出處，以便有興趣的讀者查閱。害怕讀不懂？沒關系，他已經在書中為你鋪好臺階：讀過，又一直讀不懂，才知道什么是真正有滋味的遺憾。這遺憾，足以告慰自己匱乏的智商。

說不定在某一個章節，你也能靈光一現，理解其中的思路有多美妙，體驗一把短短幾行推導過程讓人類頂級大腦狂喜的滋味。

“說了你也不懂”，不是聽者的問題，而是說者的問題。不懂一個東西不可怕，可怕的是為了面子放棄理解的嘗試。曹則賢的書，就像在努力提高說者的門檻。

3.紙上穿越，感受快樂

除了說普朗克“瞎猜”，作者還把狄拉克關于電子的相對論量子力學方程解釋為“瞎編”，但這些真的都是科學家“瞎猜”或“瞎編”的嗎？

在編寫速降線一章時，曹則賢翻閱了前人關于速降線和等時線的證明，感慨良多的他甚至在書中吐槽了自己的書名：“從前我以為大師聰明，現在我知道除此之外大師還格外用功……從前我以為大師看得深遠，現在我知道除此之外大師確實會算，而且堅持認真地、巧妙地算……哪有什么驚艷一擊，只是人家常試常得。”

倘若用“驚艷一擊”形容不恰當，那說歐幾里得關于素數無窮多的證明是“神來之筆”絕不為過。整個證明極其簡潔，講完還不到10行字。認真弄懂這一小段證明的瞬間，就像穿越回2300年前的古希臘，能體會到當年第一個寫下這幾行字的人有多激動和快樂，也能明白為何每一位看懂這幾行字的人都會嘖嘖稱奇。

曹則賢本人也曾用高斯整數的概念作證明，在證出正方格子有無窮多種單向縮放對稱性時，他用“興奮到要尖叫”形容那一刻的感受。

《驚艷一擊》就像是一個大門高敞的迷宮，每條路上都有這樣令人激動和快樂的點，作者盡力將先哲原著等第一手資料用通俗、簡潔的語言表達。只要明白其中任意一個，就能理解迷宮里其他的點有多美好，甚至能理解為何有些數學家或物理學家根本不在乎他人或機構的認可。用曹則賢本人的話說，他們得到猜想不是靠瞎猜，而是靠在艱苦探索過程中等到的靈光一現。

前人已經消除了不少壁壘，在迷宮盡頭朝下一個到達者招手。