基于灰色系統(tǒng)理論對城市年需水量預(yù)測的模型探究

郭 華，褚金鵬

(深圳市東深電子股份有限公司，廣東 深圳 518057)

隨著城市化進(jìn)程的加快及水資源的相對短缺，對水資源進(jìn)行合理管控和調(diào)度成為水資源管理部門關(guān)注的重點(diǎn)，需水量預(yù)測作為供水管理的前提和基礎(chǔ)，在此階段發(fā)揮出重要的作用。城市需水量預(yù)測的定量化和合理性能夠為城市供水規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和水資源的可持續(xù)利用提供基礎(chǔ)的指導(dǎo)意義[1]。

國內(nèi)外學(xué)者對需水量進(jìn)行了大量的研究工作，并構(gòu)建了多種不同的預(yù)測方法及模型，為后期需水量的預(yù)測方法的選取創(chuàng)建了條件。預(yù)測方法主要分為三大類，分別為時間序列法、結(jié)構(gòu)分析法、系統(tǒng)方法。研究學(xué)者發(fā)現(xiàn)，每種模型的選取涉及的要素繁雜。為使建立的模型更加符合實(shí)際，本研究在考慮區(qū)域?qū)嶋H情況的基礎(chǔ)上，選取灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行需水量預(yù)測。灰色預(yù)測模型將觀測或統(tǒng)計得到的時間序列數(shù)據(jù)累加生成后再轉(zhuǎn)化成微分方程，使模型更加規(guī)范及合理[2]。灰色預(yù)測模型以GM(1,1)模型作為預(yù)測模型，對城市的需水量預(yù)測具有較高的可靠性。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)屬半濕潤半干旱氣候，全年平均氣溫在5℃～9℃，降雨量南多北少，年降雨量在300 mm左右，年平均蒸發(fā)量為1 250 mm，全區(qū)多年平均徑流量9.493×108m3。區(qū)域常住人口數(shù)為6 301 350人，全區(qū)人均用水量為961 m3。本文以研究區(qū)在2005-2016年的《水資源公報》中的數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立灰色模型，進(jìn)而分析與預(yù)測未來城市年需水量。

2 城市年需水量灰色模型建模

2.1 模型建立的依據(jù)

將已知的信息看作白色系統(tǒng)，未知的信息看作黑色系統(tǒng)，將已知信息與未知信息看作一個系統(tǒng)，即為灰色系統(tǒng)[3]。對灰色系統(tǒng)的建模、預(yù)測、決策、優(yōu)化等系列問題的理論成為灰色系統(tǒng)理論。將灰色系統(tǒng)用于預(yù)測城市年需水量，就是利用歷年的城市年供水量為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，建立城市年供水量與城市年需水量的微分方程，利用已知的數(shù)據(jù)計算未知年需水量[4]。將無明顯關(guān)系的時間序列，通過建立相應(yīng)的聯(lián)系，變成有規(guī)律的時間序列。GM(1,1)被廣泛用于科學(xué)研究中，為各種領(lǐng)域的發(fā)展起到積極的指引作用[5]。本文以研究區(qū)在2005-2016年歷年城市供水量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過建立灰色模型，對城市需水量進(jìn)行預(yù)測。

2.2 模型建立的方法

(1)

(2)

利用上述公式進(jìn)行計算，結(jié)果見表1。

表1 研究區(qū)城市供水量、累加生成值及均值 /108m3

對累加生成的數(shù)列進(jìn)行曲線擬合，函數(shù)表達(dá)式為：

(3)

A=(BTB)-1BTY

則：

=730.04435

故

由上述計算可知：

a=-0.0615972

b=0.5188585

將a、b的值代入式(3)，計算得到需水量模型為：

則第k年的需水量為：

3 城市年需水量模型校核

為驗證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)灰色模型，計算研究區(qū)在2005-2016年的需水量，運(yùn)用殘差理論進(jìn)行分析。將計算值與實(shí)際用水量進(jìn)行比較，計算相對誤差。公式如下：

(4)

(5)

式中：ε為殘差值；η為相對誤差。

表2 城市需水量預(yù)測模型殘差檢驗 /108 m3

由表2可知，城市年需水量模型的平均相對誤差為3.16%，最大相對誤差為8.446 8%，最小相對誤差為0.188 9%，小于允許值20%。計算結(jié)果說明，模型可以用來預(yù)測研究區(qū)的年需水量，并且預(yù)測值相對較為準(zhǔn)確。

4 灰色模型進(jìn)行預(yù)測

根據(jù)建立的城市需水量模型，對研究區(qū)在2017-2030年的需水量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見圖1。

圖1 研究區(qū)2017-2030年預(yù)測水量

通過對預(yù)測水量的圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),擬合曲線的系數(shù)超過0.99 ，說明對研究區(qū)需水量建立的模型是滿足建模要求的。根據(jù)GM(1,1)適用于數(shù)列呈指數(shù)變化的情況，在歷年水量變化形式上并非完全滿足指數(shù)變化的前提條件下，還具有較高的可靠性，說明用GM(1,1)建模，預(yù)測城市需水量對城市后期的供水體系可以起到指導(dǎo)作用。

5 結(jié) 論

本文以研究區(qū)在2005-2016年的城市用水量為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，運(yùn)用灰色理論建立需水量模型，并利用殘差理論分析計算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，同時預(yù)測2017-2030年的城市用水量。此方法建立的模型較為準(zhǔn)確，可將本文中的建模思想運(yùn)用到實(shí)際的生產(chǎn)運(yùn)行管理中，對水資源的評價、水量預(yù)測、水資源的合理利用具有重要的參考意義，可為后期水資源的調(diào)度提供數(shù)據(jù)支撐。