基于氣泡運(yùn)動的液體表面張力系數(shù)測量方法研究

苑志江，蔣曉剛，張志友，金良安

(海軍大連艦艇學(xué)院航海系，遼寧 大連 116018)

0 引 言

液體與氣體接觸的表面存在一個薄層，不可避免地產(chǎn)生一種使液體表面縮小的液體表面張力，這一張力作為多相流系統(tǒng)的重要界面性質(zhì)，是表征液體性質(zhì)的一個重要參數(shù)，直接影響多種化學(xué)工業(yè)過程[1]。液體中氣泡作為一種特殊的氣體形式，其生成與上升運(yùn)動過程，均受到液體表面張力的作用[2]。目前，液體表面張力的測定大都是在常壓或沸點(diǎn)等條件下進(jìn)行的，測定方法主要包括兩種方法：動力學(xué)法和靜力學(xué)法，其中動力學(xué)法原理復(fù)雜、測試精度較低，從而導(dǎo)致該測定方法的成功應(yīng)用實(shí)例鮮有報道[3]。因此，目前實(shí)際多采用靜力學(xué)測定法。主要包括：最大氣泡壓力法、毛細(xì)管上升法、滴重法、懸滴法等方法，隨著電子及激光技術(shù)的發(fā)展，靜力學(xué)測定方法的測試精度雖然得到了一定程度的提高。然而，上述靜力學(xué)測定方法均存在測試設(shè)備復(fù)雜、操作流程繁瑣、數(shù)據(jù)處理量大、測試過程難以控制、測量數(shù)據(jù)讀取不精準(zhǔn)等問題。

研究結(jié)果表明液體表面張力系數(shù)受到液體性質(zhì)、溫度、濃度等因素的影響。國內(nèi)外學(xué)者也在努力尋找一種操作靈活、測量精度高、適用性廣的液體表面張力系數(shù)測量方法，并開展了一些基礎(chǔ)性研究工作。Akhatov[4]通過數(shù)值模擬研究了液體表面張力與氣泡上浮關(guān)系，提出表面張力影響氣泡運(yùn)動。黃繼湯[5]、倪寶玉[6]等國內(nèi)學(xué)者通過高速攝影實(shí)驗(yàn)，研究表面張力對氣泡膨脹生成階段影響，表明氣泡流動狀態(tài)與氣液物理性質(zhì)條件密切相關(guān)，氣泡在液體中生成、上升運(yùn)動都會受液體表面張力、密度、粘度等物理性質(zhì)影響[7]。

鑒于此，氣泡生成與運(yùn)動與液體表面張力系數(shù)存在的內(nèi)在關(guān)系，本文提出一種基于氣泡運(yùn)動的液體表面張力系數(shù)測量的新方法，通過建立氣泡在液體中生成體積及上升瞬時穩(wěn)態(tài)速度的數(shù)學(xué)模型，基于搭建的氣泡水下生成及控制平臺，使用不同溫度溶液和空氣分別作為測試的液相和氣相，用高速圖像采集技術(shù)對氣泡運(yùn)動進(jìn)行測量，通過Matlab軟件對采集的氣泡圖像進(jìn)行處理與分析，得到不同液相條件下，氣泡生成體積與氣泡上浮速度等測算結(jié)果，將液體密度、粘度系數(shù)等基本物性參數(shù)代入到氣泡運(yùn)動模型中，以測算液體的表面張力系數(shù)。

1 測量方法理論模型

液體中氣泡自水下生成至水面破碎，其氣液兩相流動，主要包括管口氣泡的生成、上浮、破碎等階段。其中，處于生成、上浮階段氣泡的脫離體積與瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度，這兩個重要數(shù)值便于觀測與測量，可以通過測算這兩個數(shù)值的變化，從而反演出液相物理參數(shù)的具體變化。氣泡在液體中的運(yùn)動特性，受到液體粘度、表面張力、密度等因素的直接影響。其中，液體密度測定精度高，液體粘度系數(shù)的量級很小，可以忽略其改變量，而表面張力的測定對儀器設(shè)備的測量精度要求高、條件要求較為苛刻。因此，急需一種操作靈活、測量精度高、適用性廣的液體表面張力系數(shù)測量方法。

本文提出的基于氣泡運(yùn)動的液體表面張力系數(shù)測量方法，主要基于氣泡脫離體積和氣泡上升速度，進(jìn)行反演。

1.1 氣泡脫離體積模型建立

前期實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)水下氣體排放處于低流量時，氣泡往往以單個形態(tài)生成，其形成階段主要包括膨脹和脫離兩個過程。在膨脹過程，氣泡頂部的運(yùn)動速度，可視為氣泡半徑變化率，氣泡底部與噴孔邊沿接觸并相對靜止。在此階段，氣泡受到的作用力主要包括：液體表面張力、氣體動量力、粘性阻力、浮力、壓差力、附加質(zhì)量力，滿足的受力平衡方程[8]如下所示：

1.2 氣泡上升速度模型建立

在氣泡膨脹結(jié)束后，進(jìn)入上浮階段。在此過程中，氣泡受到的作用力，直接影響其上升速度與氣泡形狀。當(dāng)氣泡上升一段時間后，達(dá)到平衡狀態(tài)，其體積基本不變，以某一穩(wěn)定的速度上浮，此刻其所受的力包括浮力與液體粘滯阻力，兩者處于平衡狀態(tài)。對于球形氣泡而言，滿足：

由式（2）和式（3）建立的氣泡脫離體積與上升速度數(shù)學(xué)模型，可以方便地反演出不同條件下的液體表面張力系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)測量平臺及步驟設(shè)計

2.1 實(shí)驗(yàn)測試平臺

實(shí)驗(yàn)研究目的是得出氣體所形成的氣泡在不同溫度液相中上升過程的氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)上升速度。氣體生成氣泡實(shí)驗(yàn)在室溫、常壓下開展，空氣密度=1.293 kg/m3。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

在實(shí)驗(yàn)室條件下，采用自然光光源、高速圖像采集技術(shù)、圖像處理與分析技術(shù)相結(jié)合的方法，建立了氣泡產(chǎn)生及控制平臺。分別在不同溫度蒸餾水溶液中，通過調(diào)節(jié)控制閥門，以產(chǎn)生不同流量的運(yùn)動氣泡源，并使用短曝光時間設(shè)置下的高速相機(jī)，對不同水下氣泡進(jìn)行了圖像采集。實(shí)驗(yàn)通過研究蒸餾水溫度改變對氣泡脫離體積及上升速度的影響。

選用不同溫度的蒸餾水進(jìn)行氣泡運(yùn)動對比實(shí)驗(yàn)，通過水浴法調(diào)整蒸餾水溫度，選取蒸餾水溫度為15～40 ℃，其物性參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)物性參數(shù)

研究氣泡在不同溫度的蒸餾水中氣泡生成體積及上升速度規(guī)律，并分析其影響因素。

2.2 實(shí)驗(yàn)測試步驟

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1）數(shù)據(jù)采集，在室溫、常壓條件下，生成單個氣泡，對其上升運(yùn)動過程使用攝像機(jī)進(jìn)行實(shí)時拍攝；2）數(shù)據(jù)存儲，將攝像機(jī)圖像逐幀分解，并進(jìn)行存儲；3）圖像篩選；4）數(shù)據(jù)處理。

首先，選取氣泡脫離噴嘴的截圖，對截取的視頻圖像進(jìn)行去噪預(yù)處理，采用自適應(yīng)降噪濾波算法，經(jīng)過去噪預(yù)處理的圖像主體較去噪前更清晰可辨，有利于后續(xù)圖像處理的進(jìn)行；其次，將去噪圖像進(jìn)行平滑處理，采用形態(tài)學(xué)操作對圖像進(jìn)行平滑，消除氣泡邊緣的細(xì)小毛刺，便于氣泡的檢測和質(zhì)心提取；再次，采用霍夫變換方法檢測氣泡并利用Matlab中Regionprops函數(shù)提取氣泡質(zhì)心等相關(guān)信息；最后，選取合適的兩幀氣泡圖像作為樣本圖像，根據(jù)氣泡質(zhì)心上升高程及所用時間，求出氣泡平均上升速度。

3 實(shí)驗(yàn)測試驗(yàn)證與分析

在靜水中設(shè)定6種不同溫度的蒸餾水，分別進(jìn)行15次重復(fù)測試，測算液體中氣泡脫離體積和瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度的數(shù)值。為消除誤差的影響，人工剔除實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果中偏差較大的數(shù)據(jù)，選取每組實(shí)驗(yàn)中10組的數(shù)據(jù)，求取其平均值以減小誤差。

針對實(shí)驗(yàn)測試中采集的氣泡運(yùn)動圖像，使用Matlab軟件圖像處理模塊，經(jīng)灰度歸一化處理，得到氣泡生成和上浮過程的圖像，如圖2所示。對圖片進(jìn)行分析時，選取氣泡質(zhì)心上升運(yùn)動的數(shù)據(jù)，因此，圖像處理與分析不會對氣泡質(zhì)心的位置產(chǎn)生較大誤差。

圖2 經(jīng)處理后的氣泡運(yùn)動狀態(tài)照片

3.1 氣泡脫離體積及上浮速度測定

1）氣泡脫離體積

設(shè)置噴口直徑dh=4 mm，此時氣泡在非射流情況下生成時，處于小半徑緩慢上浮低雷諾數(shù)數(shù)過程。實(shí)驗(yàn)時氣體體積流量為10 mm3/s。

在不同溫度海水溶液中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到氣泡脫離體積如表2所示。

表2 不同溫度海水溶液中氣泡脫離體積

2）氣泡上浮速度

不同尺度氣泡的瞬時穩(wěn)態(tài)上升速度有所差異，因此針對此種情況，設(shè)定兩種排氣狀態(tài)。氣體噴口直徑dh=1 mm，氣體體積流量5 mm3/s，這種狀態(tài)上浮氣泡半徑小、速度慢、雷諾數(shù)低。調(diào)整噴口直徑至dh=4 mm，氣體體積流量10 mL/s，這種狀態(tài)上浮氣泡半徑大、速度快、雷諾數(shù)高。根據(jù)氣泡瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度模型，以氣泡半徑7 mm為分界，在不同溫度溶液中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到氣泡瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3、表4所示。

3.2 測試結(jié)果分析

表3 當(dāng)?shù)刃О霃絉＜7 mm，穩(wěn)態(tài)上浮速度

表4 當(dāng)?shù)刃О霃? mm，穩(wěn)態(tài)上浮速度

表4 當(dāng)?shù)刃О霃? mm，穩(wěn)態(tài)上浮速度

溫度/℃ 速度/（cm·s-1）溫度/℃ 速度/（cm·s-1）15 30.17 20 30.72 25 31.3 30 31.84 35 32.12 40 32.85

表5 蒸餾水表面張力系數(shù)與本次測算數(shù)據(jù)

通過分析，溫度t與表面張力系數(shù)兩者間呈近似線性關(guān)系，擬合的方程式：

氣泡在低雷諾數(shù)時生成與上浮運(yùn)動過程，表面張力系數(shù)測算值與理論值誤差在0.3%內(nèi)，實(shí)驗(yàn)測算結(jié)果與理論值吻合程度高。且數(shù)據(jù)擬合方程和方差SSE僅為0.516 3，說明數(shù)據(jù)預(yù)測較成功，擬合效果好。

實(shí)驗(yàn)中，測定值與理論值存在誤差，除氣泡在不同運(yùn)動狀態(tài)下的受力影響外，其誤差還來源為：氣體間存在溫度差及濃度差，氣泡在上升過程中，氣液間存在不等溫傳熱及傳質(zhì)過程；受力方程建立假設(shè)氣泡為固定球形，實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行圖像篩選，Matlab對實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行處理后，邊界及氣泡質(zhì)心的獲取存在一定程度偏離；模型的建立過程中，忽略Basset力、壓差力等影響極小的力；本實(shí)驗(yàn)中，使用電子溫度計進(jìn)行測量，其數(shù)據(jù)讀取精度及可靠性有待加強(qiáng)。且水浴法進(jìn)行液體加熱，數(shù)據(jù)測量會產(chǎn)生一定滯后性。

本文研究模型可以有效獲得蒸餾水溫度對表面張力的影響關(guān)系，且計算測量方式簡單，準(zhǔn)確率較高，測定便捷。利用計算式，可求得液體表面張力，從而為軍事、化工等諸領(lǐng)域工程應(yīng)用提供參考依據(jù)。

4 結(jié)束語

通過對采集得到的氣泡運(yùn)動圖像進(jìn)行編程圖像處理和分析數(shù)據(jù)后，得到了不同溫度蒸餾水中，氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度等數(shù)值，代入到所建立的氣泡在氣泡運(yùn)動模型中，得到的主要結(jié)論：

本文是在數(shù)學(xué)模型建立基礎(chǔ)上，通過實(shí)驗(yàn)測得氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度，反推出液體表面張力系數(shù)。該方法測定簡單，精度高，而且該方法可以推廣到對不同液體表面張力的測量，具有較廣的應(yīng)用前景。